圓柱和圓錐解題能力提升篇---教師篇

1、圓柱和圓錐解題能力提升篇L如圖，用高都是1米，底面半徑分別為15米、1米和（）,5米的3個圓柱組成一個物體.問這個物體的表面 積是多少平方米？（兀取314）【解析】從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為2x3.14xlS=14.13 （立方米），側(cè)面積為2x3.14x（0.5 + 1 + 1.5）x1 = 18,84 （立方米），所以該物體的表面積是 14.13 + 18.84 = 32.97 （立方米）.2 .有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）.如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平

2、方厘米?【解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為6兀 x 10 + 兀 x （）2 x 2 + 4兀 x 5 = 60瓦 +18兀 + 207r = 98兀=307.722（平方厘米）.3 .圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是立方厘米.（結(jié)果用兀表示）（第四屆希望杯2試試題）/0、2 s 3007T X （> X 12 =300【解析】當(dāng)圓柱的高是12厘米時體積為2兀元（立方厘米）兀x（二）“0 =圖當(dāng)圓柱的高是12厘米時體積為3602兀 兀（立方厘米）.所以圓柱體的體積為兀 立方厘米或兀立方厘米.4 .如圖，有一張長方

3、形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底 面半徑為1。厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？ 6 = 3.14）lOcn?【解析】做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的，可見這個長方形的長與旁邊的面的周長相等，則 剪下的長方形的長，即圓柱體底面圓的周長為：2X71X10 = 62.8（厘米）， 原來的長方形的面積為：（10x4+62.8）x（10x2） = 2056 （平方厘米）.5 .一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少5。24平方厘米.求這個圓柱體的表 面積是多少？4cjnv【解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圜柱體翎面展開

4、是一個正方形.高縮短4厘米，表面積就減少 50.24平方厘米.陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周長 是50.24+4 = 12.56（厘米），側(cè)面積是：12.56x12.56 = 157.7536 （平方厘來），兩個底面積是： 3.14x（12.56 + 3.14 + 2）2x2 = 25.12（平方厘米）.所以表面積為：157.7536 + 25.12 = 182.8736（平方 厘米）.6 .一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積 大20080*,則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是cm' （兀取3.1

5、4） （2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請賽）【解析】根據(jù)題意可知，切開后表面積增加的就是兩個長方形縱切面.設(shè)圓柱體底面半徑為，高為，那么切成的兩部分比原來的8）柱題表面積大:2x2rx = 2008（cn），所以rx/? = 502（cm-），所以，圓柱體側(cè)面積為: 2x7rxrx/z = 2x3.14x 502 = 3152.56( cm2)7 .一個圓柱體的體積是5。.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開 拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？（兀=314）【解析】從圖中可以看出，拼成的長方體的底面積與原來圓柱體的底

6、面積相同，長方體的前后兩個側(cè)面面 積與原來圓柱體的側(cè)面面積相等，所以增加的表面積就是長方體左右兩個側(cè)面的面積.（法1）這兩個側(cè)面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑.可知，圓柱體的高為5°24+（3.14x2-） = 4（厘米），所以增加的表面積為2x4x2 = 16（平方厘米）； （法2）根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo).增加的兩個面是長方體的側(cè)面，側(cè)面面積與長方體的長的乘 積就是長方體的體積.由于長方體的體積與圓柱體的體積相等，為50.24立方厘米，而拼成的長 方體的長等于圓柱體底面周長的一半，為3.14x2 = 6.28厘米，所以側(cè)面長方形的面積為 50.24+6.

7、28 = 8平方厘米，所以增加的表面積為8x2 = 16平方厘米.8 .一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊,現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水,3分鐘時水面恰好沒過長方體的 頂面.再過18分鐘水灌滿容器,已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與 容器底面面積之比.【解析】因為18分鐘水面升高：5°2° = 3°（厘米）.所以圓柱中沒有鐵塊的情形下水面升高20厘米需18x = 12要的時間是： 30（分鐘），實際上只用了 3分鐘，說明容器底面沒被長方體底面蓋住的3：12 =-部分只占容器底面積的 4,所以長方體底面面積與容器底面面積之比為3:4.9 .

8、蘭州來的馬師傅擅長做拉面，拉出的面條很細很細，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團先搓成 圓柱形面棍，長16米.然后對折，拉長到16米；再對折，拉長到L6米照此繼續(xù)進行下去，最后拉1出的面條粗細（直徑）僅有原先面棍的石,問：最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有多少米？（假設(shè)馬師 傅拉面的過程中.面條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費）1 1【解析】最后拉出的面條直徑是原先面棍的石，則極面積是原先面棍的才，細面條的總長為： 16x64? =6553.6（米）.注意運用比例思想.10 .把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面 積減少12.

9、56平方厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？【解析】沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2 厘米圓柱體的側(cè)面積，所以原來圓柱體的底面周長為12.56+2 = 6.28厘米，底面半徑為 6.28+3.14+2 = 1厘米，所以原來的圓柱體的體積是兀x12x8 = 8tt = 25.12 （立方厘米）.11 .右圖是一個零件的直觀圖.下部是一個樓長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半.求這個零件的表 面積和體積.【解析】這是一個半圓柱體與長方體的組合圖形，通過分割平移法可求得表面積和體積分別為：11768平 方厘米，89120立方厘米.12 .輸

10、液100亳升，每分鐘輸25亳升.如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是 多少毫升？【解析】100毫升的吊瓶在正放時，液體在100比升線下方，上方是空的，容積是多少不好算.但倒過來 后，變成圓柱體，根據(jù)標示的格子就可以算出來.由于每分鐘輸2.5毫升，12分鐘已輸液2.5x12 = 30（毫升），因此開始輸液時液面應(yīng)與50毫升的 格線平齊，上面空的部分是50毫升的容積.所以整個吊瓶的容積是1°0+5。= 15（）（毫升）.13 . （2008年“希望杯”五年級第2試）一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是 立方厘米.（兀取314）（取

11、位二鹿米）【解析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的 水構(gòu)成高為6厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為10-8 = 2厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和,4K x （-）2 x （6+2） = 3.14 x 32 = 100.48所以瓶子的容積為：2（立方厘米）.14 .一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為2647r立方厘米.當(dāng)瓶子正放時, 瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘 米？合多少升？1 / 1【解析】由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，

12、因此可知液體體積是空余部分26.471 x= 62.172體積的6 - 2 = 3倍.所以酒精的體積為 3 + 1立方厘米，而62,172立方厘米= 62,172 毫升= 0.062172 升.15 .一個酒瓶里面深38m,底面內(nèi)直徑是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒 深25cm.酒瓶的容積是多少？（兀取3）人I Stlii Si【解析】觀察前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變.當(dāng)酒瓶倒過來時酒深cm,因為酒瓶深30cm,這樣所?？臻g為高5cm的圓柱，再加上原來 15cm高的酒即為酒瓶的容積.僚x!2xW = 375冗酒的體積：2 2（3O-25）7ux

13、x = 12571瓶中剩余空間的體積2 2酒瓶容積 375兀 +125 兀=500k = 1500（ ml）16 .一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，（如下圖所示），請你根據(jù)圖中標明的 數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是.【解析】由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為7-5 = 2cm,從而水與空著的部分的比為4：2 = 2:1,由國1知水的體積為10x4,所以總的容積為40 + 2x（2 + 1） = 60立方厘米.17 .一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米.其 內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂II厘米，倒放時水面離頂部5厘米，

14、那么這個容器的容積是多少立方厘 米？（兀=3）【解析】設(shè)圓錐的高為x厘米.由于兩次放置瓶中空氣部分的體積不變，有：5x7ix62=（ll-A）xnx62+ix7rx62xx3,解得工=9,V = 7rx62xl2 + ixnx62 x9 = 540兀= 1620所以容器的容積為：3（立方厘米）.18 .一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【解析】根據(jù)等積變化原理：用水的體積除以水的底面積就是水的高度.（法 0 . 80x8+（80 - 16） = 640+64 = 10

15、（厘米）.（法2）:設(shè)水面上升了 x厘米.根據(jù)上#部分的體積;深入水中鐵塊的體積列方程為：80x = 16（8 + x）,解得：* =2, 8 + 2 = 10（厘米）.（提問”圓柱高是15厘米”，和”高為12厘米的長方體鐵塊”這兩個條件給的是否多余？）19 .一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深1。厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？解析80x10+（80-16） = 12.5,因為 12.5>12,所以此時水已淹沒過鐵塊，80x10-（80-16）x12 = 3232+80 = 0.4,所以現(xiàn)在水深

16、為12+。4 = 12.4厘米20 .一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現(xiàn)將一個底面積是 16平方厘米，高為時厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【解析】玻埼杯剩余部分的體積為8°x（15T3） = 160立方厘米，鐵塊體積為16x12 = 192立方厘米，因為 160<192,所以水會溢出玻璃杯，所以現(xiàn)在水深就為玻璃杯的高度15厘米【總結(jié)】鐵塊放入玻璃杯會出現(xiàn)三種情況：放入鐵塊后，水深不及鐵塊高；放入鐵塊后，水深比鐵塊 高但未溢出玻璃杯；水有溢出玻璃杯.21 .（2009年"希望杯” 一試六年級）如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這 個容器最多能裝水 升.【解析】畫錐容器的底面積是現(xiàn)在裝水時底面積的4倍，圓錐容器的高是現(xiàn)在裝水時圓錐高的2倍，所以 容器容積是水的體積的8倍，即50乂8 = 400升.22 .如圖，甲、乙