數(shù)學建模辦公室電話

1、數(shù)學軟件與數(shù)學實驗課程設計要求論文電子版和紙質(zhì)版遞交的截止時間是12月12日上午。作業(yè)紙質(zhì)版提交：l 必須本人到求中502進行現(xiàn)場確認電子版提交方式：l 首先，以自己的班級學號姓名命名（如：“13數(shù)學1班13008021*張三數(shù)學軟件與數(shù)學實驗課程設計”）；l 其次，本課程網(wǎng)絡課程網(wǎng)頁 à 一般討論與答疑區(qū) à 回復話題“數(shù)學軟件與數(shù)學實驗課程設計”;l 再次，以附件的形式上傳即可。論文的要求格式如下：報告書寫格式若干規(guī)定一報告封面的規(guī)定：報告的封面使用統(tǒng)一的封面樣式（見下頁），A4紙打印。二報告書寫紙張的規(guī)定報告內(nèi)容用小四號宋體，1.25倍行距，用A4紙打印。三論文主要內(nèi)

2、容：1. 問題背景描述；2. 實驗目的；3. 實驗原理與數(shù)學模型；（含模型的假設、符號說明、模型的建立）4. 主要內(nèi)容要點；（模型的求解原理、公式、推導、基本求解步驟）5. 實驗過程記錄（主要程序清單、圖表以及異常情況記錄等）；6. 實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)；7. 思考與深入。8. 參考文獻。六打印要求：打印稿要求有課程設計封面和報告正文兩部分。注：論文要同時上交紙質(zhì)版和電子版！資料查詢方式1. 圖書館網(wǎng)上資源查閱2. 外部資源利用（google，baidu，以及其他相關網(wǎng)站）2014-2015第一學期數(shù)學軟件與數(shù)學實驗課程設計2014年12月8日12月12日實驗題目 辦公室電話系統(tǒng)模擬 組員1

3、組員2組員3姓名陳宗帆李程月李慶琳學號130080311513008022361300802232專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學成績數(shù)學實驗報告實驗名稱辦公室電話系統(tǒng)模擬問題背景描述：一個辦公室有三條電話線可打進（三部電話均為同一號碼），也就是說在任何時刻最多能接待三名顧客，顧客打進電話是隨機的，其時間服從上午9點至下午5點的均勻分布；每次電話持續(xù)時間是均值為6分鐘的隨機變量。 由于可能三個電話機同時占線而打不過進電話，他們當中部分人稍后可能重撥電話，而其他人則可能放棄通話。平均一天接通70個電話，但經(jīng)理很擔心會損失顧客源。 建立一個模型模擬辦公室電話系統(tǒng)，幫助經(jīng)理在休息時時思

4、考這個問題，用模型做估計工作。實驗目的與任務：目的：把我們所學的數(shù)學知識結(jié)合MATLAB軟件知識，建立一個模擬辦公室電話系統(tǒng)模型，解決由三個電話機占線而可能打不進電話的問題，從而解決實際生活中的問題。任務：1. 無電話占線，有一條、兩條占線和三條都占線的時間百分比2. 未打進電話的顧客所占百分比。3. 若辦公室再新裝一部電話，你怎樣修改模型？改進這一模型還需要其他什么信息？實驗原理與數(shù)學模型：（含模型的假設、符號說明、模型的建立）1、實驗假設： 顧客的相繼到達時間服從參數(shù)負指數(shù)分布； 服務時間服從參數(shù)負指數(shù)分布； 顧客選擇打進哪一條線是隨機的而且是等可能的，假設有一個電話號碼可供撥打，三部電話

5、輪流接聽； 某條線接通時，其他顧客不能接通，則稱為占線2、符號說明： ：負指數(shù)分布參數(shù)；：打通電話人數(shù)；：打電話人數(shù)； ：對480分鐘進行m次隨機投點； ：某時間段內(nèi)接聽的第一個打入電話的接聽時間； ：某時間段內(nèi)接聽的第二個打入電話的接聽時間； ：某時間段內(nèi)接聽的第三個打入電話的接聽時間； ：某時間段內(nèi)接聽的第一個打入電話的掛斷時間； ：某時間段內(nèi)接聽的第二個打入電話的掛斷時間； ：某時間段內(nèi)接聽的第三個打入電話的掛斷時間； ：某段時間一人或以上占線時長，不同電話之間累加； ：某段時間兩人或以上占線時長，不同兩條之間累加； ：某段時間三人占線時長； ：某段時間總占線時長； （轉(zhuǎn)下頁） 實驗原理

6、與數(shù)學模型：（含模型的假設、符號說明、模型的建立）2、符號說明：（接上頁） ：無人占線總時長 ：一人占線總時長 ：二人占線總時長 ：三人占線總時長3、模型建立：1. 根據(jù)平均接聽電話數(shù)目，建立計算平均打入電話數(shù)目模型（泊松分布）2. 根據(jù)打入人數(shù)，建立撥打占線時間模型形式為求平穩(wěn)分布，考慮系統(tǒng)處的任一狀態(tài)。假設記錄了一段時間內(nèi)系統(tǒng)進入狀態(tài)和離開狀態(tài)的次數(shù)，則因為“進入”和“離開”是交替發(fā)生的，所以這兩個數(shù)要么相等要么相差1。但就這兩件事件平均發(fā)生率來說，可以認為是相等的。即當系統(tǒng)運行相當時間而達到平衡狀態(tài)后，對任一狀態(tài)來說，單位時間內(nèi)進入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時間內(nèi)離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應該相等

7、，這就是系統(tǒng)在統(tǒng)計平衡下的“流入=流出”原理。實驗所用軟件及版本：MATLAB R2012a主要內(nèi)容（要點）：（模型的求解原理、公式、推導、基本求解步驟、算法的流程圖等）隨機產(chǎn)生時間（此處=6） （） （）實驗過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：（1） 計算平均打入電話人數(shù)clc;clearn=70;D2=0;while D2<=70 n=n+1;for s=1:1000m=poissrnd(n,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);%建立矩陣A，第一列為三個端口分別接聽電話的時間A(1

8、,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);%隨機產(chǎn)生負指數(shù)分布的值作為通話時間加到起始時間上，分別賦值到A的第二列i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;

9、endB(s)=k;endD1=D2;D2=mean(B);endif abs(D1-70)<abs(D2-70) n=n-1;end實驗過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：（2） 建立占線比例模型clc;clearzeroz=zeros(1);onez=zeros(1);twoz=zeros(1);threez=zeros(1);sa=zeros(1);m=poissrnd(85,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2

10、,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);E(1:3,:)=A(1:3,:);E(:,3)=E(:,2)-E(:,1);E(:,4)=1:3'i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); a=exprnd(6); A(i,2)=A(i,1)+a; E(k+1,1)=A(i,1); E(k+1,2)=A(

11、i,2); E(k+1,3)=a; i=mod(i,3)+1; k=k+1; E(k,4)=k;end（轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：x=sum(E(:,3);F=E;G=E;H=E;F(find(mod(E(:,4),3)=0),:)=;G(find(mod(E(:,4),3)=1),:)=;H(find(mod(E(:,4),3)=2),:)=;f=length(F);g=length(G);h=length(H);y=0;for i=1:f-1 if F(i,2)>F(i+1,1) y=y+(F(i,3)+F(i+1,3)-abs(F(i,1)-F(i+

12、1,1)-abs(F(i,2)-F(i+1,2)/2; endendfor i=1:g-1 if G(i,2)>G(i+1,1) y=y+(G(i,3)+G(i+1,3)-abs(G(i,1)-G(i+1,1)-abs(G(i,2)-G(i+1,2)/2; endendfor i=1:h-1 if H(i,2)>H(i+1,1) y=y+(H(i,3)+H(i+1,3)-abs(H(i,1)-H(i+1,1)-abs(H(i,2)-H(i+1,2)/2; endendt=length(E);z=0;for i=1:t-2 u=min(E(i:i+2,2); if E(i+2,1)&

13、lt;u z=z+u-E(i+2,1); endendS=x-y+z;zeroz=(480-S)/480;onez=(S-y+2*z)/480;twoz=(y-3*z)/480;threez=z/480;sa=zeroz,onez,twoz,threez;（轉(zhuǎn)下頁）主要內(nèi)容（要點）：（模型的求解原理、公式、推導、基本求解步驟、算法的流程圖等）（接上頁）：（3）建立未打入客戶百分比m=poissrnd(84,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)

14、=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;endB(s)=k;endT=mean(B)N(n)=(84-T)/84endwjt=mean(N)（轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含

15、：主要程序清單及異常情況記錄等）：（1） 無電話占線，有一條，兩條占線和三條都占線的時間百分比。0占線1占線2占線3占線0.4957490.3649710.1048180.0344620.4479450.3541630.1371330.0607590.3655770.4436280.154670.0361260.358490.480820.1388260.0218630.4199680.3348110.1927120.052510.2939330.4523460.2138670.0398530.3578980.4206080.1972950.0241990.4784870.3328790.16

16、14350.02720.3931320.4418120.1315950.0334610.3036560.4952510.1657280.0353650.3191390.4765860.1715020.0327740.3865740.3873110.1758690.0502460.4109640.4279540.1235470.0375350.3482290.3780390.2298850.0438470.2995180.4638690.1909230.0456890.4570720.3807260.1258910.0363110.4253340.3648550.1622620.0475490.

17、2866330.4567620.1912360.0653690.4031230.3660260.1968280.0340240.3869110.4258680.1561890.0310320.4506850.3893970.1263810.0335360.3692670.4669830.1483320.0154190.4284840.383220.144740.0435560.3661740.4010940.193790.0389430.3841830.4274480.1513120.0370560.3774320.4065540.18660.0294140.3286050.403630.24

18、20740.0256910.4182760.3712830.1697630.0406780.3993510.4350190.1458140.0198150.3113620.4920010.1606570.035980.4098380.4684420.1033040.0184170.3653330.4614240.1391090.0341340.3930080.3889520.1763620.0416780.3295120.441520.1682950.060673（轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：0.3553620.4080030.20243

19、40.03420.373250.4095980.1645590.0525920.3629960.4755780.12020.0412260.3613270.3522340.272220.0142190.3986060.3993180.1491150.0529610.2810620.4336380.2384860.0468150.3274650.4360310.1919340.0445710.3845570.3505760.1816510.0832160.3421040.4385950.1765660.0427360.3752780.4002970.1951330.0292920.4554730

20、.3436390.1784690.0224190.3349190.3882650.1917290.0850870.2940260.4994220.19410.0124510.2940260.4994220.19410.0124510.3541810.3899570.2184510.0374110.3267440.4562940.1715640.0453980.3649440.4208150.1796360.0346040.3559240.4052130.1896240.0492390.4392520.3727310.1641080.023910.3783480.4104210.1725670.

21、0386650.2871640.4942280.1824450.0361620.384040.4537660.1396180.0225750.408190.4403870.1403350.0110880.3989140.3886380.1961220.0163250.4507410.336020.1870710.0261680.4373650.3977760.1264450.0384140.4373650.3977760.1264450.0384140.3358460.407780.2293350.0270390.3551820.3944690.2089790.041370.3781320.4

22、172010.1722660.0324020.3705750.4229850.1824520.0239870.3329350.429260.1812680.0565360.3497930.4616210.1582420.0303440.3439060.4294640.1641140.0625170.3332450.4083950.2373760.020984（轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：0.3564590.4106780.167580.0652830.3520690.4927490.1470520.0081290.3393740.4146

23、470.2053830.0405960.3957280.4147980.1547470.0347270.3418180.392340.2000850.0657570.3206770.3878640.2181940.0732650.4113440.3718020.1605540.05630.4332390.3763840.1484460.0419310.3825440.4291030.1428340.0455190.4213420.4022190.1608690.015570.3379830.4330530.1867250.042240.3690160.4585950.1273120.04507

24、80.3591840.424760.1827680.0332880.3268110.4102730.1952190.0676970.3459530.3996670.2023090.0520710.3902160.4462960.1255410.0379470.42860.4232390.1147240.0334370.3908950.39340.19090.0248060.3632280.403110.1669420.066720.4769880.389720.1260210.0072710.3790850.4346180.1599970.0263010.3477860.4077020.194

25、6540.0498580.3940160.3689370.2104240.0266240.2494350.5564320.1606950.0334380.3200030.469030.1770440.0339220.3155960.4119820.2194410.0529810.4022510.3491510.1954680.0531290.4638430.3778290.1408620.0174650.3173960.4490620.2017220.031820.4080940.3261570.2104690.0552810.4638380.364250.1486280.0232850.42

26、11060.4106250.1317510.0365170.3369890.4352820.1881690.039560.3089330.4735770.1895060.0279830.2884760.4998640.1741930.0374680.3071650.4603820.181840.0506130.3711570.4269310.1678640.0340490.4084170.3923470.1741550.0250810.3717770.4172420.1729810.038（注：最后一組數(shù)據(jù)為多次實驗平均值）（轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄

27、等）（接上頁）：（2）未打進電話的顧客所占百分比T = 69.6190N = Columns 1 through 8 0.1730 0.1727 0.1754 0.1708 0.1758 0.1653 0.1729 0.1710 Columns 9 through 16 0.1744 0.1739 0.1731 0.1733 0.1686 0.1760 0.1742 0.1694 Columns 17 through 24 0.1703 0.1720 0.1717 0.1700 0.1711 0.1698 0.1713 0.1710 Columns 25 through 32 0.1768 0

28、.1736 0.1691 0.1655 0.1719 0.1697 0.1768 0.1745 Columns 33 through 40 0.1763 0.1709 0.1707 0.1780 0.1716 0.1732 0.1729 0.1710 Columns 41 through 48 0.1756 0.1724 0.1706 0.1768 0.1728 0.1746 0.1690 0.1726 （轉(zhuǎn)下頁）實驗過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：Columns 49 through 56 0.1722 0.1699 0.1748 0.1721 0.1

29、719 0.1743 0.1767 0.1755 Columns 57 through 64 0.1666 0.1720 0.1646 0.1718 0.1692 0.1767 0.1725 0.1712 Columns 65 through 72 0.1716 0.1689 0.1750 0.1720 0.1725 0.1719 0.1726 0.1741 Columns 73 through 80 0.1790 0.1711 0.1678 0.1721 0.1743 0.1698 0.1735 0.1725 Columns 81 through 88 0.1690 0.1751 0.1744 0.1682 0.1710 0.1721 0.1689 0.1727 Columns 89 through 96 0.1708 0.1729 0.1668 0.1670 0.1702 0.1735