計算流體力學(xué)綜述(附大渦模擬在水力機(jī)械中的應(yīng)用)

1、計算流體力學(xué)綜述（附大渦模擬在水力機(jī)械中的應(yīng)用）摘要： 本文簡單介紹了計算流體力學(xué)的發(fā)展歷程及其應(yīng)用、湍流模型的數(shù)值模擬方法和湍流模型、并簡要概述了 SPH方法及其計算流體力學(xué)通常依賴的幾種商業(yè)軟件。關(guān)鍵字：計算流體力學(xué)發(fā)展歷程湍流模型 SPH 商業(yè)軟件一、計算流體力學(xué)的發(fā)展發(fā)展歷程及其應(yīng)用1. 計算流體力學(xué)的發(fā)展歷程20 紀(jì) 30 年代，由于飛機(jī)工業(yè)的需要、要求用流體力學(xué)理論來了導(dǎo)飛機(jī)設(shè)計，此時流動模型的制方程為拉普拉斯方程， 工作的重點是橢圓型數(shù)值解。 同一時期許多數(shù)學(xué)家研究了偏微分方程的數(shù)學(xué)理論， Courant ， Fredric 等人研究了偏微分方程的基本特性、數(shù)學(xué)提法的適定性、物理

2、波的傳播特性等問題，發(fā)展了雙曲型偏微分方程理論。20 世紀(jì) 40 年代， 流體力學(xué)相關(guān)學(xué)者建立了非線性雙曲型方程守恒定律的數(shù)值方法理論，為含有激波的氣體流動數(shù)值模擬打下了理論基礎(chǔ)。20 世紀(jì) 50 年代，僅采用當(dāng)時流體力學(xué)的方法，研究比較復(fù)雜的非線性流動現(xiàn)象并不能滿足工程需要， 特別是不能滿足高速發(fā)展起來的宇航飛行器繞流流場特性研究的需要。 針對這種情況， 一些學(xué)者開始將基于雙曲型方程數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的時問相關(guān)方法用于求解宇航飛行器的氣體的定常繞流場問題， 這種方法雖然要求花費更多的計算機(jī)時， 但因數(shù)學(xué)提法適定，又有較好的理論基礎(chǔ)，且能模擬流體運動的非定常過程，所以在60年代這是應(yīng)用范圍較廣的一般

3、方法。進(jìn)人2O世紀(jì)80年代以后，隨著計算機(jī)硬件技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展和人類生產(chǎn)實踐活動的不斷發(fā)展， 科學(xué)技術(shù)的日新月異， 一大批高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)對計算流體力學(xué)提出了新的要求， 同時也為計算流體力學(xué)的發(fā)展提供了新的機(jī)遇。 在計算模型方面， 又提出了一些新的模型， 如新的大渦模擬模型、 考慮壁面曲率等效應(yīng)的新的湍流模式、 新的多相流模式、 新的飛行器氣動分析與熱結(jié)構(gòu)的一體化模型等這就使得計算流體力學(xué)的計算模型由最初的Euler和IV s方程，擴(kuò)展到包括湍流、兩相流、化學(xué)非平衡、太陽風(fēng)等問題研究模型在內(nèi)的多個模型。其中以考慮更多流動機(jī)制，如各向異性的非線性 （ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ） 湍流研究為重點。目前， 計算

4、流體力學(xué)研究的熱點是： 研究計算方法， 包括并行算法和各種新型算法；研究渦流運動和湍流，包括可壓和不可壓湍流的直接數(shù)值模擬、大渦模擬和湍流機(jī)理；研究網(wǎng)格生成技術(shù)及計算機(jī)優(yōu)化設(shè)計； 研究計算流體力學(xué)用于解決實際流動問題， 包括計算生物力學(xué)、計算聲學(xué)、微型機(jī)械流動、多相流及渦輪機(jī)械流動的數(shù)值模擬等計算流體力學(xué)主要向兩個方面發(fā)展： 一方面是研究流動非定常穩(wěn)定特性、 分叉解及湍流流動的機(jī)理，更為復(fù)雜的非定常、多尺度的流動特征，高精度、高分辨率的計算方法和并行算法； 另一方面是將計算流體力學(xué)直接用于模擬各種實際流動， 解決工業(yè)生產(chǎn) 中提出來的各種問題。2. 計算流體力學(xué)的應(yīng)用：計算流體力學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)從最

5、初的航空航天領(lǐng)域不斷地擴(kuò)展到船舶、海洋、化學(xué)、工業(yè)設(shè)計、城市規(guī)劃設(shè)計、建筑消防設(shè)計、汽車多個領(lǐng)域。近幾年來計算流體力學(xué)在全機(jī)流場計算、 旋翼計算、 航空發(fā)動機(jī)內(nèi)流計算、 導(dǎo)彈投放、 飛機(jī)外掛物、 水下流體力學(xué)、 汽車等方面獲得廣泛應(yīng)用。二、 湍流模型常用的數(shù)值模擬方法和幾種常用的模型1. 湍流模型常用的數(shù)值模擬方法目前計算流體力學(xué)常用的湍流的數(shù)值模擬方法主要有以下三種：直接模擬（direct numerical simulation, DNS：直接數(shù)值模擬（DNS特點在湍 流尺度下的網(wǎng)格尺寸內(nèi)不引入任何封閉模型的前提下對Navier-Stokes 方程直接求解。 這種方法能對湍流流動中最小尺度

6、渦進(jìn)行求解， 要對高度復(fù)雜的湍流運動進(jìn)行直接 的數(shù)值計算，必須采用很小的時間與 空間步長，才能分辨出湍流中詳細(xì)的空間結(jié)構(gòu)及變化劇烈的時間特性?；谶@個原因，DNS目前僅限于相對低的雷諾數(shù)中湍流流動模型。 另外，利用DNS真型對 湍流運動進(jìn)行直接的數(shù)值模擬對計算工具有很高的要求，計算 機(jī)的內(nèi)存及計算速度要非常的高，目前DNS真型還無法應(yīng)用于工程數(shù)值計算，還不能解 決工程實際問題。大渦模擬（large eddy simulation, LES） :大渦模擬（LES）是基于網(wǎng)格尺度封閉 模型及對大尺度渦進(jìn)行直接求解N-S方程，其網(wǎng)格尺度 比湍流尺度大，可以模擬湍流發(fā)展過程的一些細(xì)節(jié)， 但其計算量仍很

7、大， 也僅用于比較簡單的剪切流運動及管流。 大 渦模擬的基礎(chǔ)是：湍流的脈動與混合主要是由大尺度的渦造成的，大尺度渦是高度的非各向同性， 而且隨流動的情形而異。 大尺度的渦通過相互作用把能量傳遞給小尺度的渦，而小尺度的渦旋主要起到耗散能量的 作用，幾乎是各向同性的。這些對渦旋的認(rèn)識基礎(chǔ)就導(dǎo)致了大渦模擬方法的產(chǎn)生。Les大渦模擬采用非穩(wěn)態(tài)的N-S方程直接模擬大 尺度渦，但不計算小尺度渦， 小渦對大渦的影響通過近似的模擬來考慮，這種影響稱為亞格子 Reynolds 應(yīng)力模型。 大多數(shù)亞格子Reynolds 模型都是將湍流脈動所造成的影響用一 個湍流粘性系數(shù)，既粘渦性來描述。LES對計算機(jī)的容量和CP

8、U的要求雖然仍然很高，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于DNSJ法對計算機(jī) 的要求，因而近年來的研究與應(yīng)用日趨廣泛。拓展閱讀：大渦模擬在分析水力機(jī)械流動中的應(yīng)用實際水利工程中的水流流動幾乎都是湍流。 湍流是流體力學(xué)中有名的難題。 計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展給人們提供了解決湍流問題的新途徑， 公認(rèn)比較有前途的是大渦模擬和直接數(shù)值模擬。 但由于受到計算機(jī)速度和容量的限制， 直接數(shù)值模擬還僅限于低雷諾數(shù)的流動， 對于高雷諾數(shù)的完全數(shù)值模擬目前還不可能。 而大渦模擬是介于直接數(shù)值模擬和湍流模式理論之間的折衷物， 由于其具有較少的計算消耗和較高的計算精度，正顯示出越來越強(qiáng)的生命力。大渦模擬發(fā)展歷史：1963年Smagorinsky

9、首次提出了大渦模擬模型。由氣象學(xué) Deardorff在1970 年第一次用于解決工程水流問題，他用大渦模擬法模擬了槽道中的流體流動。70年代之后的一系列相關(guān)學(xué)者不斷修正完善大渦模擬理論，計算機(jī)的出現(xiàn)使大渦模擬不斷走向成熟?；舅枷耄?湍流運動是由許多大小不同的旋渦組成的。 那些大旋渦對于平均流動有比較明顯的影響，而那些小旋渦通過非線性作用對大尺度運動產(chǎn)生影響。大渦模擬思想：把湍流運動分成大尺度和小尺度兩部分運動，小尺度量通過模型建立與大尺度量的關(guān)系，大尺度量通過數(shù)值計算得到。很明顯，只要尺度足夠小，小尺度量模型將會具有更多的普遍性，大渦模擬更加有效?；静僮鳛榈屯V波，常用的三種濾波函數(shù)為：D

10、eardorff的盒式(BOX)濾波函數(shù)、富氏截斷濾波函數(shù)和高斯( Gauss) 濾波函數(shù)。下面幾個例子是大渦模擬在水力機(jī)械中的應(yīng)用，文獻(xiàn)參見：1. Computational Fluid Dynamics of Cavitating Flow in Mixed Flow Pump with ClosedType Impeller2. Large Eddy Simulation of a High Reynolds Number Swirling Flow in a ConicalDiffuser3. Prediction of Unsteady Hydraulic Force in a Mi

11、xed-Flow Pump with Volute Casingby U sing Large Eddy Simulation« Computational Fluid Dynamics of Cavitating Flow in Mixed Flow Pump with ClosedType Impeller » 一文用空化模型采用大渦模擬對封閉式葉輪混流泵非定常流進(jìn)行了計算。吸入端前邊緣周圍葉片表面絕對壓力，在數(shù)值模擬和實驗結(jié)果中都出現(xiàn)活躍的脈動峰值。模擬結(jié)果表明，這些脈動值是由于在前邊緣周圍葉片表面出現(xiàn)并逐漸消失的空泡造成的。吸入端尾緣周圍的葉片表面絕對壓力的數(shù)值和實

12、驗結(jié)果都沒有脈動值，因為絕對壓力是飽和蒸氣壓的100倍以上。模擬結(jié)果顯示，空化產(chǎn)生于葉片喉部周圍，然后收縮，并最終消失。當(dāng)空蝕產(chǎn)生于喉部周圍的葉片表面壓力 側(cè)時，它引起的扭矩比平均值高1.4倍脈沖峰值。另一方面，當(dāng)空蝕部位為葉片吸入端喉部的周圍葉片表面時，它引起的扭矩比平均值的0.4倍，低脈沖的峰值。喉部周圍的空蝕在葉片邊緣引起的扭矩大波動。扭矩波動模擬數(shù)值和實驗應(yīng)力之間的比較可以用于水利機(jī)械的數(shù)值模擬應(yīng)力預(yù)測，以優(yōu)化水利機(jī)械設(shè)計，改善水利機(jī)械運行條件，降低空蝕產(chǎn)生的幾率具有重要意義。« Large Eddy Simulation of a High Reynolds Number

13、Swirling Flow in a Conical Diffuser »一文為錐形擴(kuò)散器中高雷諾數(shù)旋流的大渦模擬。模擬的目的之一是評估 CFD中OpenFOA"具對具有復(fù)雜形狀且高雷諾數(shù)的旋流所進(jìn)行的大渦模擬。為了達(dá)到這一目標(biāo)，必須考慮有效的壁面造型， 同時必須考慮剪切應(yīng)力和壓力梯度。適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算方法可以在保持雷諾數(shù)比較準(zhǔn)確的情況下降低成本。這次評估的結(jié)果之一是OpenFOAME能夠模擬得出比較準(zhǔn)確的錐形擴(kuò)散管高雷諾數(shù)旋流計算結(jié)果。此外是入口壁面模型的湍流能較好的用數(shù)值模擬計算方法得出良好的結(jié)果。« Prediction of Unsteady Hydraul

14、ic Force in a Mixed-Flow Pump with Volute Casing by U sing Large Eddy Simulation » 一文用大渦模擬對帶有蝸殼的混流泵非定常液壓動力進(jìn)行了預(yù)測。混流泵的雙蝸殼套管的非定常流場的大渦模擬采用動態(tài)嵌套網(wǎng)格方法來實現(xiàn)，此模擬充分考慮葉輪的轉(zhuǎn)動與固定套管的互動關(guān)系。旋轉(zhuǎn)葉輪和固定套管之間的相互作用不僅產(chǎn)生非定常動水壓力，而且還在外殼上產(chǎn)生非定常靜水壓力。因此混流泵中會不時產(chǎn)生振動的噪聲問題。實驗?zāi)M將有助于改善混流泵靜水壓力的預(yù)測。雖然大渦模擬從提出到現(xiàn)在才幾十年的時間，但卻顯示出了巨大的優(yōu)越性，較其他模式顯現(xiàn)出

15、了它無可比擬的優(yōu)勢。它在計算量小于直接數(shù)值模擬很多的情況下達(dá)到了很高的精度要求，同時它又保持了水流的隨機(jī)性的特點，比湍流模式理論更加符合實際情況，在計算網(wǎng)格的大小如何適度等問題上還有待于進(jìn)一步研究。但大渦模擬代表著數(shù)值模擬的方向，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大渦模擬的應(yīng)用將會越來越廣泛，在水利中的應(yīng)用也會進(jìn)一步加強(qiáng)，成為解決水利工程中的 湍流問題的最有效手段之一。應(yīng)用Reynolds時均方程(Reynolds-averaging equations)的模擬方法：許多流體 力學(xué)的研究和數(shù)值模擬的結(jié)果表明， 可用于工程上現(xiàn)實可行的湍流模擬方法仍然是基于求解 Reynolds 時均方程及關(guān)聯(lián)量輸運方程的湍

16、流模擬方法，即湍流的統(tǒng)觀模擬方法。統(tǒng)觀模擬方法的基本思想是用低階關(guān)聯(lián)量和平均流性質(zhì)來模擬未知的高階關(guān)聯(lián)項，從而封閉平均方 程組或關(guān)聯(lián)項方程組。雖然這種方法在湍流理論中是最簡單的，但是對工程應(yīng)用而言仍然是相當(dāng)復(fù)雜的。 即便如此， 在處理工程上的問題時， 統(tǒng)觀模擬方法仍然是最 有效、最經(jīng)濟(jì)而且合理的方法。在統(tǒng)觀模型中，使用時間最長，積累經(jīng)驗最豐富的是混合長度模型和 K-E 模型。 其中混合長度模型是最早期和最簡單的湍流模型。該模型是建立在層流粘性和湍流粘性的類比、 平均運動與湍流的脈動的概念上的。 該模型的優(yōu)點是簡單直觀、 無須增加微分方程。 缺點是在模型中忽略了湍流的對流與擴(kuò)散，對于復(fù)雜湍流流動

17、混合長度難以確定。2. 幾種常見的湍流模型湍流模式理論或簡稱湍流模型，就是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合， 引進(jìn)一系列模型假設(shè)， 而建立起的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith給出；B-L模型，由Baldwin-Lomax給出。一方程模型： 來源由兩種， 一種從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)， 針對簡單流動逐步發(fā)展起來 ， 如 Spalart-Allmaras(S-A) 模 型 ； 另 一 種 由 二 方 程 模 型 簡 化 而 來 ， 如 Baldwin-Barth(B-B) 模型。二方程模型：應(yīng)用比較廣泛的兩

18、方程模型有 Jones與Launder提出的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型, 以及k-模型。雷諾應(yīng)力模型：改善了湍流模型，但求解難度大。三、SPRT法簡介光滑粒子流體動力學(xué)方法SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) 是近 20 多年來逐步發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格方法， 該方法的基本思想是將連續(xù)的流體 ( 或固體 ) 用相互作用的質(zhì)點組來描述，各個物質(zhì)點上承載各種物理量，包括質(zhì)量、速度等，通過求解質(zhì)點組的動力學(xué)方程和跟蹤每個質(zhì)點的運動軌道， 求得整個系統(tǒng)的力學(xué)行為。 這類似于物理學(xué)中的粒子云particle-in-cell) 模擬，從原理上說，只要質(zhì)點的數(shù)目足夠多，就能精確地描述

19、力學(xué)過程。雖然在SPHf法中，解的精度也依賴于質(zhì)點的排列，但它對點陣排列的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于網(wǎng)格的要求。 由于質(zhì)點之間不存在網(wǎng)格關(guān)系， 因此它可避免極度大變形時網(wǎng)格扭曲而造成的精度破壞等問題， 并且也能較為方便的處理不同介質(zhì)的交界面。SPH的優(yōu)點還在于它是一種純Lagrange方法，能避免Euler描述中歐拉網(wǎng)格與材 料的界面問題，因此特別適合于求解高速碰撞等動態(tài)大變形問題。最初的SPHT法是Lucy、Gingold和Monaghan首次于1977年分別提出的15,16, Johnson和Beissel提出了歸一化的光滑函數(shù)算法，這一算法能夠提高 SPH的計算精 度，并能通過分片試驗。在沖擊碰撞方面

20、， Johnson等20,21采用類似于SPH的廣義 粒子算法( generalized particle algorithm )進(jìn)行圓桿的撞擊以及彈體侵徹的數(shù)值計算，Parshikov等56用改進(jìn)的SPH法分析了子彈沖擊靶體的臨界穿透速度，結(jié)果與實驗吻合得較好。 上述沖擊碰撞算例中， 沖擊體與靶體都是固體結(jié)構(gòu)， 其發(fā)生的變形相對液體-固體的沖擊碰撞要小的多，并且SPHt子均采用規(guī)則建模，對于復(fù)雜三維模型 分配粒子位置和質(zhì)量時存在局限性。四、 計算流體力學(xué)常見的商業(yè)軟件(CFD)CFD軟件一般都能推出多種優(yōu)化的物理模型，如定常和非定常流動、層流、紊流、 不可壓縮和可壓縮流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等等

21、。對每一種物理問題的流動特點，都有適 合它的數(shù)值解法， 用戶可對顯式或隱式差分格式進(jìn)行選擇， 以期在計算速度、 穩(wěn)定性和 精度等方面達(dá)到最佳。CFD軟件之間可以方便地進(jìn)行數(shù)值交換，并采用統(tǒng)一的前、后處 理工具，這就省卻了科研工作者在計算機(jī)方法、編程、前后處理等方面投入的重復(fù)、低效的勞動 , 而可以將主要精力和智慧用于物理問題本身的探索上。從1981 年英國 CHAM公司首先推出求解流動與傳熱問題的商業(yè)軟件PHOENICSZ來，迅速在國際軟件產(chǎn)業(yè)中形成了通稱為CFD軟件的產(chǎn)業(yè)市場。到今天，全世界至少已有50余種這樣的流動與傳熱問題的商業(yè)軟件，在促進(jìn)CFDfe術(shù)應(yīng)用于工業(yè)實際中起了很大的作用。下面

22、介紹當(dāng)今世界上應(yīng)用較廣的CFDW業(yè)軟件：(1) CFX該軟件采用有限容積法、拼片式塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)，在非正交曲線坐標(biāo) ( 適體坐標(biāo) ) 系 上進(jìn)行離散， 變量的布置采用同位網(wǎng)格方式。 對流項的離散格式包括一階迎風(fēng)、 混合格 式、QUICK CONDIF MUSC吸高階迎風(fēng)格式。壓力與速度的耦合關(guān)系采用SIMPL而列算法(SIMPLEC),代數(shù)方程求解的方法中包括線迭代、代數(shù)多重網(wǎng)絡(luò)、ICCG STONE雖隱方法及塊隱式(BIM) 。軟件可計算不可壓縮及可壓縮流動、耦合傳熱問題、多相流、化學(xué)反應(yīng)、氣體燃燒等問題。(2) FIDAP于 1983 年由美國 Fluid Dynamics Internat

23、ional Inc. 推出，是世界上第一個使用有限元法(FEM)的CFDC件?？梢越邮苋鏘-DEAS、PATRAN ANSY® ICEMCF衣著 名生成網(wǎng)格的軟件所產(chǎn)生的網(wǎng)格。該軟件可以計算可壓縮及不可壓縮流、層流與湍流、單相與兩相流、牛頓流體及非牛頓流體的流動問題。(3) FLUENT這一軟件由美國FLUENTnc.于1983年推出，是繼PHOENIC馱件之后的第二個投 放市場的基于有限容積法的軟件。 它包含有結(jié)構(gòu)化及非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格兩個版本。 在結(jié)構(gòu)化 網(wǎng)格版本中有適體坐標(biāo)的前處理軟件，同時也可以納入I- DEAS、PATRAN ANSY用口ICEMCF曲著名生成網(wǎng)格的軟件所產(chǎn)生的網(wǎng)格。速度與壓力耦合采用同位網(wǎng)格上的 SIMPLEC算法。對流項差分格式納入了一階迎風(fēng)、中心差分及QUICK等格式。軟件能計算可壓縮及不可壓縮流動、 含有粒子的蒸發(fā)、 燃燒過程、 多組分介質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)過程 等問題。(4) PHOENICS這是世界上第一個投放市場的 CFD商業(yè)軟件，可以算是 CFD商用軟件的鼻祖。這 一軟件中所采用的一些基本算法，如 SIMPLE方法、混合格式等，正是由該軟件創(chuàng)始人 D. B. Spalding 及其合作者S. V. Patankar 等所提出的，對以后開發(fā)的商業(yè)軟件有較大的影響。近年來，PHOENIC漱件在