《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》學(xué)習(xí)輔導(dǎo)4[1]

1、 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（四）第八章 指數(shù)分析一、指數(shù)概念和指數(shù)的作用。指數(shù)有廣義指數(shù)和狹義指數(shù)之分。廣義指數(shù)指所有的相對(duì)數(shù)，即反映簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體或復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，狹義指數(shù)是指反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。狹義指數(shù)是指數(shù)分析的主要方面。按指數(shù)反映的對(duì)象范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)和總體指數(shù)。個(gè)體指數(shù)是反映個(gè)別現(xiàn)象（即簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體）數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，總體指數(shù)是反映全部現(xiàn)象總體（即復(fù)雜現(xiàn)象總體）數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。總指數(shù)按其計(jì)算方法和計(jì)算公式的不同，分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)。指數(shù)按其反映的指標(biāo)性質(zhì)不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。對(duì)數(shù)量指標(biāo)編制的反映現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)程度的指數(shù)稱

2、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；對(duì)質(zhì)量指標(biāo)編制的反映現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)程度的指數(shù)稱質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。二、綜合指數(shù)的特點(diǎn)、編制以及計(jì)算。.綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種形式。編制綜合指數(shù)的目的在于測(cè)定由不同度量單位的許多商品或產(chǎn)品所組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量方面的總動(dòng)態(tài)。綜合指數(shù)包括數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。綜合指數(shù)編制的特點(diǎn)是：(1)確定與指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的同度量因素；(2)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象總體所包括兩個(gè)因素，把其中一個(gè)因素-同度量因素的時(shí)期加以固定，以便消除其變化，來測(cè)定我們所要研究的那個(gè)因素即指數(shù)化指標(biāo)的變動(dòng)。編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)，以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合數(shù)時(shí)，指數(shù)化

3、指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)，以計(jì)算期的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。.綜合指數(shù)的特點(diǎn)及同度量因素的確定。綜合指數(shù)的編制方法是先綜合后對(duì)比。即解決不同度量單位的問題，使得不能直接相加的現(xiàn)象變得可以相加，然后再進(jìn)行對(duì)比分析。所以，綜合指數(shù)的編制方法有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，編制綜合指數(shù)要從現(xiàn)象之間的聯(lián)系中，確定與所要研究的現(xiàn)象有關(guān)聯(lián)的同度量因素；第二，將引進(jìn)的同度量因素固定，以測(cè)定指數(shù)化因素的變動(dòng)，從而解決對(duì)比問題。.綜合指數(shù)的計(jì)算與分析(1)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。( -)此差額說明由于數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。(2)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總

4、體質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。（-）此差額說明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。三、平均指數(shù)的概念、編制及計(jì)算。平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計(jì)算形式，有其獨(dú)立應(yīng)用意義。它可以是綜合指數(shù)的變形，也可以是獨(dú)立意義的平均指標(biāo)指數(shù)。在得不到全面資料的情況下必須運(yùn)用平均指數(shù)。平均指數(shù)是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)來編制總指數(shù)的，計(jì)算形式為算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。(1)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的編制，是以基期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均，以此計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)指數(shù)等于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)=上式中，K表示數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)，表示基期的某個(gè)總量指標(biāo)。也就是說，要編制加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，

5、一要掌握數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，二要掌握基期總量。(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制，是以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)進(jìn)行加權(quán)調(diào)和平均，據(jù)此計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)指數(shù)等于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)=上式中，K表示質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，表示報(bào)告期的某個(gè)總量指標(biāo)。也就是說，要編制加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)，一要掌握質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，二要掌握?qǐng)?bào)告期總量。在平均指數(shù)的應(yīng)用中，平均指數(shù)和綜合指數(shù)比較有兩個(gè)重要特點(diǎn)：綜合指數(shù)主要適用于全面資料編制，而平均指數(shù)既可以依據(jù)全面資料編制，也可以依據(jù)非全面資料編制；綜合指數(shù)一般采用實(shí)際資料做權(quán)數(shù)編制，平均指數(shù)在編制時(shí)，除了用實(shí)際資料做權(quán)數(shù)外，也可以用估算的資料做權(quán)數(shù)。四、因素

6、分析的內(nèi)容。1.因素分析的定義因素分析是指從數(shù)量方面研究現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變動(dòng)中受各種因素變動(dòng)的影響程度。因素分析主要借助于指數(shù)體系來分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)中各種因素變動(dòng)發(fā)生作用的影響程度。在指數(shù)體系中，某個(gè)總量指標(biāo)（稱結(jié)果指標(biāo)）是兩個(gè)原因指標(biāo)的乘積的條件下，通過建立相應(yīng)的指數(shù)體系從絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)兩個(gè)方面對(duì)總量指標(biāo)的變化進(jìn)行因素分析。在指數(shù)體系中，指數(shù)之間的數(shù)量對(duì)等關(guān)系表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是結(jié)果指數(shù)等于因素指數(shù)的乘積，二是結(jié)果指數(shù)的分子分母之差等于各因素指數(shù)分子分母之差的和。因素分析主要分析以下兩個(gè)問題：(1)利用綜合指數(shù)體系，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的變動(dòng)受各種因素變動(dòng)的影響程度。(2)利用綜合指數(shù)編

7、制的方法原理，通過平均指標(biāo)指數(shù)體系，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體平均指標(biāo)變動(dòng)受各種因素變動(dòng)的影響程度。例如，總平均工資的變動(dòng)受不同技術(shù)級(jí)別工人平均工資和受不同技術(shù)級(jí)別工人結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響程度，分析企業(yè)總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)受各個(gè)工人組勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)和各工人組工人數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響程度。.因素分析的內(nèi)容因素分析只能在具有乘積關(guān)系的指數(shù)體系中進(jìn)行。因素分析的內(nèi)容包括相對(duì)數(shù)分析和絕對(duì)數(shù)分析。相對(duì)數(shù)分析是指數(shù)體系間乘積關(guān)系的分析，指數(shù)分析一般就是指這種分析；絕對(duì)數(shù)分析是指指數(shù)體系中分子與分母差額關(guān)系的分析。.因素分析的步驟計(jì)算被分析指標(biāo)的總變動(dòng)程度和絕對(duì)額；計(jì)算各因素指標(biāo)變動(dòng)影響程度和絕對(duì)額；影響因素的綜合分析，總

8、變動(dòng)程度等于各因素變動(dòng)程度之連乘積，總變動(dòng)絕對(duì)額等于各因素變動(dòng)影響絕對(duì)額之總和，.利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的具體形式；復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析相對(duì)數(shù)變動(dòng)分析：=絕對(duì)值變動(dòng)分析：-=( -)（-）例.某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn) 品名 稱產(chǎn) 量單位產(chǎn)品成本基 期報(bào)告期基 期報(bào)告期甲1000120010 8乙50005000 44.5丙15002000 8 7要求：（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的成本總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品成本變動(dòng)使總成本使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動(dòng)而使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；（3）利用指數(shù)體系分析說明總成本（相對(duì)程度和絕對(duì)額）變動(dòng)情況。解：

9、(1)產(chǎn)品成本指數(shù)=由于單位產(chǎn)品成本變動(dòng)使總成本使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；（-）=461000-48000=-1900（萬元）(2)產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)=由于產(chǎn)量變動(dòng)而使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額：( -)=48000-42000=6000（萬元）(3)總成本指數(shù)=-=46100-42000=4100（萬元）指數(shù)體系：109.76%=96.04%114.29%4100(萬元)=-1900+6000分析說明:報(bào)告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對(duì)額為4100萬元.由于各種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本平均降低了3.96%(甲、丙產(chǎn)品成本降低,乙產(chǎn)品成本提高),使總成本節(jié)約了1900萬元;由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了14.

10、29%,使報(bào)告期的總成本比基期增加了6000萬元。第九章 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念和種類動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列，它是指某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。因此，動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成，一部分是反映時(shí)間順序變化的數(shù)列，一部分是反映各個(gè)指標(biāo)值變化的數(shù)列。動(dòng)態(tài)數(shù)列按其指標(biāo)表現(xiàn)形式的不同分為三種：.總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列。它反映的是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到的絕對(duì)水平及增減變化情況?？偭恐笜?biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列又可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。所謂時(shí)期數(shù)列是指由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象

11、在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時(shí)期數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加；（）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值大小與所包括的時(shí)期長短有直接關(guān)系。所謂時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的總量。時(shí)點(diǎn)數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（）數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值不具有可加性；（）數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與其時(shí)間間隔長短沒有直接聯(lián)系。.相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將一系列同類相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。.平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時(shí)間先后

12、順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動(dòng)程度。二、現(xiàn)象發(fā)展水平指標(biāo)的種類及計(jì)算.發(fā)展水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為總量指標(biāo)，也可表現(xiàn)為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)。發(fā)展水平實(shí)際就是動(dòng)態(tài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體數(shù)值。.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)。它是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各項(xiàng)發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時(shí)期中發(fā)展的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別又有共同之處，其區(qū)別是：序是平均數(shù)平均的是現(xiàn)象總體在不同時(shí)期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說明其在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。而一般平均數(shù)是將總體各單位同一時(shí)間的

13、變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。其共同點(diǎn)是：它們都是將各個(gè)變量值差異抽象化。平均發(fā)展水平的計(jì)算有以下幾種方法：(1)由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，而形成以下幾種計(jì)算方法：由時(shí)期數(shù)列計(jì)算由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列有連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列之分，其計(jì)算方法也不相同。在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的條件下計(jì)算又有兩種情況：若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計(jì)算。公式為：若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。公式為：(2)由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

14、由于這兩種動(dòng)態(tài)數(shù)列是由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列派生出來的，因此其計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法也是由總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法派生出來的。具體方法為：先根據(jù)資料分別計(jì)算出所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從而得到相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。基本公式為：式中：代表相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；數(shù)列和數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列。例1.某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：月份3456月總產(chǎn)值（萬元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1試計(jì)算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動(dòng)

15、生產(chǎn)率解:根據(jù)公式 (萬元)(千人)第二季度月平均全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為(萬元/千人)=1833.33(元/人)三、現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo).發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)的形式表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。說明的是報(bào)告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。計(jì)算時(shí)，由于基期的不同而分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與基期水平之比，反映現(xiàn)象在前后兩期的發(fā)展變化情況；定基發(fā)展速度是各報(bào)告期水平同某一固定基期水平對(duì)比，說明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度。二者的關(guān)系是：環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度。公式表示為：.增長量增長量是以絕對(duì)數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)，是兩

16、個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平之差。公式為：增長量報(bào)告期水平基期水平計(jì)算時(shí)，根據(jù)基期的不同分為逐期增長量和累積增長量。逐期增長量是以報(bào)告期前一期水平為基期計(jì)算的，表示現(xiàn)象較短時(shí)期變動(dòng)的數(shù)量；累積增長量是以固定的基期水平計(jì)算的，表示現(xiàn)象在較長時(shí)期變動(dòng)的數(shù)量。二者的關(guān)系為：逐期增長量之和等于累積增長量。公式表示為對(duì)增長量還可以加以平均，用來說明某現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量公式為：逐期增長量之和累積增長量平均增長量逐期增長量的個(gè)數(shù)逐期增長量的個(gè)數(shù).增長速度增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，由增長量對(duì)比基期水平或發(fā)展速度減1（100%）而得。由計(jì)算公式可以看出，增長速度與發(fā)展速度是不同的。發(fā)展

17、速度說明的是報(bào)告期水平為基期水平的多少倍或百分之幾，增長速度說明的是報(bào)告期水平比基期水平增加了多少倍或減少了百分之幾。發(fā)展速度總是正的，而增長速度則有正有負(fù)，分別表示正增長和負(fù)增長。.平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度，平均增長速度則反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度。(1)平均發(fā)展速度的計(jì)算平均發(fā)展速度是對(duì)各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，其計(jì)算方法有幾何平均法和方程式法。常用的方法是幾何平均法。幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的公式為：(2)平均增長速

18、度的計(jì)算平均增長速度平均發(fā)展速度-（100%）平均增長速度有正負(fù)，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度。例1.某地區(qū)19901995年糧食產(chǎn)量資料如下年 份199019911992199319941995糧食產(chǎn)量(萬噸200定基增長量(萬噸)-3140環(huán)比發(fā)展速度(%)-11010593要求:(1)利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊;(2)計(jì)算該地區(qū)1991年至1995年這五年期間的糧食產(chǎn)量的年平均增長量以及按水平法計(jì)算的年平均增長速度.解：（1）計(jì)算結(jié)果如下表：時(shí)間199019911992199319941995糧食產(chǎn)量（萬噸）200220231240252234.4累計(jì)增長量（萬噸）-2031405234.4環(huán)比發(fā)展速度（%）-110105103.910593(2)年平均增長量=34.45=6.88(萬噸)（2分）年平均增長速度=0.032或3.2%例2.某地區(qū)糧食產(chǎn)量1985-1987年平均發(fā)展速度是1.03，1988-1989年平均發(fā)展速度是1.05，1990年比1989年增長6%，試求1985-1990年的平均發(fā)展速度。解：平均發(fā)展速度 =例3.已知1990年我們國民收入生產(chǎn)額為14300億元，