投資學(xué)計(jì)算題

1、投資學(xué)計(jì)算題Markowitz 模型思考題1資產(chǎn)組合預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)15%36%B12 %15 %C5 %7 %D9 %21 %上述哪個(gè)組合不屬于Markowitz所描述的有效邊緣？1#收益率資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）2思考題2股票種類持股數(shù)量年初市價(jià)預(yù)期年末價(jià)格A100$50$60B200$ 35$ 40C50$ 25$ 50D100$ 100$110問：該投資組合的預(yù)期收益率是多少？思考題3股票預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)13%10%B5 %18 %若某投資者購(gòu)買股票A20000兀，冋時(shí)賣空股 票B，賣空所得$10000元全部用來購(gòu)買股票A。 假定股票A和B的相關(guān)系數(shù)為0.25，問：該投資組 合的預(yù)期收益

2、和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？思考題4根據(jù)方差-協(xié)方差矩陣和投資比例等數(shù)據(jù)，計(jì)算組合 的標(biāo)準(zhǔn)差。股票A股票B股票C股票A459股票B-211312股票C112215179Xa=0.5Xb=0.3Xc=0.2思考題5假設(shè)投資者有100萬(wàn)元資金，在建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì): 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12%/年； 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30%/年，標(biāo)準(zhǔn)差為40%。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 30%，那么收益率是多少？CAPM模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM ）是基于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益均衡基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型， 哈里馬科維茨于1952年建立現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理理論，12年后，威廉夏普、約 翰林特納與簡(jiǎn)莫辛將其發(fā)展成為資本資產(chǎn)定價(jià)模

3、型。資本資產(chǎn)定價(jià)模型假定理性狀態(tài)下的股票市場(chǎng)具有以下特征： 股票市場(chǎng)容量足夠大，并且其中所有的投資者均為價(jià)格接受者； 不存在稅收與交易費(fèi)用； 所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均可公開交易； 投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出任意額度資產(chǎn)。CAPM模型認(rèn)為任意單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢 價(jià)與貝塔系數(shù)的乘積，即R尸Rf+ （Rm Rf），其中，貝塔系數(shù)等于作為市場(chǎng) 資產(chǎn)組合方差的一部分的單項(xiàng)資產(chǎn)同市場(chǎng)資產(chǎn)組合的協(xié)方差，即：Cov Ri, RmSm股利增長(zhǎng)模型的運(yùn)用（P241）51、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市 場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方

4、差加倍(其他變量保持不 變)，該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利。(股利增長(zhǎng)模型)解答:現(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14% 6% = 8%;1新的A2,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=8%X2= 16% 新的預(yù)期收益=6%+ 16%= 22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型:V =爲(wèi)廣38272、假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為 5%，某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù)CAPM模型： 市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？ 貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？ 假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)格是 40元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利 3 美元，投資者預(yù)期可以以 41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是一 0.5,投 資者是

5、否買入？解答： 利用CAPM模型計(jì)算股票的預(yù)期收益：E(r) = 5%+ ( 0.5)(池 5%)= 1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：41+3E(r) = 1 = 10%投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國(guó)庫(kù)券的利率為 5%，證券市場(chǎng)組合平均收益率為 15%，市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的B系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52; B、C、D股票 的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算 A股票的必要收益率。 計(jì)算B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最

6、近一期發(fā)放的每股股利為 2.2元，預(yù) 計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%。 計(jì)算A、B、C投資組合的B系數(shù)和必要收益率。假定投資者購(gòu)買 A、B、C 三種股票的比例為1:3:6。 已知按3:5:2的比例購(gòu)買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的 B系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6% ;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)?A、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。解答： A股票必要收益率=5% + 0.91 X( 15% 5%)= 14.1% B 股票價(jià)值=2.2 X( 1+ 4%) / (16.7% 4%)= 18.02 (元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18.02高于股票的市價(jià)15,所以可

7、以投資B股票。 投資組合中A股票的投資比例=1/ (1 + 3+ 6)= 10%投資組合中B股票的投資比例=3/( 1 + 3 + 6)= 30%投資組合中C股票的投資比例=6/ (1 + 3 + 6)= 60%投資組合的 B系數(shù)=0.91 X0%+ 1.17 %0%+ 1.8 >60%= 1.52投資組合的必要收益率=5%+ 1.52 (15% 5%)= 20.2% 本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即 A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于 A、B、D投資組 合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇A、B、C投資組合。4、某公司20

8、00年按面值購(gòu)進(jìn)國(guó)庫(kù)券50萬(wàn)元，票面年利率為8%，三年期。購(gòu) 進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升到9%，則該公司購(gòu)進(jìn)該債券一年后的損失是多少？（選作有想要往金融方向發(fā)展或考金融研究生的同學(xué)）解答：國(guó)庫(kù)券到期值=50X （1+3X8%） =62 （萬(wàn)元）62一年后的現(xiàn)值二 z 2 = 52.18 （萬(wàn)元）（1+9% ）一年后的本利和=50X （1 + 8%）= 54 （萬(wàn)元）損失二 54- 52.18= 1.82 （萬(wàn)元）6、A公司股票總股本5000萬(wàn)股，上一年每股收益 0.5 0元;經(jīng)預(yù)測(cè)，該公司每年 稅后利潤(rùn)將以5%的速度增長(zhǎng)。B公司總股本10000萬(wàn)股，上一年每股收益為 1.20元，股價(jià)為28元。B公

9、司與A公司生產(chǎn)的是同一類產(chǎn)品。B公司為了擴(kuò)大 生產(chǎn)規(guī)模，決定對(duì) A公司實(shí)施吸收式兼并。雙方經(jīng)過談判后，決定以 A公司的 股息（按股息支付率80%計(jì)算，必要收益率為10% ）貼現(xiàn)值的1.8倍與B公司 的當(dāng)前股價(jià)之比作為股票的交換比例。假設(shè)在當(dāng)年年初完成吸收兼并，試問： 合并后的公司每股收益為多少？ 如果B公司宣布這項(xiàng)決 定時(shí)，您的客戶持有B公司的股票，您會(huì)向您的客戶 提出什么樣的投資建議？（有知識(shí)沒學(xué)到）8、已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為8%，市場(chǎng)組合收益率為15%，某股票的貝塔系數(shù) 為1.2,派息比率為40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息剛剛支 付，預(yù)期該股票的股東權(quán)益收益率為 20%。求該

10、股票的內(nèi)在價(jià)值。假如當(dāng)前的股價(jià)為100美元/股，預(yù)期一年內(nèi)股價(jià)與其價(jià)值相符，求持有該股 票一年的回報(bào)率。(有知識(shí)沒學(xué)到)考點(diǎn)分析：本題主要考查了股票定價(jià)的固定增長(zhǎng)模型和 CAPM模型，但同時(shí)涉及了股息增 長(zhǎng)率的推算和股票投資收益率的計(jì)算，是一道關(guān)于投資學(xué)核心考點(diǎn)且綜合性很 強(qiáng)的題目，成功解題的關(guān)鍵在于對(duì)一些關(guān)于股息增長(zhǎng)率g、股東權(quán)益收益率ROE、總資產(chǎn)收益率ROA、權(quán)益乘數(shù)L、派息比率b等參數(shù)關(guān)系式的記憶與理 解。本題中用到g= ROE (1 b)。參考答案： 股息增長(zhǎng)率 g= ROE (1 b)= 20% (1 40%)= 12%折現(xiàn)率 R= Rf+B (Rm Rf)= 8%+ 1.2 (1

11、5% 8%)= 16.4%D1 D0(1 十 g )故當(dāng)前股票內(nèi)在價(jià)值V1= 廠一=_= 101.82 (元)R-g R-gD2D0(1 + gf 一年后的股票價(jià)值 V2= = = 114.04 (元)R_g R_g而一年內(nèi)持有者可得到股利 D1 = D0 (1 + g)= 10M0%< (1 + 12%)= 4.48元,故一年后持有者的回報(bào)率=114.04 -100 4.48卜100 = 18.52%金融聯(lián)考樣題1、設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，市場(chǎng)組合的期望收益率為15%，若股票A的期望收益 率為13%。貝塔系數(shù)為1.2,試問應(yīng)當(dāng)如何操作股票 A?若股票A的期望收益率 為20%，又當(dāng)如何操作？

12、考點(diǎn)分析：本題主要考查資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用。大綱要求熟練掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模 型，在復(fù)習(xí)指南上的重要級(jí)別為三顆星，可見其重要性。參考答案：根據(jù)CAPM模型，A股票的必要收益率應(yīng)該為：Ri= Rf+B (Rm Rf)= 5%+( 15% 5%) X1.2= 17%由CAPM模型求出來的收益率為必要收益率，是該股票收益率的下限，而 題目中給出的期望收益率為內(nèi)部收益率，任何內(nèi)部收益率如果不等于必要收益 率，則該股票市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格不一致，可以進(jìn)行買空或賣空來套利。所 以： 若A的期望收益率為13%<17%，則說明A股票的價(jià)格比真實(shí)價(jià)值要高，股票 被高估，可以考慮賣出A股票 若A得期望收益率為

13、20%>17%,則說明A股票的價(jià)格比真實(shí)價(jià)值要低，現(xiàn)在 正是投資時(shí)期，可以考慮買入A股票2、已知一張3年期的1000元面值的零息票債券的到期收益率為 7.4%，第1年 利率為6.1%，第2年的遠(yuǎn)期利率為6.9%，那么第3年的遠(yuǎn)期利率為多少？由 此看來市場(chǎng)對(duì)未來宏觀經(jīng)濟(jì)特征有什么看法？如果現(xiàn)在該債券的售價(jià)為802元，這說明什么？(有知識(shí)沒學(xué)到)考點(diǎn)分析：該題考查遠(yuǎn)期利率、到期收益率的計(jì)算，以及收率曲線的實(shí)際含義等內(nèi)容，大綱要求熟練掌握債券收益率和遠(yuǎn)期利率的計(jì)算，該考點(diǎn)也是個(gè)考試熱點(diǎn)，出題頻率非常高，女口 2006年計(jì)算題的第二題、2005年計(jì)算題的第二題以及 2004年計(jì)算題的第二題。所以

14、，考生要予以高度重視。遠(yuǎn)期利率即未來盈虧均衡的利率，它與將零息票債券再投資后的總收益相等，它也可由以下公式推算：(1 + yn) n=( 1 + fn+1 )= ( 1 + yn+1 )式中，n為從今天開始算起的時(shí)期。這一公式可用來證明到期收益率與遠(yuǎn)期收 益率是相關(guān)的，即：(1 + yn) n( 1 + yi) ( 1 + f2) ( 1 + f3) ( 1 + fn )債券收益率可以有幾種，包括到期收益率和持有期收益率。所謂待其收益 率是指來自于某種金融工具期限內(nèi)全部的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總合與該金融工具當(dāng)前 價(jià)值相等時(shí)的利率水平。其基本計(jì)算公式為:丨11 2+<3In11 y+ 21 y1

15、y 3+ (1+y)n式中，y表示到期收益率，P表示該投資工具目前的市場(chǎng)價(jià)格，In表示第t期的 現(xiàn)金流。所謂持有期收益率是指來自于某種金融工具持有期內(nèi)全部的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與該金融工具當(dāng)前價(jià)值相等時(shí)的利率水平。其基本計(jì)算公式為:丨1丨2+I3ImPm1 y 1+ (1 + y )21 y 3+ 1 ym+ 1 y m式中，y表示持有期收益率，Pm表示該金融工具第 m期的市場(chǎng)價(jià)格(賣出價(jià) 格)，P表示該投資工具目前的市場(chǎng)價(jià)格(買入價(jià)格)，It表示第t期所獲得的 投資收入。參考答案： 根據(jù)無(wú)套利定價(jià)理論，第三年遠(yuǎn)期利率 f滿足如下方程：(1 + 6.1%) (1+ 6.9%) (1+ f) ( 1 + 7.4%) 3解得f 9.2%，即第三年的遠(yuǎn)期利率為9.2%。 從供需關(guān)系看，利率取決于資金的供給與需求。而資金的供給和需求又與經(jīng) 濟(jì)運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)政策緊密相關(guān)。另外，利率還與投資者預(yù)期與經(jīng)濟(jì)周期緊密相 關(guān)，影響預(yù)期的因素也因期限而異。在經(jīng)濟(jì)