投資組合期望收益與標準差的計算

1、投資組合的期望收益與標準差的計算ha 星光 LY 2013-1-24例10.3某投貿(mào)組合僅由A、B、C三只般票構(gòu)成，戲相關(guān)數(shù)抵如F表所示。 設(shè)未來經(jīng)濟狀態(tài)只冇三種可能性：緊榮、一般9簫條，我出現(xiàn)概率分別為0.2. 0.6 利02,現(xiàn)在我們來計算該投資組合的期望收益率打標準差。證養(yǎng)ABC期初價格（元/股）304050數(shù)雖（股）200100 JM 00濟狀況期末價、7繁榮(0.2)L般(0.6液條2=10%,=45%/CI =-30%,rC2 = 30%, rC3 = 40%-=扌由公式(10.2),可以計算出三般票的期望枚益率：一幺仏=5 饒 xO.2 + IO%xO.6 + I5%xO.2 =

2、 10 燧利用同樣的方式我們町以得到股柴B、C的期望收益率；討 xP,他=15%,坨=20%按卜-來我們來計算三只股票收益率的標準差，6 = 7(5% -10%)2 x 0.2 + (10%-10%)2 x0.6 + (15% -10%)2 x 0.2=36%5 = 15.50%q= 2530%現(xiàn)在我們來計算三股栗問的協(xié)方匹打郴關(guān)系數(shù)：對于股票A、B.冇：Acov(X,YE(X-EX)(Y-EY)所以” “=料匕- “丿(心-“丿弓aAB =(5%-10%)(0 15%) x 0.2 + (10% -10%)( 10% 15%) x 0.6 + (15% 10%)(45% -15%)x 0.2

3、= 0.45%0.45%一 36% x 15.50%= 0.92同理般票B、C間.股票A、C間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)為;afic =2.4%. pR c = 0.61aAC =0.7%,px. =0.88股粟A、B. C的投資比重分別為;x30x200A。第30x200 + 40x1(X)+50x1()0同理，心=26.7%,幾=33.3%現(xiàn)在我們來計算組合的期望收益率:“卩=10% x 0.4 +15% x 0.267+20% x 0.333 = 14.67% 最后，計Q投資組合的風(fēng)險：幾=+ r2a22 + 23 +2九*2內(nèi)2 + 2心*3氐+ 2/心込3a2p = 0. 42 x 3. 1

4、6%2 + 0. 2672 x 0. 1552 + 0. 3332 x 0. 2532 +2 x 0. 4 x 0. 267 x 0. 45% + 2 x 0. 4 x 0. 333 x 0. 7% + 2 x 0. 267 x 0. 333 x 2. 4% =(12. 67%)22.某投資組合僅由A、B、C三只股票構(gòu)成，其相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。設(shè)未來經(jīng)濟 狀態(tài)只有三種可能性：繁榮、一般與蕭條，其出現(xiàn)概率分別為1, 2, 3求該三種 股票在不同的經(jīng)濟狀態(tài)下的收益率及投資組合的期望收益率與標準差。假設(shè)某證券市場僅僅由上題中的三只股票A、B、C構(gòu)成，這3只股票的數(shù)量分別 為200萬股、100萬股和1

5、00萬股，無風(fēng)險利率為4%。請問(1)市場證券組合 由A、B、C三股票的比例構(gòu)成是多少？ (2)根據(jù)我們已經(jīng)計算出市場證券組合 的期望收益率和標準差，求SML的方程。(3)求股票A、B、C與市場證券組合 之間的協(xié)方差，并通過P的定義求股票A、B、C的Q值；(4)通過SML的方程 求股票A、B、C的期望收益率(1)由1可知市場證券組合由A、B、C三股票的比例構(gòu)成為0.4:0. 267:0. 333期望收益為兒=14- 67%, 5 = 1267%C)證券市場線SML的方程:兄=心+皿一尺肌/ = 0. 04 + (0. 1467 - 0. 04)0=0. 04 + 0. 106仏證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù):a=0. 4x0. 03162 + 0. 267 x 0. 0045 +0. 333 x 0. 007 = 0. 0039a =0. 4x0. 0045 + 0. 267 x 0. 1552 +0. 333 x 0. 024 = 0. 0162a=0. 4x0. 007 + 0. 267 x 0. 024 + 0.333 x 0. 2