轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速曲線擬合探討.docx

1、楊莉，o云輝淵湖南省水文儀器設(shè)備檢測(cè)中心袁湖南長(zhǎng)沙410007冤摘要院文章通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子式流速儀檢定信號(hào)數(shù)據(jù)的處理分析袁提出全新的焰學(xué)模型的建立遙通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)的處理繪制袁提出全新的數(shù)學(xué)模型袁該模型能在各種情況下較好地對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合袁效果理想袁旦該數(shù)學(xué)模型的建立更加符合轉(zhuǎn)子式流速儀的機(jī)械性能遙關(guān)鍵詞院轉(zhuǎn)子式流速儀工作原理F1流速與轉(zhuǎn)速，拜學(xué)模型曰麥夸特曲線擬合算法收稿日期院2019-05-14作者簡(jiǎn)介院楊莉洲1973-冤袁女袁湖南嘉禾人袁大學(xué)本科袁工程師袁目前從事水文儀器計(jì)量及新設(shè)備研發(fā)工作袁手機(jī)轉(zhuǎn)子式流速儀廣泛用于河道、明梁等水體的流速測(cè)量。轉(zhuǎn)子式流速儀對(duì)使用時(shí)間和

2、次數(shù)有嚴(yán)格要求，為保證流速測(cè)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，需要按相關(guān)規(guī)定對(duì)轉(zhuǎn)子式流速儀進(jìn)行定期檢定，以確定轉(zhuǎn)速和流速的關(guān)系等工作參數(shù)。轉(zhuǎn)子式流速儀檢定出的工作參數(shù)準(zhǔn)確性直接影響到該臺(tái)設(shè)備對(duì)流速測(cè)量的準(zhǔn)確性。1轉(zhuǎn)子式流速儀的工作原理及數(shù)據(jù)分析處理當(dāng)水流作用到流速測(cè)量?jī)x器的感應(yīng)部件旋漿時(shí)，旋漿即產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，水流越快，旋漿轉(zhuǎn)動(dòng)越快，轉(zhuǎn)子式流速儀的轉(zhuǎn)速和水流速度有一定的關(guān)系，即V=f(ri。轉(zhuǎn)子式流速儀檢定時(shí)，根據(jù)采集到的流速儀轉(zhuǎn)數(shù)n和水流速度V數(shù)據(jù)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型確定轉(zhuǎn)數(shù)n和水流速度V之間的關(guān)系。根據(jù)水利部頒布直線明槽中轉(zhuǎn)子式流速儀的檢定方法標(biāo)準(zhǔn)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，可分為低速和中高速兩部分。低速和中高速兩部分之間的交

3、點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)以下為低速部分，以上為中高速部分。一般低速部分為曲線，中高速部分為直線，兩部分在臨界點(diǎn)相交。在臨界點(diǎn)以上稱(chēng)為中、高速部分，其V耀n關(guān)系基本是線性的，因此可以用直線公式表示：V=Kn+C(1)式中V流速(m/s):K水力螺距(in):n轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)(r/s):C儀器常數(shù)(m/s)o常數(shù)K和C值與旋漿的螺距和支承系統(tǒng)的摩擦阻力等因素有關(guān)。在臨界點(diǎn)以下，流速儀的V耀n點(diǎn)的分布規(guī)律不再適用直線公式。在此范圍內(nèi)，部分流速儀不再使用，另外一些流速儀仍需要給出對(duì)應(yīng)關(guān)系。流速儀低速表達(dá)方式通常有三種形式：一是在中高速段直線方程確定后，按照實(shí)際測(cè)量的低速點(diǎn)手工繪制曲線：二是在一定時(shí)間范圍內(nèi)，按

4、可能的測(cè)速歷時(shí)系列，將V,n數(shù)值列成數(shù)值表，供測(cè)速時(shí)查找；三是將低速曲線處理成某種數(shù)學(xué)關(guān)系的方程式。對(duì)于第一種方法，手工繪制有較大的主觀性，后期使用根據(jù)曲線查找對(duì)應(yīng)的Vn值也會(huì)有較大誤差：第二種方法較為精確，但是測(cè)量速度點(diǎn)越多越精確，故為保證精度增加了檢定的復(fù)雜度。第三種方法不需要過(guò)多的測(cè)量點(diǎn)，后期使用時(shí)只需要將數(shù)據(jù)代入表達(dá)式即可，使用方便且保證了計(jì)算精度。流速儀的計(jì)量檢測(cè)主要是率定常數(shù)K和C值，并繪制流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系圖，為此中南水文儀器設(shè)備檢測(cè)中心開(kāi)發(fā)了流速儀檢測(cè)數(shù)據(jù)分析管理系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子式流速儀檢定流速與轉(zhuǎn)速曲線擬合是針對(duì)本系統(tǒng)數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)構(gòu)造的應(yīng)用模型。流速與轉(zhuǎn)速<Vn)數(shù)學(xué)模型方程式的

5、建立要符合以下原則：1) 曲線和直線在臨界點(diǎn)要光滑連接。2) 曲線應(yīng)使所檢定的實(shí)測(cè)點(diǎn)距離曲線盡可能近(符合最小二乘法)，充分反應(yīng)低流速下的V耀n關(guān)系。3) 曲線只能向上彎曲。對(duì)于臨界點(diǎn)以下V'耀n曲線的擬合，目前采用最多的方法是多項(xiàng)式作為數(shù)學(xué)模型，結(jié)合最小二乘法對(duì)低速Vln曲線進(jìn)行繪制。由于曲線和直線在臨界點(diǎn)要光滑連接，在繪制低速曲線時(shí)，不能出現(xiàn)拐點(diǎn)，這就要求多項(xiàng)式的次數(shù)不能大于2。當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)等于2時(shí)，多項(xiàng)式只有3項(xiàng)，即曲線只有3個(gè)自由度，由于曲線必須經(jīng)過(guò)臨界點(diǎn)，則被限制了2個(gè)白由度，從而留給曲線的只有1個(gè)自由度，而且曲線還要保證其2次項(xiàng)系數(shù)大于零，有了這些約束條件，留給曲線擬合的

6、調(diào)整空間非常小，不能保證低速曲線有較好的擬合效果。2轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系數(shù)學(xué)模型的建立本文探討根據(jù)以上基本原則，構(gòu)建合適的機(jī)械式轉(zhuǎn)子流速儀流速與轉(zhuǎn)速(VIn)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系方程式數(shù)學(xué)模型，繪制臨界點(diǎn)上下的V耀n曲線關(guān)系。在轉(zhuǎn)子的旋漿通道里，從旋漿葉片流出的水流，有著特定的流速大小和方向，水流從天然流體進(jìn)入轉(zhuǎn)子旋漿葉片后，遇到轉(zhuǎn)子葉片組成的空間流道約束，水流點(diǎn)會(huì)改變?cè)械倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)子旋漿葉片給予水流質(zhì)點(diǎn)一定的作用力，改變水流質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，而水流質(zhì)點(diǎn)改變狀態(tài)的同時(shí)，也給轉(zhuǎn)了旋漿葉片同樣的反作用力，從而使轉(zhuǎn)子旋漿葉片得到旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能。按動(dòng)量守恒定律，流動(dòng)的水體和轉(zhuǎn)子旋漿葉片的流道相互作用的動(dòng)

7、量變化，等于該水體作用在葉片上的沖量。要推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋漿葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)，只有水流圓周切線方向的動(dòng)能變化產(chǎn)生的作用力。而流速儀檢定車(chē)在有效檢測(cè)段是勻速行駛，理論上轉(zhuǎn)子旋漿葉片的轉(zhuǎn)速是穩(wěn)定的，所以水流質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)子旋漿葉片的圓周切線方向的推力即為葉片克服旋轉(zhuǎn)的阻力。葉片旋轉(zhuǎn)的阻力可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)子旋漿流速儀的內(nèi)摩擦阻力和旋漿葉片克服水阻力兩部分組成。根據(jù)以上理論分析，我們建立水流速度和轉(zhuǎn)子旋漿葉片轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)如下：V=a；)n+姨air?+a2(2)式中v水流速度：n轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：ai,a2»&求解系數(shù)。從式(2)可見(jiàn)，當(dāng)a,n2+a2>0,n2>0,必然有>0,明0,

8、12可確定;一,故擬合曲線不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，曲線必然向dir上彎曲。對(duì)式(2)數(shù)學(xué)模型的分析可知，該數(shù)學(xué)模型符合流速儀低速V耀n曲線擬合基本原則。故采用該數(shù)學(xué)模型作為流速儀檢定信號(hào)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，分析和檢驗(yàn)?zāi)芊駥?duì)流速儀實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理的曲線擬合。采用非線性最小二乘估計(jì)算法的典型迭代算法有牛頓拉夫森法、高斯迭代算法、麥夸特算法、變尺度法等。麥夸特算法是解決非線性擬合問(wèn)題的有效方法，也是目前非線性方程求解領(lǐng)域研究和使用最頻繁的方法之一。其主要原理就是利用迭代程序進(jìn)行計(jì)算殘差平方和來(lái)評(píng)估是否達(dá)到最佳擬合效果，當(dāng)殘差平方和達(dá)到最小值時(shí),迭代過(guò)程結(jié)束，得出的即為擬合公式的最優(yōu)結(jié)果。其目標(biāo)函數(shù)為：Nx2(a1,

9、a)=移(Vfn，a)?(3)i=l式中X2殘差平方和：n(i)實(shí)測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)速值；a參數(shù)向量；v(i)實(shí)測(cè)點(diǎn)流速值。由最小二乘法可知，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)滿足誤差平方和最小，即;v(i)=ininx2(a)(4)將f展開(kāi)成線性函數(shù)，即f(n»a)=f(n,afi>)+jXL(a-diJ)(5)將式代入式中可化為x2(a,a,a)=V(i)-f(n(k),a<D)+<fT(a-a(i)2(6)a為待求參數(shù)，k=l,2,噎m。麥夸特算法通過(guò)多次迭代使本次迭代的參數(shù)a無(wú)限接近最佳參數(shù)amin.3轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系處理實(shí)例中南水文儀器檢測(cè)中心建有轉(zhuǎn)子式流速儀檢定水槽,滿足多種型號(hào)

10、的轉(zhuǎn)子式流速儀檢定工作。在以前的流速儀檢定時(shí)，低速曲線部分的流速和轉(zhuǎn)速關(guān)系全部采用坐標(biāo)紙和曲線板手工擬合的方法，效率低且精度差。根據(jù)麥夸特算法公式，中心采用VS2005編程軟件實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)了式流速儀低速曲線部分的自動(dòng)擬合，自動(dòng)擬合軟件從2018年10月投入使用以來(lái)，到目前為止共檢測(cè)轉(zhuǎn)子式流速儀500余架次，涉及到的型號(hào)2種，其擬合結(jié)果基本滿意，大大提高了檢測(cè)效率。圖1和圖2為中南水文儀器檢測(cè)中心取得實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)后使用本軟件處理生成的流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖。中南水文儀器檢測(cè)中心儀器檢測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果g名株LS25-1出廠娘號(hào)wrnrt&帕WI2018/09/20會(huì)代位駕耳首*又昂輝號(hào)019090

11、12計(jì)X庠呈Mc5主ifto/s)祐卒(r/«)wc鋼Mmittco1006020IXQ.2005W0H693oa«i021TI.4ooeoi02629500W70344760110103OT301091*0001008629T01199043100119700002013188013030471501900000030207890140105136014ffT-00006-0M<510016030SMB0160!0000E01365nonw06667017»*00002010521202000075<602019-00019-09W0130299?1

12、148903021-00024-07962140400015W20<015-00015-03?J015060002326706013-00013-o2098160KOO3U33oaos-00036-0M99171000030960099990000100131181499758T54i5026-00029-019641920001781351W4940005202583202<996977202gW0074W296021300011172562001150382522349981368613486600132orm2340001IS596«39TJ9400S8?0?05S242526y07MOG>I0CHI=±04R(1)霞HBR分咬相為謾建徑）no05-1Ws1.5304<T7202173±032«20T05518|«|«0.8叩即254016OHY10502F0K59n11302ITT阿10597D211F53572529HuT圖2轉(zhuǎn)子式流速儀低速曲線圖本文運(yùn)用麥夸特算法所建數(shù)學(xué)模型，借助VS2005編程軟件，自動(dòng)求解流速儀檢測(cè)信號(hào)曲線擬合數(shù)學(xué)模型中的3個(gè)參數(shù)。實(shí)例證明運(yùn)用麥夸特算法求解非線性問(wèn)題數(shù)據(jù)精度高，擬合效果好，速度快，是一種高效求解流速儀檢定信