《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課件1

1、退出退出一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+ b2a4ac-b24a 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸： x= b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（：（ ， ） b2a4ac-b24a (1)a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方

2、向：確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是_。（2）拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=-2x2+4x與

3、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值，當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12返回 4. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) y=ax2+bx+c 與與y=ax- -b（ab0）的圖）的圖象正確的是（象正確的是（ ）xyOAxyOBxyOCxyODDa0a0a0a0a0a0-b0b0b0一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸三、解析式的求法三、解

4、析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般一般式式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)式式已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)式式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)試一試試一試:根據(jù)下列不同的條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)下列不同的條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式（1）若圖像經(jīng)過(guò)）若圖像經(jīng)過(guò) B（2，10）C（0，-6）三點(diǎn)）三點(diǎn);)27,21(A（2）若圖像的頂點(diǎn)是）若圖像的頂點(diǎn)是P（-1，-8）且過(guò)點(diǎn)）且過(guò)點(diǎn)M（0,-6）;（3）若圖像經(jīng)過(guò)）若圖像經(jīng)過(guò)A（-3，0）B（1，0）和）和C

5、（0，-6）三點(diǎn)）三點(diǎn);（5）若）若x = -1時(shí)，時(shí)，y有最小值有最小值-8且過(guò)點(diǎn)（且過(guò)點(diǎn)（-4，10）;27,25（6）若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（）若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，- 8）, 圖象與圖象與x軸的兩個(gè)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1和和x2,且且 ;412 xx（4）若圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)）若圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -1，且過(guò)點(diǎn)（，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）（ ）;642:2xxykey練習(xí)二：一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的練習(xí)二：一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為如圖所示的拋物線(xiàn)。路線(xiàn)為如圖所示的拋物線(xiàn)。（1）求鉛球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的函數(shù)解析式）求鉛球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。和

6、自變量取值范圍。（2）鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)？）鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸

7、交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。

8、的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。）畫(huà)出函數(shù)圖象

9、的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線(xiàn)連線(xiàn)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x

10、為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對(duì)稱(chēng)性可知）由對(duì)稱(chēng)性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增

11、大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大

12、而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時(shí)，時(shí)，y 0返回歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍返回 （2）a，b，c，的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），），B（x2，0）時(shí)）時(shí)AB=|x2-x1|= (x1+x2)2+4x1 x2= 這一結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程。這一結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程。|a|能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 二次函數(shù)的圖象如