高中物理競賽講義-磁場基本知識介紹

1、磁場基本知識介紹磁場部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。一、磁場與安培力1、磁場a、永磁體、電流磁場磁現(xiàn)象的電本質b、磁感強度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×107N/A2 。應用畢

2、薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論：B = 2k ；*畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結論：B = 2kI ；*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2knI 。其中n為單位長度螺線管的匝數。2、安培力a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關系式 F = BILsin再結合“左手定則”解決方向問題（為B與L的夾角）。b、彎曲導體的安培力整體合力折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的

3、大小為F = = BI = BI關于F的方向，由于FF2PMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于PMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。證畢。由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）導體的內張力彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。c、勻強磁場對線圈的轉矩如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻

4、強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直B的中心軸OO，因為質心無加速度），此瞬時的力矩為M = BIS幾種情形的討論增加匝數至N ，則 M = NBIS ；轉軸平移，結論不變（證明從略）；線圈形狀改變，結論不變（證明從略）；*磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉角，則M = BIScos ，如圖9-3；證明：當 = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉軸的的分量Bcos才能產生力矩磁場B垂直O(jiān)O軸相對線圈平面旋轉角，則M = BIScos ，如圖9-4。證明：當 = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有

5、平行線圈平面的的分量Bcos才能產生力矩說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、 = q，或展開為f = qvBsin再結合左、右手定則確定方向（其中為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。b、能量性質由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功?；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所

6、受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在105m/s數量級，而v2一般都在102m/s數量級以上，致使f1只是f的一個

7、極小分量。）如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉化來的呢？若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動a、時，勻速圓周運動，半徑r = ，周期T = b、與成一般夾角時，做等螺距

8、螺旋運動，半徑r = ，螺距d = 這個結論的證明一般是將分解（過程從略）。但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了在垂直B2的平面內做圓周運動？其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）3、磁聚焦a、結構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒