高斯消元法MATLAB實現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 數(shù)值分析實驗報告 實驗五班級： 姓名：學(xué)號：成績：一、實驗?zāi)康呐c要求1掌握高斯消去法的基本思路和迭代步驟；2培養(yǎng)編程與上機調(diào)試能力。二、實驗內(nèi)容1編寫用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序，并求解下面的線性方程組，然后用逆矩陣解方程組的方法驗證.（1） （2）2編寫用列主元高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序，并求解下面的線性方程組，然后用逆矩陣解方程組的方法驗證.（1） （2）三MATLAB計算源程序1. 用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序 輸入的量：系數(shù)矩陣和常系數(shù)向量； 輸出的量：系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩RA,RB, 方程組中未知量的個數(shù)n和有關(guān)

2、方程組解及其解的信息.function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('請注意：因為RA=RB，所以此方程組無解.')returnendif RA=RB if RA=ndisp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k

3、,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp('請注意：因為RA=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')EndEnd 2列主元消元法及其MATLAB程序 用列主元消元法解線性方程組的MATLAB程序 輸入的量：系數(shù)矩陣和常系數(shù)向量； 輸出的量：系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩RA,RB, 方程組中未知量的個數(shù)n和有關(guān)方程組解及其解的信息. f

4、unction RA,RB,n,X=liezhu(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('請注意：因為RA=RB，所以此方程組無解.')returnendif RA=RB if RA=ndisp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p

5、-1,:)=C;for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp('請注意：因為RA=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')endend3 實驗過程： 1（1）編寫高斯消元法的MATLAB文件如下： clear; A=0.101 2.304 3.

6、555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; RA,RB,n,X =gaus (A,b) 運行結(jié)果為： 請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = -0.3982 0.0138 0.3351 （2）編寫高斯消元法MATLAB文件如下： clear; A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1; RA,RB,n,X =gaus (A,b) 運行結(jié)果為： 請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解. RA = 3 RB = 3 n =

7、 3 X = 1 2 -1 在MATLAB中利用逆矩陣法檢驗結(jié)果： (1) 在command windows中直接運行命令： A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;X=Ab 運行結(jié)果為： X = -0.3982 0.0138 0.3351 (2) 在command windows中直接運行命令： A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1;X=Ab 運行結(jié)果為： X = 1 2 -1兩小題所得結(jié)果相同，檢驗通過 2（1）編寫列組高斯消元法MATLAB文件

8、如下： clear; A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; RA,RB,n,X =liezhu(A,b) 運行結(jié)果： 請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = -0.3982 0.0138 0.3351 （2）編寫列組高斯消元法的MATLAB文件如下： clear; A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1; RA,RB,n,X =liezhu(A,b) 運行結(jié)果為： 請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1 2 -1與題 1 中逆矩陣計算所得結(jié)果相同，檢驗通過 四.實驗體會： 通過實驗我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab實現(xiàn)矩陣的幾種基本計算。對