第三章地震波的時距關(guān)系

1、第三章第三章 地震波的時距關(guān)系地震波的時距關(guān)系 炮檢距X；道間距X；記錄時間t（毫秒）；地震儀道數(shù)12道、24道。每一條波動曲線即一道地震記錄。同相軸：各條波形曲線上波峰的規(guī)則排列。 時距曲線：讀取同相軸上各道的時間t與對應(yīng)的炮檢距X，就可在t-X坐標中得到相應(yīng)的圖象（地震波激發(fā)的一瞬間作為計時零點）。 第一節(jié)第一節(jié) 直達波及折射波時距曲線直達波及折射波時距曲線 一、直達波時距曲線 直達波：從震源出發(fā)直接到達地面各接收點的地震波。假設(shè)：地表為均勻介質(zhì)，波速為V，X為炮檢距，t為旅行時。 時距方程： VXt (3.1) 兩支過原點且對稱于t軸的直線，斜率為：Vm1 (3.2) 求該斜率的倒數(shù)V=

2、1/m就可以得出地表覆蓋層的波速。 二、水平層狀介質(zhì)中折射波時距曲線 1.二層介質(zhì)二層介質(zhì) 界面R，深度h，V2V1。O，S距離-X。波以臨界角i投射到界面A點，滑行距離AB后，在B點以i角出射到S點，路程為OA+AB+BS121212VOAVABVBSVABVOAt從圖中幾何關(guān)系得所以ihOAhtgiXABcos2iVhiVihVXiVhVhtgiXtcos2cossin2cos2212212由于 iVVsin12因此12cos2VihVXt 上式即二層介質(zhì)的時距方程。顯然時距曲線是一條直線，如圖所示。 直線的斜率是m=1/V2，將時距曲線延長到時間軸，截距為t0，那么，截距時間為10cos

3、2Viht則 iVthcos210 由此，可用直達波和折射波時距曲線得出V1、V2、t0，按式上式計算出震源點下界面埋深h。此外，盲區(qū)為htgiXm22.多層介質(zhì)多層介質(zhì) 三層模型如圖表示：32231131sinsinVViVi那么，折射波路徑OABCDS的傳播時間為113122323321cos2cos2VihVihVXVBCVCDABVDSOAt式中h1、h2分別為二個折射層的厚度。 推廣到n層（V nVn-1V2V1），則11cos2nkkknknVihVXt那么，截距時間t0k為 11cos2nkkknkokViht V3V2V1 圖中，OABCDS是在界面R2上產(chǎn)生折射波的射線路程。

4、在B點形成折射波，則入射角必須滿足界面R2的臨界角，據(jù)斯奈定律得 可見，對多層介質(zhì)，折射波時距曲線仍為直線，斜率是該折射層波速的倒數(shù)1/Vn。 幾個術(shù)語：初至波：最先到達接收點的波；續(xù)至波：在初至波到達之后，陸續(xù)到達接收點的波稱為續(xù)至波； 初至區(qū)：某區(qū)段內(nèi)，折射波總以初至波的形式最先到達 (圖中C1C2段)；臨界距離：剛出現(xiàn)初至波的距離（OC段）。臨界距離Xc可通過式(2.1)和式(2.4)聯(lián)立求解得出12122VVVVhXc 實際工作中，通過實測的時距曲線有時能較清楚地判定臨界距離Xc的大小，則震源處界面深度h也可用下式求得12122VVVVXhc三、隱伏層中的折射波隱伏層：指初至折射波法中

5、不能探測到的地層。分為兩類：一類：層狀介質(zhì)中的低速夾層，V 上V下； 另一類：波速逐層遞增，但其中某層厚度很小，形成的折射波不能出現(xiàn)在初至區(qū)，而是隱藏在續(xù)至區(qū)中，這種“薄層”也稱為隱伏層。1.層狀介質(zhì)中的低速夾層層狀介質(zhì)中的低速夾層 三層介質(zhì)，速度關(guān)系：V 1V 2 V（且 V V），據(jù)斯奈爾定律可知，在V 1、V 2 的界面上不能產(chǎn)生折射波，也就是說，從折射波地震記錄上不能發(fā)現(xiàn)V 層的存在，只能得到相當于兩層介質(zhì)的時距曲線。 因此，在有低速夾層存在的地區(qū)開展折射波法工作時，應(yīng)該有鉆孔資料或其它物探資料配合解釋，才能得出正確的結(jié)果，否則，會帶來很大的誤差。2.正常速度下的隱伏正常速度下的隱伏“

6、薄層薄層” 模型參數(shù)：V 1800m/s ，V 21600m/s， V33200m/s，h110m，對h2 分別用1，2， 5，7.5，10，20m的不同厚度計算其理論時距曲線，如圖所示。 定義：指各層速度分布滿足V 1 V VV n的關(guān)系，但其中某層厚度較小，使得該層下界面所產(chǎn)生的折射波不能在初至區(qū)出現(xiàn)。仍以三層介質(zhì)為例進行討論。 圖中可見，盡管V1 V V，但當h2逐漸減小時，界面R2的P12321曲線往下平移，導(dǎo)致中間層P121的初至區(qū)逐漸減小。當h27.5m 時，P1、P121、P12321三條曲線交于A點，過A點后（h27.5m），折射波再不能以初至波的形式出現(xiàn)，即中間層由初至層蛻變

7、為隱伏層。因而從初至波時距曲線看，也只是假兩層的情況。和低速夾層的影響相似，同樣不可能進行正確的解釋。四、傾斜界面折射波時距曲線四、傾斜界面折射波時距曲線1.1.時距方程時距方程 O1激發(fā)，O2接收： 2121VABVBOAOt下由圖見 tgihhXAB)(cos12ihAOcos11ihBOcos22則111221121cos2)sin()(coscosVihViXVtgihhXiVhht下3.3.垂直斷層垂直斷層 假設(shè)：斷距h，上升、下降盤深h1、h2，波速V1、V2。 O1激發(fā) AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，時差t 11120102cos2cos)(2VihVi

8、hhttt因此 tVVVVtiVh21222112cos2上式為計算斷層斷距公式。 此外，據(jù)兩支相遇曲線上P121各自與繞射波的切點所對應(yīng)的橫坐標E、G的中點，即可確定斷層臺階在地面投影點的位置。 同樣，在O2激發(fā)， O1接收 121cos2)sin(VihViXt上2. 時距曲線特點時距曲線特點 （1）時距曲線的形狀 時距曲線為直線，其斜率或視速度倒數(shù)分別為11)sin(1)sin(1ViVViVaa上下討論：m下m上，Va下Va上，曲線下陡上緩。 （）特征點的距離 盲區(qū)： （下傾）O1M1O2M2（上傾） 臨界距離：（下傾）O1C1O2C2（上傾）截距時間：（下傾）t01(t01 =2h1

9、cosi / V 1)t02(t02 =2h2cosi/V 1)（上傾） (3)界面傾角的計算 由式(3.15)可得： 下aVVi11sin)(上aVVi11sin)( )sin(sin21 )sin(sin2111111111上下上下aaaaVVVVVVVVi所以：利用上式就可以求出臨界角i和界面傾角。 (4)互換時間 互換原理：O1激發(fā)、O2接收，同O2激發(fā)、O1接收，路徑都是O1ABO2，兩個特定點處折射波的旅行時間完全相等。 兩點時間用T表示，稱互換時間互換時間。 在上下傾方向分別激發(fā)和接收，稱相遇觀測，得到的二支時距曲線稱相遇時距曲線。 (5)界面傾角的影響i+90：下傾接收，盲區(qū)無

10、限大；上傾接收，i，無法產(chǎn)生折射波。 圖3.8 i+90時接收不到折射波 五、彎曲界面折射波時距曲線 界面彎曲時距曲線也彎曲 凹界面節(jié) 炮檢距增大，地面出射角變小，視速度變大，斜率變小，凸曲線。 凸界面 凹曲線。 曲界面：時距曲線斜率可變，與界面彎曲形狀成鏡象關(guān)系 (非鏡象對稱）。圖3.9 曲界面的折射波時距曲線 特別指出：曲率大的凸界面，凹曲線，波發(fā)生穿透。 判斷有無穿透：追逐觀測。無穿透，（t1 = t2）；有穿透，（t1t2）。 五、垂直構(gòu)造的折射波時距曲線 1.1.單個直立界面單個直立界面 如圖示，直立界面W，分隔速度V2、V3，上為V1覆蓋層，厚h，V1V2V3。：在R界面產(chǎn)生滑行波

11、，出射角i12=sin-1V1/V2，沿測線觀測到P121（解釋P121折射波）,斜率m12=1/V2；當波滑行至A點，過A點后，在界面R上轉(zhuǎn)換成新的折射波，出射角i13= sin-1V1/V3，時距曲線為P1231，斜率m13=1/V3。P121和P1231在CD段相互垂疊交叉，且m12m13，因此，在A點后，時距曲線斜率由陡變緩，但轉(zhuǎn)折點的位置并不在A點的正上方。 O2激發(fā)：折射波分別為P131、 P1321，斜率分別為m13=1/V3、m12=1/V2，在A點后，斜率由緩變陡。在FG段，繞射波，雙曲線。把兩支相遇曲線聯(lián)系看，CG或DF位置中心就是直立界面W的投影位置。 2.2.垂直低速帶

12、垂直低速帶 如圖示，垂直低速帶，寬a，速度V3，V1V2V3。O1激發(fā)（O2激發(fā)一樣）：波旅行路程O1ABBCO2。AB段時距曲線為P121，CD段時距曲線P12321，斜率相等，兩線平行。在BC段，如V1V3，不會產(chǎn)生折射波；如V1V3，產(chǎn)生折射波。延長P121，可見，P121、P12321的時差為t )(323223VVVVaVaVat那么 )(3232VVVVta上式即為求垂直低速帶寬度的公式。3.3.垂直斷層垂直斷層 假設(shè)：斷距h，上升、下降盤深h1、h2，波速V1、V2。 O1激發(fā)： AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，時差t 11120102cos2cos)(2

13、VihVihhttt因此tVVVVtiVh21222112cos2圖3.12 垂直斷層上折射波時距曲線 上式為計算斷層斷距公式。 此外，據(jù)兩支相遇曲線上P121各自與繞射波的切點所對應(yīng)的橫坐標E、G的中點，即可確定斷層臺階在地面投影點的位置。 第二節(jié)第二節(jié) 反射波時距曲線反射波時距曲線 一、水平界面的反射波時距曲線和正常時差 1 1、反射波時距曲線、反射波時距曲線 如圖示：界面R，埋深h，波速為V。時距關(guān)系為 222241)2(2XhVXhVVASOAt上式即反射波時距方程，是一個關(guān)于X的二次方程，化簡得 1)2()2(2222hXVht上式為雙曲線方程，可見反射波時距曲線為雙曲線，對稱于t軸

14、，曲線的： (2h/V，0)圖3.13 水平界面的反射波距曲線 ： VhVhm122：直達波是反射波時距曲線的漸近線 2 2、正常時差、正常時差 t0時間：時距曲線在t 軸上的截距：Vht20表示波沿界面法線傳播的雙程旅行時間，也叫回聲時間或自激自收時間。(3.19)式可寫成 2202020222221)2(VtXttVXVhVXt 正常時差：任一接收點的反射波旅行時間tX 和同一反射界面的雙程垂直時間t0的差 02202001tVtXttttxn當t02V2 X2時，即2hX時，二項式展開，略高次項 2202022202220202)(81)(211VtXtVtXVtXttn上式表明，正常時

15、差可用拋物函數(shù)逼近。 正常時差校正（動校正）：把各點時間減去相應(yīng)正常時差，都變成t0時間。 0tttnx 意義：校正后，時距曲線的幾何形態(tài)與地下反射界面的起伏形態(tài)有了直接的聯(lián)系。 3 3時距曲線的彎曲情況時距曲線的彎曲情況 圖3.14 時距曲線的彎曲情況 圖3.14，用視速度定理討論： sinVVa對一個界面：X增大 增大() Va變小，m變大，曲線變陡；90，Va=V 曲線趨近于漸近線； 0（近法線入射），Va，m=0，曲線變得平緩。 深層反射波返回地表的角比淺層的要小(深淺)，Va相對變大，斜率變小，曲線變緩，則深層的時距曲線比淺層平緩。 此外，由反射波時距方程式(3.19)可求得水平界面

16、時沿測線變化的視速度2)2(1XhVdtdXVa由該式同樣可以討論時距曲線的彎曲情況。 二、傾斜界面的反射波時距曲線 1 1反射波時距方程反射波時距方程 圖3.15 傾斜平界面的反射波時距曲線 圖3.15：R為傾斜界面，傾角為，界面以上波速為V。 先求取時距方程。為討論簡便，采用鏡象法。 作虛震源O*，顯證：OA=O*A，OB=O*B，O*、A、S三點共線。所以，路徑 OASO*AS，那么sin441)cos2()sin2(1122222*2*hxXhVhhXVMOMSVVSOt可變換成 1)cos2()sin2()cos2(2222hhXVht上式即為傾斜界面的反射波時距方程，為雙曲線。 2

17、 2時距曲線的特點時距曲線的特點 (1) 極小點 極小點對應(yīng)虛震源，其坐標為VhthXmmcos2sin2 顯然，極小點向界面上升端偏移了Xm，時距曲線對稱于通過極小點的縱軸。 (2) t0時間 當X=0，可得t0時間坐標為 VhtX200則反射界面法向深度021Vth界面水平時，極小點就在t0點。 三、水平層狀介質(zhì)條件下反射波時距曲線三、水平層狀介質(zhì)條件下反射波時距曲線 兩層介質(zhì)：波只在一個界面上產(chǎn)生反射，所建時距方程較簡單。 多層介質(zhì)：波沿折射線傳播，要建立時距方程較困難。為討論方便，可用某種速度的“等效層”替代實際的層狀介質(zhì)。 1.1.均方根速度均方根速度 如圖示：O點激發(fā)，S點接收，波

18、經(jīng)n個界面反射到S點的旅行時間 圖3.16 (a) 水平層狀介質(zhì)中波傳播的模型 (b) 水平層狀介質(zhì)的反射波時距曲線 niiiiVPVPtt14422)4321211(2nininiiiiiiVPttVPt11122222)211(2而雙程垂直時間為 niitt102從而 niiiVPttt1220另外，S點的橫坐標X（炮檢距）為 niiiiniiiniiVPPVhtghXX122111222(3.37) 式中：Xili在X軸上的投影。 同樣進行二項式展開，略去PVi的高次項得iitPVX22(3.39)niiiniiiVPtXVPttt12212202式(3.37)和式(3.39)組成一個以

19、P為參數(shù)的方程組將其平方，略高次項得22221220202)(42iiniiiVtpXVtPttt消去參數(shù)P，并化簡得22202RVXtt (3.42) 式中 2/1112niiniiiRtVtVVR均方根速度，它是以各分層的層速度加權(quán)再取均方根值。 從式(3.42)可見，時距曲線也為雙曲線。 ：把水平層狀介質(zhì)情況下的反射波時距曲線近似當作雙曲線時，求出的波速。 引入均方根速度的概念，使多層水平層狀介質(zhì)的時距曲線理論可以用VR表示的均勻介質(zhì)來等效非均勻介質(zhì)，從而使問題的討論得以簡化。 多個水平反射界面為一簇以激發(fā)點O為對稱的雙曲線。 2 2射線速度和平均速度射線速度和平均速度 圖3.17 水平

20、層狀介質(zhì)模型與射線路徑 如圖3.17所示：在n層水平多層介質(zhì)中，每一條射線的傳播速度是不一致的。射線速度：波沿射線傳播的速度Vr。nnnnnrVhVhVhhhhVcoscoscoscoscoscos2221112211當波沿界面法向入射時，1=2=n=0，則射線速度Vr值變成 niiniinnnthVhVhVhhhhV11221121：地震波垂直穿過地層的總厚度與單程傳播所需的總時間之比。 3、 平均速度、均方根速度、射線速度的關(guān)系平均速度、均方根速度、射線速度的關(guān)系圖3.18 、VR、Vr與X的關(guān)系曲線如圖示： 當X=0時 Vr=，而VrVR，此時為精確速度；隨X增大 Vr，當X為某定值時，

21、Vr=VR，此時，Vr成了較準確的速度； X值再增大 Vr VR ，Vr 。V總結(jié)： 用VR作為等效層速度時，當炮檢距較大時，誤差較大；當炮檢距較小時，誤差較?。欢斕幱谝粋€最佳接收地段（最佳窗口）時，誤差最小。 據(jù)淺層地震反射波法的特點，用均方根速度作為等效層速度是比較合適的。 四、復(fù)雜情況下的反射波時距曲線 1. 1. 傾斜層狀介質(zhì)傾斜層狀介質(zhì) 實際地層并非都是水平層狀介質(zhì)。對于任意傾斜的多層介質(zhì)，要嚴格推導(dǎo)其時距關(guān)系困難 據(jù)假想均勻?qū)雍吞撜鹪锤拍詈喴蠢L出反射波時距曲線形狀。 圖3.19 傾角相同多層介質(zhì)的反射波時距曲線 圖3.20 傾角不同多層介質(zhì)的反射波時距曲線 ：見圖3.19 ：見

22、圖3.202. 2. 彎曲界面彎曲界面界面彎曲時，反射波時距曲線形狀更復(fù)雜。 圖3.21：時距曲線與界面曲率半徑（）之間的關(guān)系 1線：界面凸，正，曲線上彎； 2線：界面平，雙曲線； 3、4、5線：界面凹，負，曲線變化大，曲線上彎，成一直線，曲線下彎； 6線：界面凹，=h，蛻化成一點（聚集），此時界面是個圓形且震源在圓心。 圖3.21 彎曲界面的反射波時距曲線 回轉(zhuǎn)波：當h時，產(chǎn)生一種波動。如圖3.22示。 圖3.22 回轉(zhuǎn)波時距曲線 回轉(zhuǎn)：出現(xiàn)界面上反射點的移動與波的移動方向相反的情況（圖中BD與DB）。 3 3斷層斷層 圖3.23 斷層情況下的反射波時距曲線 如圖3.23示：作R1A虛震源O

23、*1，在S1左方接收不到下降盤的反射波。將RB左向延長，作虛震源O*2，在S2左邊無上盤的反射波。 反射波在S1、S2之間中斷（反射空白帶） 12*21*1VSOSOt顯然，時差t的大小與斷距h有關(guān)。 第三節(jié)第三節(jié) 連續(xù)介質(zhì)中的地震波連續(xù)介質(zhì)中的地震波 一、連續(xù)介質(zhì)中的曲射線方程 1. 曲射線及參數(shù)方程曲射線及參數(shù)方程 連續(xù)介質(zhì)中，波速是空間的連續(xù)函數(shù)。因此，可把這種連續(xù)介質(zhì)看成是無限個厚度為Z的薄層所組成，每層的波速V0、V1、V2VZ是遞增的，入射角Z也隨深度變化。如果層數(shù)無限增加，厚度無限減小，層狀介質(zhì)就變成連續(xù)介質(zhì)，波射線軌跡由折射線變?yōu)閳A滑曲線。圖3.24 連續(xù)介質(zhì)中的射線(a) 連

24、續(xù)介質(zhì)的近似表示 (b) 射線方程的推導(dǎo) zzzzzzzzzZzzVpVdzVdztdzpVpdVdztgX002)(2)()(0022)(2)(1cos1將式V(z)=V0(1+Z)代入上式得 zzdzZVpZVtdzZVpZpVX022020022020)1 (1)1 (1)1 (1)1 (3.49) 為研究方便，取曲射線中一小段單元，把它近似為直線，厚Z用dZ表示，折射段lZ用dS表示，炮檢距X用dx來表示。則： 2. 射線方程及幾何形狀射線方程及幾何形狀 對式(3.49)中的第一式進行積分運算得 ：zZVpZpVdZpVpVX02202000)1(1)1()1(1)1(11122022

25、020ZVpVppV=上式即為波射線方程。為能清楚見幾何形狀，將其變成標準形式（式中pV0用sin0取代）：20220)sin1()1()1(ZtgX這是一個圓的方程式，其圓心坐標為 ：110ZtgX半徑為： 0sin1R圖3.25 線性連續(xù)介質(zhì)中波 X-Z坐標中畫射線：在z軸的負方向作一條與X軸平行，并相距為1/的直線，在直線上取任一點X1為圓心，以X 1O = r1為半徑作一圓弧，就得一條射線。同樣，以X2、X3為圓心，可作出一系列圓弧狀射線。 二、連續(xù)介質(zhì)中的“直達波”（回折波） 回折波回折波： 波自震源出發(fā)，在介質(zhì)中沿曲射線傳播、沒有遇到界面就直接觀測到的波。也是一種直達波，但區(qū)別于均

26、勻介質(zhì)中沿地表直線傳播的直達波。 由式(3.49)可導(dǎo)出，回折波時距方程為 ： 1)1 (2)(12220ZZXarcchVt在地面觀測，Z=0，則：)12(1220XarcchVt這是一條反雙曲余弦函數(shù)曲線，說明回折波時距曲線是一條曲線，如圖3.26所示。 圖3.26 連續(xù)介質(zhì)中的回折波、折射波 及反射波時距曲線 P1回折波 P2反射波 P3折射波 從圖見，對于線性連續(xù)介質(zhì)，即使下面沒有巖性分界面，也可得到一條“類似”兩層介質(zhì)的折射波時距曲線。淺層地震勘探：表層多為近似線性變化的覆蓋層或風化層，直達波時距曲線多為回折波曲線。因此，在進行資料處理時應(yīng)特別注意。三、連續(xù)介質(zhì)中的折射波和反射波三、

27、連續(xù)介質(zhì)中的折射波和反射波如圖3.26所示，V2V(z)。 由圖見，由于界面R的存在，產(chǎn)生回折波的最大回折深度為Z=H OA段方能觀測到回折波和反射波。 在M（盲區(qū)）點以外可見折射波。 第四節(jié)第四節(jié) 特殊波時距曲線特殊波時距曲線 特殊波：斷面波，繞射波，多次反射波，回轉(zhuǎn)波，回折波。 一、全程多次反射波的時距曲線 圖3.27 二次反射波時距曲線如圖示：當?shù)叵麓嬖趶姴ㄗ杩菇缑妫ǖ退賻У捉缑?、基巖面等）時，易形成多次反射波。多次反射波與一次反射波并存，形成一次反射波的假象或相互干涉，是干擾波。多次反射波分為：全程多次波、層間多次波、短程多次波等。全程多次波規(guī)律性強，易識別，且具代表性。 為方便，討論

28、一個傾斜平界面的情況 。如圖示：波從O點出發(fā)，經(jīng)二次全程反射，按OABCS的路徑到達S點。 將AB、BC以界面R為對稱界面翻轉(zhuǎn)180，得到與B點對稱的B點。 顯然： OABCSOABCS，OAB及BCS三點共線。連結(jié)OB作假想界面R，則R界面傾角=2。 那么，R界面上的二次波相當于R界面上的一次波，時距方程為 ：2sin44122XhhXVt式中h可由下式得出 ：2sinsinhhOO故有sin2sinhh那么可得到二次波時距方程：hXhXVtsin)2(sin4sin)2(sin4122222推廣到n次全程多次波，時距方程為：hXnhnXVtn222222sin)(sin4sin)(sin4

29、1顯然，多次波的時距曲線仍為雙曲線。 分析上式，可得出全程多次波與一次波的兩個重要關(guān)系： 1多次波與一次波的多次波與一次波的t0時間成倍數(shù)關(guān)系時間成倍數(shù)關(guān)系 二次波的t0時間為 ：cos2sin2sinsin2sin22000ttVhVht當很小時，cos1，則t0 = 2t0，即二次波的t0時間相當于一次波t0時間的二倍。 對n次反射：t0(n) = nt0 2. 時距曲線極小點位置不同時距曲線極小點位置不同 一次波與二次波極小點的位置分別為：sin)2(sin2sin)2(sinsin2222hXXhXmmm從上式可得：222cos4sin)2(sinmmmXXX 在小傾角情況下有cos21，因此：Xm=4Xm。即二次波極小點的橫坐標近似等于一次波極小點橫坐標的4倍。 二、繞射波時距曲線圖3.28 繞射波時距曲線產(chǎn)生繞射波的地質(zhì)條件：產(chǎn)生繞射波的地質(zhì)條件