第五章線性定常系統(tǒng)的綜合

1、第五章第五章線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合2本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容5.2 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置問(wèn)題5.1 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.3 5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題5.4 5.4 系統(tǒng)解耦問(wèn)題系統(tǒng)解耦問(wèn)題5.5 5.5 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器5.6 5.6 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)35.1 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.1.1 5.1.1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋1 1、概念：對(duì)系統(tǒng)、概念：對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)的每個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反狀態(tài)反

2、饋：將系統(tǒng)的每個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，其饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，其和形成的控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的輸入。和形成的控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的輸入。對(duì)于對(duì)于 個(gè)狀態(tài)變量個(gè)狀態(tài)變量 ，引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣，引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣 ，則有，則有 x = Ax+ Bu y = Cx+ Dunix12Kkkkn121 12212Kx = k+ k+ kkkknnnnxxxxxx4作為反饋與作為反饋與 相減而成新的輸入結(jié)構(gòu)圖如圖所相減而成新的輸入結(jié)構(gòu)圖如圖所示：示：2 2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式將將 代入得：代入得：uu=

3、 v - Kxx = Ax+ B v - Kx = A- BK + Bvy = Cx+ D v - Kx = C - DK x+ Dv5反饋前后表達(dá)式進(jìn)行比較：反饋前后表達(dá)式進(jìn)行比較：系統(tǒng)維數(shù)沒(méi)有改變；系統(tǒng)維數(shù)沒(méi)有改變；系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式由系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式由 變變 為為 ；通過(guò)改變通過(guò)改變 各分量，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)極點(diǎn)分布，從各分量，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)極點(diǎn)分布，從而進(jìn)行性能分析。而進(jìn)行性能分析。以下分析只對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)。以下分析只對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)。0I - A0I - A- BKK65.1.2 5.1.2 輸出反饋輸出反饋 H H 為為 常數(shù)矩陣常數(shù)矩陣mr 線性定常系統(tǒng)方程為：線性定常系統(tǒng)方程

4、為：xAxBuyCxDuuVHy輸出線性反饋控制律為：輸出線性反饋控制律為：711y(IDH) Cx(IDH) DV11xAx B(V Hy)A BH(I DH) Cx B BH(I DH) DV8 注：注： 線性定常系統(tǒng)引入輸出反饋后，不改變系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)引入輸出反饋后，不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。能控性和能觀性。95.1.3 5.1.3 輸出到輸出到 反饋反饋x x xAxBuyCxDu線性定常系統(tǒng)方程為：線性定常系統(tǒng)方程為：加入輸出加入輸出y y 到到 反饋反饋10 xAxBuyCxDuGyx(A+GC)x(B+GD)uyCxDu11 矩陣矩陣G G的引入能改變系統(tǒng)特征值，進(jìn)而改變系

5、的引入能改變系統(tǒng)特征值，進(jìn)而改變系統(tǒng)獲得所要求性能。統(tǒng)獲得所要求性能。注：注：125.2 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置問(wèn)題定理定理 如果原受控系統(tǒng)能控，則對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)反饋如果原受控系統(tǒng)能控，則對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)反饋可任意配置極點(diǎn)?？扇我馀渲脴O點(diǎn)。證明：證明：設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)引入引入 后，后，目的：求目的：求 的根，即特征值（極點(diǎn)）的根，即特征值（極點(diǎn)）方法：方法：能控系統(tǒng)能控系統(tǒng) 經(jīng)變換經(jīng)變換得能控標(biāo)準(zhǔn)型得能控標(biāo)準(zhǔn)型 x = Ax+ Bu y = Cxu= v - Kxv y x = A-bk x+b= cx0I - A- BK x = Ax+ Bu y = CxcxT xu yx = Ax+b= cx

6、13其中，其中，引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣引入狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣 后，系統(tǒng)后，系統(tǒng)的能控性不變。的能控性不變。1011 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 naaaccATAT1001 ncbTb =01ncc = cT 011 nkkkk14下面判斷下面判斷 經(jīng)過(guò)非奇異變經(jīng)過(guò)非奇異變換換 后的系統(tǒng)后的系統(tǒng)是否能控？是否能控？其中，其中，v,y x = A-bk x+b= cxcxT xv,yxA-bk x+ b= cx111v,yvycccccccccT xA-bk T x + b= cT xxTATTbkTx +Tb= cT x011 nkkkckkT15011011 0 1 0 00 0

7、 0 1 00 0 0 11 0 1 0 0 0 0 1nnkkkaaaA - bk011011000 0000 000 0 0 1 0 1 0 0 0 nnkkkaaa 001111 0 1 0 0 0 1 nnakakak 1101 nnnnakak I - A-bk=I - A-bk16若已知系統(tǒng)要求配置的極點(diǎn)若已知系統(tǒng)要求配置的極點(diǎn)/ /特征值為特征值為那么希望的特征多項(xiàng)式為那么希望的特征多項(xiàng)式為則由則由 對(duì)比系數(shù)可得：對(duì)比系數(shù)可得：即得即得 ，那么，那么得證。得證。12n 121110nnnnfaaa f IA-bK11122100,nnnnnnkaakaakaak1011 nkkk

8、ckkT17注意：注意：非奇異變換不改變系統(tǒng)的特征值及極點(diǎn)非奇異變換不改變系統(tǒng)的特征值及極點(diǎn) 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性4 4、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的計(jì)算的計(jì)算 系統(tǒng)系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后為引入狀態(tài)反饋后為1 1） 為任意形式：直接求為任意形式：直接求步驟：步驟：、判斷系統(tǒng)能控性；、判斷系統(tǒng)能控性；、ku,y x = Ax+b= cxv,y x = A-bk x+b= cxAk1110IA-bknnnaaa18、求希望特征多項(xiàng)式：、求希望特征多項(xiàng)式： 如果要求系統(tǒng)希望特征值為如果要求系統(tǒng)希望特征值為 則則、對(duì)比系數(shù)求得、對(duì)比系數(shù)求得 ： 由由 得：得： 繼而求得

9、：繼而求得： 1221110nnnfaaa12n12nkkk IAbk f0011nnaaaaaa12nkkk19例例 對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) ，使閉環(huán)極點(diǎn)分布在，使閉環(huán)極點(diǎn)分布在 。解：解：能控性：能控性：由于由于 ，則，則 ，那么該系統(tǒng)能控。，那么該系統(tǒng)能控。0100011000211000 xxx uyk2, 1 i 001013124M1M3rankM20設(shè)設(shè)希望特征多項(xiàng)式為：希望特征多項(xiàng)式為：123k kkk1231230100010011001100212kkkkkk A-bk32323132kkkkIA-bk 32211464fii 21由由 對(duì)比系數(shù)得：對(duì)比系數(shù)得：引入引入 后，

10、系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖為：后，系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖為： IA-bk f323134,26,4kkkk123431kkk43 1k222 2） 為能控標(biāo)準(zhǔn)型為能控標(biāo)準(zhǔn)型步驟：步驟：、判斷能控性；、判斷能控性；、系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：、系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：A01101001naaaA011210101nnakakakA-bk1101nnnnakakIA-bk23、希望特征多項(xiàng)式：、希望特征多項(xiàng)式：、由、由 對(duì)比系數(shù)可得：對(duì)比系數(shù)可得：. . 1221110nnnfaaa IAbk f12nkkk243 3） 為任意矩陣為任意矩陣先得能控標(biāo)準(zhǔn)型先得能控標(biāo)準(zhǔn)型 ，計(jì)算，計(jì)算 ，再求，再求 。步驟：步驟：、判斷能控；、

11、判斷能控；、求、求 的特征值，轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型；的特征值，轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型；、引入、引入 后的特征多項(xiàng)式：后的特征多項(xiàng)式：、希望特征多項(xiàng)式：、希望特征多項(xiàng)式：、由、由 對(duì)比系數(shù)得對(duì)比系數(shù)得 ；、由、由 得得 。 AAkkA12knkkk1101IAbknnnnakak 21110nnfaaa fIAbkk1kkTck255 5、引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的能控性及能觀性、引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的能控性及能觀性1 1）能控性不變）能控性不變2 2）不能保證系統(tǒng)能觀性不變）不能保證系統(tǒng)能觀性不變26 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)引入反饋，使其極點(diǎn)非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)引入反饋，使其極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。均具有

12、負(fù)實(shí)部，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。5.3 5.3 鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定問(wèn)題 5.3.1 5.3.1 鎮(zhèn)定問(wèn)題的提出鎮(zhèn)定問(wèn)題的提出27定理定理1 1： 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxbAxxyu 引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為：不能控的狀態(tài)引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為：不能控的狀態(tài)分量是漸近穩(wěn)定的。分量是漸近穩(wěn)定的。5.3 5.3 鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定問(wèn)題 5.3.2 5.3.2 鎮(zhèn)定條件鎮(zhèn)定條件28定理定理2 2： 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxbAxxyu 引入輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為：結(jié)構(gòu)分解中能控引入輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為：結(jié)構(gòu)分解中能控且能觀測(cè)子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是

13、漸近且能觀測(cè)子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。29例：證明下列系統(tǒng)不能通過(guò)輸出反饋使之鎮(zhèn)定。例：證明下列系統(tǒng)不能通過(guò)輸出反饋使之鎮(zhèn)定。30證明證明：（：（1 1）系統(tǒng)能控且能觀測(cè)）系統(tǒng)能控且能觀測(cè) （2 2）系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：）系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定（3 3）引人輸出反饋）引人輸出反饋31此時(shí)，特征多項(xiàng)式為：此時(shí)，特征多項(xiàng)式為：無(wú)論怎樣選擇無(wú)論怎樣選擇H H，也不能使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。，也不能使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。注：利用輸出反饋未必能使能控且能觀的系統(tǒng)得到鎮(zhèn)定。注：利用輸出反饋未必能使能控且能觀的系統(tǒng)得到鎮(zhèn)定。32定理定理3 3： 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為Cxb

14、Axxyu 引入從輸出到引入從輸出到 反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件為：結(jié)構(gòu)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件為：結(jié)構(gòu)分解中不能觀測(cè)子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。分解中不能觀測(cè)子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。x 335.4.1 5.4.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出考慮考慮MIMOMIMO系統(tǒng)系統(tǒng)xAxBCxuy5.4 5.4 解耦問(wèn)題解耦問(wèn)題在在 (0)0 x的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用傳遞函數(shù)可用傳遞函數(shù) ( )G s描述描述： 1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s34 耦合：耦合：每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多個(gè)輸

15、入所控制。出被多個(gè)輸入所控制。解耦控制：解耦控制：每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制。每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制。11111221221122221122( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )ppppqqqqppy sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u s35（1 1） 已知傳遞函數(shù)陣已知傳遞函數(shù)陣5.4.2 5.4.2 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)111212122212( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) (

16、 )( )ppppppgsgsgsgsgsgsG sgsgsgs( )ijgsijd 其中其中都是嚴(yán)格真的有理分式都是嚴(yán)格真的有理分式( (或者為零或者為零) )。令。令的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。是是( )ijgs121min1lim( ) ( )(s) iiiiipdiiisddddEsgsgsGi ，為的第 行36(2) (2) 若若A,B,CA,B,C已知，則已知，則 00,1 210 1 00,1 21 kiiikic A Bkc A Bdnc A Bkn當(dāng)，而時(shí)=當(dāng)，時(shí)idiiEc A B37例：例： 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng) 其中其中: :xAxBuyC x

17、000101123A100001B110001C38其傳遞函數(shù)矩陣為其傳遞函數(shù)矩陣為 : :得到得到 : :因因也可求得也可求得21311(1)(2)(1)(2)( )()1(1)(2)(1)(2)sss ssssG sC sIABsssss1111222122min 1min1 2 10min 1min2 1 10dddddd ，20 1 0,c B11 0 0,cB1200dd，39iE同樣，由兩種方法求得同樣，由兩種方法求得 的也相同。的也相同。12111311(1)(2)(1)(2)lim( )lim1 0 1 1 01 0ssdEsgsss ssssscBA BsA2222lim(

18、)lim0 1 0 0 1(1)(2)(1)(2)10 1ssdEsssg sscssBAsAB401211111222111,pdddpppuLvKxc AEFc AEFEFKE F LEEFc A 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下實(shí)現(xiàn)解耦的充要條件E非奇異，即： detE0其中，5.4.3 5.4.3 狀態(tài)反饋解耦充要條件狀態(tài)反饋解耦充要條件41 1211111111()110()0 1pdddxABE F xBE vyCxssGC sIABE FBEs 421) 1) 求出求出 系統(tǒng)的系統(tǒng)的2 2）構(gòu)成矩陣）構(gòu)成矩陣E E，若，若E E為非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反為非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦；否則，不能狀

19、態(tài)反饋解耦；饋解耦；否則，不能狀態(tài)反饋解耦；3 3）求取矩陣）求取矩陣K K和和L L，則，則u=Lv-Kxu=Lv-Kx就是所需的狀態(tài)就是所需的狀態(tài)反饋控制規(guī)律。反饋控制規(guī)律。5.4.4 5.4.4 狀態(tài)反饋解耦步驟狀態(tài)反饋解耦步驟piEdii, 2 , 1，、43例例 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。耦后的傳遞函數(shù)矩陣。000100010012301xxu1 1 00 0 1yx44解：解：1)1)2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。耦。3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?所以有

20、所以有100102121EEdd，IEEE213211002122111121AcAcFAcAcFddIELFEK1132110045100110()001000000111000110()10 xABK xBVxuyxsGC sIABKBLs xvu3211004 4）反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)）反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 有有k465.5 5.5 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)5.5.1 5.5.1 定義定義 狀態(tài)變量不總能直接得到，那么要實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，狀態(tài)變量不總能直接得到，那么要實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，就要采用一種間接方法，即根據(jù)系統(tǒng)能夠測(cè)量到的就要采用一種間接方法，即根據(jù)系統(tǒng)能夠測(cè)量到的一些變量（如輸出

21、量）來(lái)構(gòu)造狀態(tài)變量（即狀態(tài)變一些變量（如輸出量）來(lái)構(gòu)造狀態(tài)變量（即狀態(tài)變量的估計(jì)值），使其逼近真實(shí)狀態(tài)變量。量的估計(jì)值），使其逼近真實(shí)狀態(tài)變量。定義：能夠根據(jù)測(cè)量得到的輸入和輸出兩，重造系定義：能夠根據(jù)測(cè)量得到的輸入和輸出兩，重造系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。475.5.2 5.5.2 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)利用原系統(tǒng)的利用原系統(tǒng)的 ，構(gòu)造一個(gè)模擬系統(tǒng)：，構(gòu)造一個(gè)模擬系統(tǒng)：分析：分析：只有當(dāng)模擬系統(tǒng)與受控系統(tǒng)初始狀態(tài)變量相只有當(dāng)模擬系統(tǒng)與受控系統(tǒng)初始狀態(tài)變量相同，且在同一輸入作用下，才有同，且在同一輸入作用下，才有 。但實(shí)際上。但實(shí)際上 與與 間存在很大差別，且由此產(chǎn)生對(duì)應(yīng)輸出間存在

22、很大差別，且由此產(chǎn)生對(duì)應(yīng)輸出,A B C ueeeeCxyBuAxx.xxeexx48 與與 的誤差，這樣，可以利用的誤差，這樣，可以利用 與與 間的間的誤差對(duì)誤差對(duì) 進(jìn)行修正，使進(jìn)行修正，使 逼近于逼近于 。方法：方法：將將 通過(guò)通過(guò) 陣控制模擬系統(tǒng)的狀陣控制模擬系統(tǒng)的狀態(tài)變量態(tài)變量 。模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖示：。模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖示：eyyeyyexexx tytyeHex49狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為：狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為：如何確定如何確定 陣，使陣，使 盡快趨于盡快趨于 。 CxytxtxHCBuAxtytyHBuAxxeeeeee.H txe txeeexxHCAHyBuxHCAB

23、uAxxx.50設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為 ，則齊次狀態(tài)方程的解為：，則齊次狀態(tài)方程的解為：分析：分析：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，即，即 可代替可代替 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，若使時(shí)，若使 ，須滿足，須滿足 的特征值（系統(tǒng)極點(diǎn)）分布在的特征值（系統(tǒng)極點(diǎn)）分布在 平面左半平面，即平面左半平面，即具有負(fù)實(shí)部；具有負(fù)實(shí)部；00,exx00etHCAexxexx00exx exx exx00exx 0limetxxHCAS51 趨于趨于 的速率取決于的速率取決于 特征值的分布，特征值的分布，那么通過(guò)選擇那么通過(guò)選擇 陣，使陣，使 的特征值任意配置；的特征值任意配置；狀態(tài)觀測(cè)器可任意配置極點(diǎn)的條件：原系統(tǒng)能觀狀態(tài)觀測(cè)器可任意

24、配置極點(diǎn)的條件：原系統(tǒng)能觀 的特征值的特征值= = 的特征值的特征值= = 的特征值的特征值記記系統(tǒng)系統(tǒng) 完全能控時(shí)，存在一個(gè)狀態(tài)反饋陣完全能控時(shí)，存在一個(gè)狀態(tài)反饋陣使系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置，使系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置，即系統(tǒng)即系統(tǒng) 完全能控等價(jià)系統(tǒng)完全能控等價(jià)系統(tǒng) 完全能觀完全能觀exxAH CHAH CAH CTTTACH11AB K,11TTTAA CB HK,11A BK,TTTACB,A B C52結(jié)論：結(jié)論：若系統(tǒng)若系統(tǒng) 完全能控，則存在完全能控，則存在 陣使陣使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置。狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置。設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器步驟：對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器步驟：對(duì)系統(tǒng)判斷能觀性；判斷能觀性；對(duì)

25、單輸出系統(tǒng)，設(shè)狀態(tài)反饋陣對(duì)單輸出系統(tǒng)，設(shè)狀態(tài)反饋陣 ，得狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：得狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：由題意得希望特征多項(xiàng)式：由題意得希望特征多項(xiàng)式：對(duì)比系數(shù)得對(duì)比系數(shù)得 陣陣寫出狀態(tài)方程。寫出狀態(tài)方程。,A B CH,xAxBu yCx0111nnhhHh HCAIf *.12nfH53例例 對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng) 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使極點(diǎn)分布在設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使極點(diǎn)分布在 。解：解：判斷能觀性：判斷能觀性：由于由于 ，則系統(tǒng)完全能觀。，則系統(tǒng)完全能觀。設(shè)設(shè) ，則則21.2.102,103210 xxyuxxxx213212002CVCA2rankV10hhH 2262332212100210hhhhh

26、IfHCA54希望特征多項(xiàng)式：希望特征多項(xiàng)式：對(duì)比系數(shù)得：對(duì)比系數(shù)得：狀態(tài)方程為：狀態(tài)方程為： 96322*f15 . 110hhH-3101.50-31-1 .eeex = A- HC x + Bu+ Hy=x +u+y555.5.3 5.5.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器 全維狀態(tài)觀測(cè)器：維數(shù)與受控系統(tǒng)維數(shù)相同，即全維狀態(tài)觀測(cè)器：維數(shù)與受控系統(tǒng)維數(shù)相同，即 也是也是 維矢量。維矢量。 降維狀態(tài)觀測(cè)器：維數(shù)低于受控系統(tǒng)維數(shù)。降維狀態(tài)觀測(cè)器：維數(shù)低于受控系統(tǒng)維數(shù)。 由于輸出矢量可測(cè)量，那么可以從由于輸出矢量可測(cè)量，那么可以從 中直接獲中直接獲取部分狀態(tài)變量，從而降低觀測(cè)器維數(shù)。取部分狀態(tài)變量

27、，從而降低觀測(cè)器維數(shù)。 若系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，且輸出矩陣若系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，且輸出矩陣 的秩是的秩是 ，則由則由 可直接得到可直接得到 個(gè)狀態(tài)變量，因此只需重構(gòu)不個(gè)狀態(tài)變量，因此只需重構(gòu)不能從能從 中得到的中得到的 個(gè)狀態(tài)變量，即個(gè)狀態(tài)變量，即 維。維。nyCmymynmnmnm56析：若析：若 則則 所以所以設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器共有兩步：設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器共有兩步：根據(jù)由根據(jù)由 能否直接觀測(cè)到狀態(tài)變量將其進(jìn)行分能否直接觀測(cè)到狀態(tài)變量將其進(jìn)行分離：離： ， 維，需重構(gòu)維，需重構(gòu) ， 維，直接由維，直接由 得到得到設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì) 。,Im,Imm nmn mmn mran

28、kCmCCCxyy1x2xnmmynm1x57過(guò)程：過(guò)程：系統(tǒng)系統(tǒng) 前提：系統(tǒng)能觀且前提：系統(tǒng)能觀且分離狀態(tài)變量：分離狀態(tài)變量：經(jīng)非奇異變換經(jīng)非奇異變換 可得：可得：其中其中 ， 為保證為保證 非奇異的任意非奇異的任意 陣。陣。,:, A B CxAxBu yCxrankCm,:, A B CxAxBu yCx0,:,A B CxAxBu yCx 1xQ x1PQC PQnmn58其中其中 是是 維列向量，維列向量， 是是 維列向量維列向量 是是 陣，陣， 是是 陣陣 是是 陣，陣， 是是 陣陣21xxx1xnm2xm222112111AAAAAQQA11A nmnmnmmmnmm m12A2

29、1A22A59 是是 陣，陣， 是是 陣陣由于由于 則則所以所以112BBQ BBB1nmrm rB21PCCQCC0PPCCCIC 0CI60變換后的方程為：變換后的方程為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， ，則只需重構(gòu)，則只需重構(gòu) 。設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 維狀態(tài)觀測(cè)器維狀態(tài)觀測(cè)器、建立以、建立以 為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式：為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式：1xnm111222,.xxxxxx11121212220AABu yIAAByx 21xuByAxAuBxAxAx11211112121111.uByAxAuBxAxAx22212122221212.61設(shè)設(shè)則則以以 為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式為：為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)

30、式為：1211xAy xAyuByAy211222.1xuByAxAuBxAxAx11211112121111.1211xAy 62、對(duì)、對(duì) 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋系統(tǒng)：設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋系統(tǒng)：引入引入 反饋陣反饋陣 ：所以降維觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為所以降維觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為特征方程為特征方程為1xnmmH1112121111.yHuByAxAHAxeeuByAHyHuByAxAHAxee222.112121111.1121AHA 01121IA - HA63為了消去導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為了消去導(dǎo)數(shù)項(xiàng) ：令令則則所以所以.yyHxze11.1.1.yHxzeyFuBHBzAHAyAHAHAHAuBHBzAHAz2112111221221112112111.1yHzxe1164整個(gè)狀態(tài)向量整個(gè)狀態(tài)向量 的估計(jì)值為：的估計(jì)值為： 由由 變換到變換到 ：xxxQxyIHzIyyHzxxxe11210 x655.6 5.6 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)