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1、第五章第五章線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合2本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容5.2 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置問(wèn)題5.1 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.3 5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題5.4 5.4 系統(tǒng)解耦問(wèn)題系統(tǒng)解耦問(wèn)題5.5 5.5 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器5.6 5.6 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)35.1 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.1.1 5.1.1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋1 1、概念:對(duì)系統(tǒng)、概念:對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)反饋:將系統(tǒng)的每個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反狀態(tài)反
2、饋:將系統(tǒng)的每個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù),然后反饋到輸入端與參考輸入相加,其饋系數(shù),然后反饋到輸入端與參考輸入相加,其和形成的控制規(guī)律,作為受控系統(tǒng)的輸入。和形成的控制規(guī)律,作為受控系統(tǒng)的輸入。對(duì)于對(duì)于 個(gè)狀態(tài)變量個(gè)狀態(tài)變量 ,引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣,引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣 ,則有,則有 x = Ax+ Bu y = Cx+ Dunix12Kkkkn121 12212Kx = k+ k+ kkkknnnnxxxxxx4作為反饋與作為反饋與 相減而成新的輸入結(jié)構(gòu)圖如圖所相減而成新的輸入結(jié)構(gòu)圖如圖所示:示:2 2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式將將 代入得:代入得:uu=
3、 v - Kxx = Ax+ B v - Kx = A- BK + Bvy = Cx+ D v - Kx = C - DK x+ Dv5反饋前后表達(dá)式進(jìn)行比較:反饋前后表達(dá)式進(jìn)行比較:系統(tǒng)維數(shù)沒(méi)有改變;系統(tǒng)維數(shù)沒(méi)有改變;系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式由系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式由 變變 為為 ;通過(guò)改變通過(guò)改變 各分量,可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)極點(diǎn)分布,從各分量,可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)極點(diǎn)分布,從而進(jìn)行性能分析。而進(jìn)行性能分析。以下分析只對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)。以下分析只對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)。0I - A0I - A- BKK65.1.2 5.1.2 輸出反饋輸出反饋 H H 為為 常數(shù)矩陣常數(shù)矩陣mr 線性定常系統(tǒng)方程為:線性定常系統(tǒng)方程
4、為:xAxBuyCxDuuVHy輸出線性反饋控制律為:輸出線性反饋控制律為:711y(IDH) Cx(IDH) DV11xAx B(V Hy)A BH(I DH) Cx B BH(I DH) DV8 注:注: 線性定常系統(tǒng)引入輸出反饋后,不改變系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)引入輸出反饋后,不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。能控性和能觀性。95.1.3 5.1.3 輸出到輸出到 反饋反饋x x xAxBuyCxDu線性定常系統(tǒng)方程為:線性定常系統(tǒng)方程為:加入輸出加入輸出y y 到到 反饋反饋10 xAxBuyCxDuGyx(A+GC)x(B+GD)uyCxDu11 矩陣矩陣G G的引入能改變系統(tǒng)特征值,進(jìn)而改變系
5、的引入能改變系統(tǒng)特征值,進(jìn)而改變系統(tǒng)獲得所要求性能。統(tǒng)獲得所要求性能。注:注:125.2 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置問(wèn)題定理定理 如果原受控系統(tǒng)能控,則對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)反饋如果原受控系統(tǒng)能控,則對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)反饋可任意配置極點(diǎn)??扇我馀渲脴O點(diǎn)。證明:證明:設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)引入引入 后,后,目的:求目的:求 的根,即特征值(極點(diǎn))的根,即特征值(極點(diǎn))方法:方法:能控系統(tǒng)能控系統(tǒng) 經(jīng)變換經(jīng)變換得能控標(biāo)準(zhǔn)型得能控標(biāo)準(zhǔn)型 x = Ax+ Bu y = Cxu= v - Kxv y x = A-bk x+b= cx0I - A- BK x = Ax+ Bu y = CxcxT xu yx = Ax+b= cx
6、13其中,其中,引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣 后,系統(tǒng)后,系統(tǒng)的能控性不變。的能控性不變。1011 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 naaaccATAT1001 ncbTb =01ncc = cT 011 nkkkk14下面判斷下面判斷 經(jīng)過(guò)非奇異變經(jīng)過(guò)非奇異變換換 后的系統(tǒng)后的系統(tǒng)是否能控?是否能控?其中,其中,v,y x = A-bk x+b= cxcxT xv,yxA-bk x+ b= cx111v,yvycccccccccT xA-bk T x + b= cT xxTATTbkTx +Tb= cT x011 nkkkckkT15011011 0 1 0 00 0
7、 0 1 00 0 0 11 0 1 0 0 0 0 1nnkkkaaaA - bk011011000 0000 000 0 0 1 0 1 0 0 0 nnkkkaaa 001111 0 1 0 0 0 1 nnakakak 1101 nnnnakak I - A-bk=I - A-bk16若已知系統(tǒng)要求配置的極點(diǎn)若已知系統(tǒng)要求配置的極點(diǎn)/ /特征值為特征值為那么希望的特征多項(xiàng)式為那么希望的特征多項(xiàng)式為則由則由 對(duì)比系數(shù)可得:對(duì)比系數(shù)可得:即得即得 ,那么,那么得證。得證。12n 121110nnnnfaaa f IA-bK11122100,nnnnnnkaakaakaak1011 nkkk
8、ckkT17注意:注意:非奇異變換不改變系統(tǒng)的特征值及極點(diǎn)非奇異變換不改變系統(tǒng)的特征值及極點(diǎn) 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性4 4、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的計(jì)算的計(jì)算 系統(tǒng)系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后為引入狀態(tài)反饋后為1 1) 為任意形式:直接求為任意形式:直接求步驟:步驟:、判斷系統(tǒng)能控性;、判斷系統(tǒng)能控性;、ku,y x = Ax+b= cxv,y x = A-bk x+b= cxAk1110IA-bknnnaaa18、求希望特征多項(xiàng)式:、求希望特征多項(xiàng)式: 如果要求系統(tǒng)希望特征值為如果要求系統(tǒng)希望特征值為 則則、對(duì)比系數(shù)求得、對(duì)比系數(shù)求得 : 由由 得:得: 繼而求得
9、:繼而求得: 1221110nnnfaaa12n12nkkk IAbk f0011nnaaaaaa12nkkk19例例 對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) ,使閉環(huán)極點(diǎn)分布在,使閉環(huán)極點(diǎn)分布在 。解:解:能控性:能控性:由于由于 ,則,則 ,那么該系統(tǒng)能控。,那么該系統(tǒng)能控。0100011000211000 xxx uyk2, 1 i 001013124M1M3rankM20設(shè)設(shè)希望特征多項(xiàng)式為:希望特征多項(xiàng)式為:123k kkk1231230100010011001100212kkkkkk A-bk32323132kkkkIA-bk 32211464fii 21由由 對(duì)比系數(shù)得:對(duì)比系數(shù)得:引入引入 后,
10、系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖為:后,系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖為: IA-bk f323134,26,4kkkk123431kkk43 1k222 2) 為能控標(biāo)準(zhǔn)型為能控標(biāo)準(zhǔn)型步驟:步驟:、判斷能控性;、判斷能控性;、系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式:、系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式:A01101001naaaA011210101nnakakakA-bk1101nnnnakakIA-bk23、希望特征多項(xiàng)式:、希望特征多項(xiàng)式:、由、由 對(duì)比系數(shù)可得:對(duì)比系數(shù)可得:. . 1221110nnnfaaa IAbk f12nkkk243 3) 為任意矩陣為任意矩陣先得能控標(biāo)準(zhǔn)型先得能控標(biāo)準(zhǔn)型 ,計(jì)算,計(jì)算 ,再求,再求 。步驟:步驟:、判斷能控;、
11、判斷能控;、求、求 的特征值,轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型;的特征值,轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型;、引入、引入 后的特征多項(xiàng)式:后的特征多項(xiàng)式:、希望特征多項(xiàng)式:、希望特征多項(xiàng)式:、由、由 對(duì)比系數(shù)得對(duì)比系數(shù)得 ;、由、由 得得 。 AAkkA12knkkk1101IAbknnnnakak 21110nnfaaa fIAbkk1kkTck255 5、引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的能控性及能觀性、引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的能控性及能觀性1 1)能控性不變)能控性不變2 2)不能保證系統(tǒng)能觀性不變)不能保證系統(tǒng)能觀性不變26 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)引入反饋,使其極點(diǎn)非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)引入反饋,使其極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部,保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。均具有
12、負(fù)實(shí)部,保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。5.3 5.3 鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定問(wèn)題 5.3.1 5.3.1 鎮(zhèn)定問(wèn)題的提出鎮(zhèn)定問(wèn)題的提出27定理定理1 1: 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxbAxxyu 引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為:不能控的狀態(tài)引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為:不能控的狀態(tài)分量是漸近穩(wěn)定的。分量是漸近穩(wěn)定的。5.3 5.3 鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定問(wèn)題 5.3.2 5.3.2 鎮(zhèn)定條件鎮(zhèn)定條件28定理定理2 2: 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxbAxxyu 引入輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為:結(jié)構(gòu)分解中能控引入輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為:結(jié)構(gòu)分解中能控且能觀測(cè)子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是
13、漸近且能觀測(cè)子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。29例:證明下列系統(tǒng)不能通過(guò)輸出反饋使之鎮(zhèn)定。例:證明下列系統(tǒng)不能通過(guò)輸出反饋使之鎮(zhèn)定。30證明證明:(:(1 1)系統(tǒng)能控且能觀測(cè))系統(tǒng)能控且能觀測(cè) (2 2)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式:)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式:系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定(3 3)引人輸出反饋)引人輸出反饋31此時(shí),特征多項(xiàng)式為:此時(shí),特征多項(xiàng)式為:無(wú)論怎樣選擇無(wú)論怎樣選擇H H,也不能使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。,也不能使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。注:利用輸出反饋未必能使能控且能觀的系統(tǒng)得到鎮(zhèn)定。注:利用輸出反饋未必能使能控且能觀的系統(tǒng)得到鎮(zhèn)定。32定理定理3 3: 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為Cxb
14、Axxyu 引入從輸出到引入從輸出到 反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件為:結(jié)構(gòu)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件為:結(jié)構(gòu)分解中不能觀測(cè)子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。分解中不能觀測(cè)子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。x 335.4.1 5.4.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出考慮考慮MIMOMIMO系統(tǒng)系統(tǒng)xAxBCxuy5.4 5.4 解耦問(wèn)題解耦問(wèn)題在在 (0)0 x的條件下,輸出與輸入之間的關(guān)系,的條件下,輸出與輸入之間的關(guān)系,可用傳遞函數(shù)可用傳遞函數(shù) ( )G s描述描述: 1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s34 耦合:耦合:每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出,而每一個(gè)輸每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出,而每一個(gè)輸出被多個(gè)輸
15、入所控制。出被多個(gè)輸入所控制。解耦控制:解耦控制:每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制。每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制。11111221221122221122( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )ppppqqqqppy sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u s35(1 1) 已知傳遞函數(shù)陣已知傳遞函數(shù)陣5.4.2 5.4.2 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)111212122212( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) (
16、 )( )ppppppgsgsgsgsgsgsG sgsgsgs( )ijgsijd 其中其中都是嚴(yán)格真的有理分式都是嚴(yán)格真的有理分式( (或者為零或者為零) )。令。令的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。是是( )ijgs121min1lim( ) ( )(s) iiiiipdiiisddddEsgsgsGi ,為的第 行36(2) (2) 若若A,B,CA,B,C已知,則已知,則 00,1 210 1 00,1 21 kiiikic A Bkc A Bdnc A Bkn當(dāng),而時(shí)=當(dāng),時(shí)idiiEc A B37例:例: 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng) 其中其中: :xAxBuyC x
17、000101123A100001B110001C38其傳遞函數(shù)矩陣為其傳遞函數(shù)矩陣為 : :得到得到 : :因因也可求得也可求得21311(1)(2)(1)(2)( )()1(1)(2)(1)(2)sss ssssG sC sIABsssss1111222122min 1min1 2 10min 1min2 1 10dddddd ,20 1 0,c B11 0 0,cB1200dd,39iE同樣,由兩種方法求得同樣,由兩種方法求得 的也相同。的也相同。12111311(1)(2)(1)(2)lim( )lim1 0 1 1 01 0ssdEsgsss ssssscBA BsA2222lim(
18、)lim0 1 0 0 1(1)(2)(1)(2)10 1ssdEsssg sscssBAsAB401211111222111,pdddpppuLvKxc AEFc AEFEFKE F LEEFc A 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下實(shí)現(xiàn)解耦的充要條件E非奇異,即: detE0其中,5.4.3 5.4.3 狀態(tài)反饋解耦充要條件狀態(tài)反饋解耦充要條件41 1211111111()110()0 1pdddxABE F xBE vyCxssGC sIABE FBEs 421) 1) 求出求出 系統(tǒng)的系統(tǒng)的2 2)構(gòu)成矩陣)構(gòu)成矩陣E E,若,若E E為非奇異,則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反為非奇異,則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦;否則,不能狀
19、態(tài)反饋解耦;饋解耦;否則,不能狀態(tài)反饋解耦;3 3)求取矩陣)求取矩陣K K和和L L,則,則u=Lv-Kxu=Lv-Kx就是所需的狀態(tài)就是所需的狀態(tài)反饋控制規(guī)律。反饋控制規(guī)律。5.4.4 5.4.4 狀態(tài)反饋解耦步驟狀態(tài)反饋解耦步驟piEdii, 2 , 1,、43例例 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。耦后的傳遞函數(shù)矩陣。000100010012301xxu1 1 00 0 1yx44解:解:1)1)2 2)因?yàn)椋┮驗(yàn)?為非奇異的,所以可狀態(tài)反饋解為非奇異的,所以可狀態(tài)反饋解耦。耦。3 3)因?yàn)椋┮驗(yàn)?所以有
20、所以有100102121EEdd,IEEE213211002122111121AcAcFAcAcFddIELFEK1132110045100110()001000000111000110()10 xABK xBVxuyxsGC sIABKBLs xvu3211004 4)反饋后,對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng))反饋后,對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 有有k465.5 5.5 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)5.5.1 5.5.1 定義定義 狀態(tài)變量不總能直接得到,那么要實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋,狀態(tài)變量不總能直接得到,那么要實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋,就要采用一種間接方法,即根據(jù)系統(tǒng)能夠測(cè)量到的就要采用一種間接方法,即根據(jù)系統(tǒng)能夠測(cè)量到的一些變量(如輸出
21、量)來(lái)構(gòu)造狀態(tài)變量(即狀態(tài)變一些變量(如輸出量)來(lái)構(gòu)造狀態(tài)變量(即狀態(tài)變量的估計(jì)值),使其逼近真實(shí)狀態(tài)變量。量的估計(jì)值),使其逼近真實(shí)狀態(tài)變量。定義:能夠根據(jù)測(cè)量得到的輸入和輸出兩,重造系定義:能夠根據(jù)測(cè)量得到的輸入和輸出兩,重造系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。475.5.2 5.5.2 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)利用原系統(tǒng)的利用原系統(tǒng)的 ,構(gòu)造一個(gè)模擬系統(tǒng):,構(gòu)造一個(gè)模擬系統(tǒng):分析:分析:只有當(dāng)模擬系統(tǒng)與受控系統(tǒng)初始狀態(tài)變量相只有當(dāng)模擬系統(tǒng)與受控系統(tǒng)初始狀態(tài)變量相同,且在同一輸入作用下,才有同,且在同一輸入作用下,才有 。但實(shí)際上。但實(shí)際上 與與 間存在很大差別,且由此產(chǎn)生對(duì)應(yīng)輸出間存在
22、很大差別,且由此產(chǎn)生對(duì)應(yīng)輸出,A B C ueeeeCxyBuAxx.xxeexx48 與與 的誤差,這樣,可以利用的誤差,這樣,可以利用 與與 間的間的誤差對(duì)誤差對(duì) 進(jìn)行修正,使進(jìn)行修正,使 逼近于逼近于 。方法:方法:將將 通過(guò)通過(guò) 陣控制模擬系統(tǒng)的狀陣控制模擬系統(tǒng)的狀態(tài)變量態(tài)變量 。模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖示:。模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖示:eyyeyyexexx tytyeHex49狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:如何確定如何確定 陣,使陣,使 盡快趨于盡快趨于 。 CxytxtxHCBuAxtytyHBuAxxeeeeee.H txe txeeexxHCAHyBuxHCAB
23、uAxxx.50設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為 ,則齊次狀態(tài)方程的解為:,則齊次狀態(tài)方程的解為:分析:分析:當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí), ,即,即 可代替可代替 ;當(dāng)當(dāng) 時(shí),若使時(shí),若使 ,須滿足,須滿足 的特征值(系統(tǒng)極點(diǎn))分布在的特征值(系統(tǒng)極點(diǎn))分布在 平面左半平面,即平面左半平面,即具有負(fù)實(shí)部;具有負(fù)實(shí)部;00,exx00etHCAexxexx00exx exx exx00exx 0limetxxHCAS51 趨于趨于 的速率取決于的速率取決于 特征值的分布,特征值的分布,那么通過(guò)選擇那么通過(guò)選擇 陣,使陣,使 的特征值任意配置;的特征值任意配置;狀態(tài)觀測(cè)器可任意配置極點(diǎn)的條件:原系統(tǒng)能觀狀態(tài)觀測(cè)器可任意
24、配置極點(diǎn)的條件:原系統(tǒng)能觀 的特征值的特征值= = 的特征值的特征值= = 的特征值的特征值記記系統(tǒng)系統(tǒng) 完全能控時(shí),存在一個(gè)狀態(tài)反饋陣完全能控時(shí),存在一個(gè)狀態(tài)反饋陣使系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置,使系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置,即系統(tǒng)即系統(tǒng) 完全能控等價(jià)系統(tǒng)完全能控等價(jià)系統(tǒng) 完全能觀完全能觀exxAH CHAH CAH CTTTACH11AB K,11TTTAA CB HK,11A BK,TTTACB,A B C52結(jié)論:結(jié)論:若系統(tǒng)若系統(tǒng) 完全能控,則存在完全能控,則存在 陣使陣使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置。狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置。設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器步驟:對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器步驟:對(duì)系統(tǒng)判斷能觀性;判斷能觀性;對(duì)
25、單輸出系統(tǒng),設(shè)狀態(tài)反饋陣對(duì)單輸出系統(tǒng),設(shè)狀態(tài)反饋陣 ,得狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式:得狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式:由題意得希望特征多項(xiàng)式:由題意得希望特征多項(xiàng)式:對(duì)比系數(shù)得對(duì)比系數(shù)得 陣陣寫出狀態(tài)方程。寫出狀態(tài)方程。,A B CH,xAxBu yCx0111nnhhHh HCAIf *.12nfH53例例 對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng) 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器,使極點(diǎn)分布在設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器,使極點(diǎn)分布在 。解:解:判斷能觀性:判斷能觀性:由于由于 ,則系統(tǒng)完全能觀。,則系統(tǒng)完全能觀。設(shè)設(shè) ,則則21.2.102,103210 xxyuxxxx213212002CVCA2rankV10hhH 2262332212100210hhhhh
26、IfHCA54希望特征多項(xiàng)式:希望特征多項(xiàng)式:對(duì)比系數(shù)得:對(duì)比系數(shù)得:狀態(tài)方程為:狀態(tài)方程為: 96322*f15 . 110hhH-3101.50-31-1 .eeex = A- HC x + Bu+ Hy=x +u+y555.5.3 5.5.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器 全維狀態(tài)觀測(cè)器:維數(shù)與受控系統(tǒng)維數(shù)相同,即全維狀態(tài)觀測(cè)器:維數(shù)與受控系統(tǒng)維數(shù)相同,即 也是也是 維矢量。維矢量。 降維狀態(tài)觀測(cè)器:維數(shù)低于受控系統(tǒng)維數(shù)。降維狀態(tài)觀測(cè)器:維數(shù)低于受控系統(tǒng)維數(shù)。 由于輸出矢量可測(cè)量,那么可以從由于輸出矢量可測(cè)量,那么可以從 中直接獲中直接獲取部分狀態(tài)變量,從而降低觀測(cè)器維數(shù)。取部分狀態(tài)變量
27、,從而降低觀測(cè)器維數(shù)。 若系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀,且輸出矩陣若系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀,且輸出矩陣 的秩是的秩是 ,則由則由 可直接得到可直接得到 個(gè)狀態(tài)變量,因此只需重構(gòu)不個(gè)狀態(tài)變量,因此只需重構(gòu)不能從能從 中得到的中得到的 個(gè)狀態(tài)變量,即個(gè)狀態(tài)變量,即 維。維。nyCmymynmnmnm56析:若析:若 則則 所以所以設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器共有兩步:設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器共有兩步:根據(jù)由根據(jù)由 能否直接觀測(cè)到狀態(tài)變量將其進(jìn)行分能否直接觀測(cè)到狀態(tài)變量將其進(jìn)行分離:離: , 維,需重構(gòu)維,需重構(gòu) , 維,直接由維,直接由 得到得到設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì) 。,Im,Imm nmn mmn mran
28、kCmCCCxyy1x2xnmmynm1x57過(guò)程:過(guò)程:系統(tǒng)系統(tǒng) 前提:系統(tǒng)能觀且前提:系統(tǒng)能觀且分離狀態(tài)變量:分離狀態(tài)變量:經(jīng)非奇異變換經(jīng)非奇異變換 可得:可得:其中其中 , 為保證為保證 非奇異的任意非奇異的任意 陣。陣。,:, A B CxAxBu yCxrankCm,:, A B CxAxBu yCx0,:,A B CxAxBu yCx 1xQ x1PQC PQnmn58其中其中 是是 維列向量,維列向量, 是是 維列向量維列向量 是是 陣,陣, 是是 陣陣 是是 陣,陣, 是是 陣陣21xxx1xnm2xm222112111AAAAAQQA11A nmnmnmmmnmm m12A2
29、1A22A59 是是 陣,陣, 是是 陣陣由于由于 則則所以所以112BBQ BBB1nmrm rB21PCCQCC0PPCCCIC 0CI60變換后的方程為:變換后的方程為:可見(jiàn),可見(jiàn), ,則只需重構(gòu),則只需重構(gòu) 。設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 維狀態(tài)觀測(cè)器維狀態(tài)觀測(cè)器、建立以、建立以 為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式:為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式:1xnm111222,.xxxxxx11121212220AABu yIAAByx 21xuByAxAuBxAxAx11211112121111.uByAxAuBxAxAx22212122221212.61設(shè)設(shè)則則以以 為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式為:為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)
30、式為:1211xAy xAyuByAy211222.1xuByAxAuBxAxAx11211112121111.1211xAy 62、對(duì)、對(duì) 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋系統(tǒng):設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋系統(tǒng):引入引入 反饋陣反饋陣 :所以降維觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為所以降維觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為特征方程為特征方程為1xnmmH1112121111.yHuByAxAHAxeeuByAHyHuByAxAHAxee222.112121111.1121AHA 01121IA - HA63為了消去導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為了消去導(dǎo)數(shù)項(xiàng) :令令則則所以所以.yyHxze11.1.1.yHxzeyFuBHBzAHAyAHAHAHAuBHBzAHAz2112111221221112112111.1yHzxe1164整個(gè)狀態(tài)向量整個(gè)狀態(tài)向量 的估計(jì)值為:的估計(jì)值為: 由由 變換到變換到 :xxxQxyIHzIyyHzxxxe11210 x655.6 5.6 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)
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