第1章 第2節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、.第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念和關(guān)系，并會(huì)在詳細(xì)問題中加以區(qū)分2知道什么是運(yùn)動(dòng)的合成、分解，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定那么重點(diǎn)3會(huì)用作圖法和直角三角形知識(shí)求解有關(guān)位移、速度、加速度的合成與分解問題難點(diǎn) 分 運(yùn) 動(dòng) 與 合 運(yùn) 動(dòng)1概念假如一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果一樣，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)2關(guān)系1獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中任意一個(gè)分運(yùn)動(dòng)并不因?yàn)橛衅渌诌\(yùn)動(dòng)而有所改變，即兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)展，彼此互不影響2等效性：各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的

2、效果與合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果一樣3等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，經(jīng)歷的時(shí)間一樣4同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)1物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向2對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體研究分運(yùn)動(dòng)，就不能同時(shí)研究合運(yùn)動(dòng)，這就是等效性3各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開場，但不一定是同時(shí)完畢×自然界中物體的運(yùn)動(dòng)豐富多彩，在研究物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，如何確定哪些運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，哪些運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)？【提示】物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻物體的速度、加速度、一段時(shí)間的位移都為合運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、位移；而分運(yùn)動(dòng)一般是根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果確定，將物體的運(yùn)動(dòng)看做同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用假設(shè)的方法確定討論1：如圖1­

3、2­1，將某一物體程度拋出后，物體將參與程度方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)程度方向有風(fēng)和無風(fēng)相比較，豎直向下的加速度是否變化？圖1­2­1【提示】不變根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，當(dāng)程度方向有風(fēng)時(shí)僅影響程度方向的運(yùn)動(dòng)，而其他分運(yùn)動(dòng)不受干擾，豎直方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，即加速度不變討論2：風(fēng)雨大作時(shí)，我們會(huì)看到大雨傾斜而下你知道哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是雨滴的合運(yùn)動(dòng)嗎？這個(gè)合運(yùn)動(dòng)可以分解為哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？【提示】雨滴的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即傾斜方向的運(yùn)動(dòng)就是雨滴的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向的運(yùn)動(dòng)和程度方向隨風(fēng)的運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的斷定：在一個(gè)詳細(xì)運(yùn)動(dòng)中，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)往往是物體

4、相對(duì)于靜止地面的運(yùn)動(dòng)或相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的理解1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開場，同時(shí)完畢，經(jīng)歷時(shí)間相等不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)展，互不影響等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全一樣的效果同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)都是同一物體參與的運(yùn)動(dòng)2兩點(diǎn)注意物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向是合速度的方向只有同時(shí)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)才能合成1多項(xiàng)選擇雨滴由靜止開場下落，遇到程度吹來的風(fēng)，下述說法正確的選項(xiàng)是A風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長B風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大C雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)D雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)【解析】雨滴豎直向下的下落運(yùn)動(dòng)和

5、在風(fēng)力作用下的程度運(yùn)動(dòng)是雨滴同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，雨滴下落的時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，雨滴下落的時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；雨滴著地時(shí)的速度與豎直分速度和程度風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)的速度越大，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【答案】BC2關(guān)于運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，以下說法正確的選項(xiàng)是A運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，是不可分解的B物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互不干擾、互不影響的C合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是沒有關(guān)系的D各分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是不能合成的【解析】運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是指一個(gè)物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立、互不影響的，故只有選項(xiàng)B正確【答案】B各個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、等時(shí)性

6、，即互不影響，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 與 分 解1概念1運(yùn)動(dòng)的合成：分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程2運(yùn)動(dòng)的分解：合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程2遵循法那么位移、速度、加速度都是矢量，合成與分解時(shí)遵循的法那么與前面學(xué)過的力的合成與分解一樣，即都遵循平行四邊形定那么3意義一個(gè)合運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)可以合成一個(gè)合運(yùn)動(dòng)一些常見的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，分別研究這兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，就可以知道復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1合運(yùn)動(dòng)的速度、位移可能小于分運(yùn)動(dòng)的速度、位移2分運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)×3合運(yùn)動(dòng)分解時(shí)，一定要按實(shí)際情況來分解直升機(jī)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于突發(fā)性

7、災(zāi)難的救援工作如圖1­2­2為救助飛行隊(duì)將一名身受重傷，生命垂危的災(zāi)民接到平安地帶的情景為了到達(dá)最快速的救援效果，飛機(jī)往往一邊在收攏纜繩，提升被救者，將傷員接進(jìn)機(jī)艙，一邊還要沿著程度方向飛向平安地帶從地面上觀察被救者的運(yùn)動(dòng)是怎樣的呢？圖1­2­2 【提示】假如飛機(jī)在程度方向上勻速飛行，但不收攏纜繩，傷員將在程度方向上勻速運(yùn)動(dòng)；假如飛機(jī)靜止在空中同時(shí)勻速收攏纜繩，傷員將做豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)飛機(jī)在程度方向上勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)收攏纜繩時(shí)，傷員參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是程度方向上的勻速運(yùn)動(dòng)傷員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，所以，從地

8、面上觀察，他將以這個(gè)合速度斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖如圖1­2­3所示，在軍事演習(xí)中，飛機(jī)常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著程度方向勻速飛行，請(qǐng)考慮：圖1­2­3討論1：戰(zhàn)士在程度方向上和豎直方向上分別做什么運(yùn)動(dòng)？【提示】戰(zhàn)士程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)討論2：戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計(jì)算？【提示】合速度、合位移都可以應(yīng)用平行四邊形定那么計(jì)算1合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷2合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷看合運(yùn)動(dòng)的加速度與速度的方向關(guān)系，如下：兩種情況3互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)

9、勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)沿合加速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)其初速度v1和v2的矢量和為v，加速度a1和a2的矢量和為av和a在同一條直線上時(shí)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)v和a不在同一條直線上時(shí)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)4.兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)的合成假如兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且互成角度為90°，其分位移為s1、s2分速度為v1、v2，那么其合位移s和合速度v可以運(yùn)用解直角三角形的方法求得，如圖1­2­4所示合位移大小和方向?yàn)閟tan 合速度大小和方向?yàn)関tan 圖1­2­43關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分

10、解，以下說法正確的選項(xiàng)是A分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)必是直線運(yùn)動(dòng)B曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向可能與速度的方向在同一條直線上C勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線D合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和【解析】分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤曲線運(yùn)動(dòng)加速度的方向和速度方向一定不在同一條直線上，B錯(cuò)誤勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線，C正確合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，D錯(cuò)誤【答案】C4如圖1­2­5所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)展救人或滅火作業(yè)為了節(jié)省救援時(shí)間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻速后退，從地面

11、上看，以下說法中正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390004】圖1­2­5A消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D消防隊(duì)員程度方向的速度保持不變【解析】消防隊(duì)員參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是隨車勻速后退另一個(gè)是沿梯子向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合初速度與合加速度不共線，故合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)【答案】B5.如圖1­2­6所示，在一張白紙上放置一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板將直角三角板沿刻度尺程度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將一支鉛筆從直角三角板直角邊的最下端向上運(yùn)動(dòng)，而且向上的速度越來越大，那么鉛筆在紙上留下的軌跡可能是圖1

12、­2­6ABCD【解析】鉛筆在垂直于直尺方向向上加速運(yùn)動(dòng)，沿著直尺方向勻速運(yùn)動(dòng)，那么鉛筆的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，向著加速度方向彎曲，選項(xiàng)C正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)【答案】C1根據(jù)合加速度是否恒定斷定合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)合加速度不變且不為零，那么合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)合加速度不斷變化那么為非勻變速運(yùn)動(dòng)2根據(jù)合加速度與合初速度是否共線判斷合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)合加速度與合初速度在同一直線上，那么合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，否那么為曲線運(yùn)動(dòng) 小 船 渡 河 問 題討論1：小船渡河時(shí)間與哪些因素有關(guān)？【提示】小船渡河時(shí)間僅與河寬和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有關(guān)，與河

13、水流動(dòng)的速度無關(guān)討論2：如何求最短的渡河時(shí)間？【提示】船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短討論3：如何求最短的渡河位移？【提示】船的合速度與河岸垂直時(shí)能到達(dá)正對(duì)岸1小船過河時(shí)的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)船在有一定流速的河中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)水沖船的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)處理方法通常有兩種，其一是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果去分解，其二是正交分解這種方法用得不是很多圖1­2­72渡河時(shí)間最短假設(shè)要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度因此只要使船頭垂直于河岸航行即可由圖1­2­7可知

14、，此時(shí)t短，船渡河的位移s，位移方向滿足tan .3渡河位移最短求解渡河位移最短問題，分為兩種情況1假設(shè)v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t，船頭與上游夾角滿足v船cos v水，v合v水，如圖1­2­8所示圖1­2­82假設(shè)v水>v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，圖1­2­9即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖1­2­9所示，按水流速度和船在靜水中速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開場做矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧做切線

15、為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向這時(shí)船頭與河岸夾角滿足cos ，最短位移s短，即v船v合時(shí)位移最短，過河時(shí)間t.6小船在靜水中速度為v，如今小船要渡過一條河流，渡河時(shí)小船垂直對(duì)岸劃行假設(shè)小船劃行至河中間時(shí)，河水流速突然增大，那么渡河時(shí)間與預(yù)定時(shí)間相比，將A增長B不變C縮短D無法確定【解析】船在流水中的運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為是船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)的合成，由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知，二者互不干預(yù)過河時(shí)間僅取決于河寬和船在靜水中的速度，因此，當(dāng)水流速度增大時(shí)，過河時(shí)間不會(huì)發(fā)生變化【答案】B7船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，那么v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)可知，要使船垂直到達(dá)對(duì)岸就要使船的合速度指向?qū)Π陡鶕?jù)平行四邊形定那么，C正確【答案】C8河寬d200 m，水流速度v13 m/s，船在靜水中的速度v25 m/s.求：1欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？2欲使船航行間隔 最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390005】【解析】1當(dāng)船頭指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短，如圖甲所示甲tmin40 s船經(jīng)過的位移大小xvtmintmin233 m.2欲使船航行間隔