二次根式化簡(jiǎn)技巧

1、二次根式化簡(jiǎn)的方法與技巧 所謂轉(zhuǎn)化：解數(shù)學(xué)題的常用策略。常言道：“兵無(wú)常勢(shì)，水無(wú)常形。”我們?cè)诮馇ё內(nèi)f化的數(shù)學(xué)題時(shí)，常常思維受阻，怎么辦？運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，換個(gè)角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解題的途徑。二次根式也不例外，約分、合并是化簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)重要手段，因此我們?cè)诨?jiǎn)二次根式時(shí)應(yīng)想辦法把題目轉(zhuǎn)化為可以約分和和可以合并的同類根式?，F(xiàn)舉例說(shuō)明一些常見(jiàn)二次根式的轉(zhuǎn)化策略。一、巧用公式法例1計(jì)算分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，因?yàn)榕c成立，且分式也成立，故有0，0，而同時(shí)公式：=-2+，-=，可以幫助我們將和變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解

2、：原式=+=+=2-2二、適當(dāng)配方法：例2計(jì)算：分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2=，且，通過(guò)因式分解，分子所含的1+的因式就出來(lái)了。解：原式=1+三、正確設(shè)元化簡(jiǎn)法：例3：化簡(jiǎn)分析：本例主要說(shuō)明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡(jiǎn)法，通過(guò)化簡(jiǎn)替代，使其變?yōu)楹?jiǎn)單的運(yùn)算，再運(yùn)用有理數(shù)四則運(yùn)算法則的化簡(jiǎn)分式的方法化簡(jiǎn)，例如：，正好與分子吻合。對(duì)于分子，我們發(fā)現(xiàn)所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化為含有因式的積，這樣便于約分化簡(jiǎn)。解：設(shè)則2且所以：原式=四、拆項(xiàng)變形法：例4，計(jì)算分析：本例通過(guò)分析仍然要想到，把分子化成與分母含有

3、相同因式的分式。通過(guò)約分化簡(jiǎn)，如轉(zhuǎn)化成：再化簡(jiǎn)，便可知其答案。解：原式=五、整體倒數(shù)法：例5、計(jì)算分析：本例主要運(yùn)用了變倒數(shù)后，再運(yùn)用有關(guān)公式：，化簡(jiǎn)但還要通過(guò)折項(xiàng)變形，使其具有公因式。解：設(shè)A=所以A= 六、 借用整數(shù)“1”處理法：例6、計(jì)算分析：本例運(yùn)用很多方面的知識(shí)如： 1=×，然后再運(yùn)用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡(jiǎn)。解：原式=七、恒等變形整體代入結(jié)合法：分析：本例運(yùn)用整體代入把x+y與xy的值分別求出來(lái)，再運(yùn)用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如xxy+y=(x+y)3xy，然后再約分化簡(jiǎn)。例7：已知X=（），y =()，求下列各式的值。（1）xxy+y; (2)+ 解：因?yàn)閄=（），y =()，所以：x+y=，xy=。（1） xxy+y=（x+y）3 xy=()3×=（2） + =八、降次收冪法：例8、已知x=2+，求的值。分析：本例運(yùn)用了使題中2次冪項(xiàng)轉(zhuǎn)化成1次方的項(xiàng)再化簡(jiǎn)。如例題中把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為4x1，這樣進(jìn)行低次冪運(yùn)算就容易了。 解：由x=2+,得x2=。(x-2) =3整理得：x=4x1。所以：3x