第13講　二次函數(shù)綜合題

1、.第13講二次函數(shù)綜合題12019東營(yíng)如圖，直線yx分別與x軸，y軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB90，拋物線yax2bx經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)1求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2求拋物線的解析式；3點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H，作MDy軸交BC于點(diǎn)D，求DMH周長(zhǎng)的最大值解：1直線yx分別與x軸，y軸交于B，C兩點(diǎn)，B3,0，C0，OB3，OC，tanBCO，BCO60.ACB90，ACO30，tan 30，即，解得AO1.A1,0；2將A1,0，B3,0代入拋物線yax2bx，得解得拋物線的解析式為yx2x；3MDy軸，MHBC，MDHBCO60，DMH30，DHDM，MHD

2、M，DMH的周長(zhǎng)DMDHMHDMDMDMDM，當(dāng)DM最大時(shí)，其周長(zhǎng)有最大值點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，可設(shè)Mt，t2t，那么Dt，t，DMt2ttt2tt2.0，當(dāng)t時(shí)，DM有最大值.此時(shí)DM，即DMH的周長(zhǎng)的最大值為.22019海南拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0和點(diǎn)B5,01求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2該拋物線與直線yx3相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M，N.連接PC，PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；連接PB，過(guò)點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，

3、如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似？假設(shè)存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由解：1將點(diǎn)A1,0，B5,0代入拋物線yax2bx3中，得解得該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x3；2存在設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為t，t2t31t5直線PMy軸，Mt,0，Nt，t3，PNt3t2t3t2.聯(lián)立直線CD與拋物線的解析式，得解得或C0,3，D7，分別過(guò)點(diǎn)C，D作直線PN的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，如解圖所示那么CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPNCEDFt2t2.0，當(dāng)t時(shí)，PCD的面積有最大值；存在CQNPMB90，當(dāng)CNQ與PBM相似時(shí)，有和兩種情況CQPM

4、，由知Pt，t2t31t5，Qt,3C0,3，Nt，t3，CQt，NQt33t，.Pt，t2t3，Mt,0，B5,0，BM5t，PM0t2t3t2t3.當(dāng)時(shí)，PMBM，即t2t35t，解得t2或t5舍去，此時(shí)P2，；當(dāng)時(shí)，BMPM，即5tt2t3，解得t或t5舍去此時(shí)P，綜上所述，存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，或，32019煙臺(tái)如圖1，拋物線yax2bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB4，矩形OBDC的邊CD1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.1求拋物線的表達(dá)式；2如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H.

5、設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式不必寫(xiě)出m的取值范圍，并求出l的最大值；3假如點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：1矩形OBDC的邊CD1，OB1.AB4，OAABOB413，A點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0把A3,0，B1,0代入yax2bx2中，得解得拋物線的表達(dá)式為yx2x2；2在yx2x2中，令x0，得y2，C0,2令y2，得x0或x2，E2,2，直線OE的表達(dá)式為yx.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，Pm，m2m2PGy軸，G點(diǎn)的坐標(biāo)為m，

6、mP在直線OE的上方，PGm2m2mm2m2m2.直線OE的表達(dá)式為yx，PGHCOE45，PH的長(zhǎng)度lPGm2m2.0，當(dāng)m時(shí)，l有最大值；3存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2，或4，或2,242019岳陽(yáng) 如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B3,0，C0，2，直線l：yx交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與A，D重合1求拋物線的解析式；2當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸交l于點(diǎn)M，PNy軸交l于點(diǎn)N，求PMPN的最大值；3設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不能，

7、請(qǐng)說(shuō)明理由解：1將B3,0，C0，2代入yx2bxc中，得解得拋物線的解析式為yx2x2；2設(shè)Pm，m2m2PMx軸，PNy軸，M，N在直線l上，Nm，m，Mm22m2，m2m2，PMm22m2mm2m2，PNmm2m2m2m，PMPNm2m2m2mm2mm2.0，當(dāng)m時(shí)，PMPN獲得最大值；3yx交y軸于點(diǎn)E，E0，CE.設(shè)Pm，m2m2當(dāng)CE為以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊時(shí)，那么有CEPF，CEPF.CE在y軸上，PFy軸，F(xiàn)m，m，PF|mm2m2|m2m|，|m2m|，解得m11，m20舍去，m3，m4.此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，；當(dāng)CE為以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如解圖所示設(shè)Fa，a，由平行四邊形的性質(zhì)可得