數(shù)學(xué)選修2-1《圓錐曲線與方程》復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含詳細(xì)答案)

1、數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。2 21曲線.L =1與曲線259A、相等的長、短軸2 2x y 1(0 <k<9)具有(25 _k 9 _kB、相等的焦距C、相等的離心率2、若k可以取任意實數(shù)，則方程A.直線3、如果拋物線y 2= ax的準(zhǔn)線是直線A. (1,0 )4、平面內(nèi)過點A ( -2 , 0),且與直線(2A. y = 2x B . y5、雙曲線虛軸的一個端點為心率為D、相同的準(zhǔn)線2 XA.3B.圓2 B (2, 0 )C.+ky2=1所表示的曲線不可能是()C.橢圓或雙曲線D.拋物線，那么它的焦點坐標(biāo)為(D . (

2、- 1,0 )x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是x =-1(3, 0 )2 =4xC . y = 8xM，兩個焦點為 F1、F2,)y 2= 16x/ FiMF2=120，則雙曲線的離6、若橢圓的中心及兩個焦點將兩條準(zhǔn)線之間的距離四等分，則橢圓的離心率為(B、C、7、過點P(2,-2 )且與2X -y22=1有相同漸近線的雙曲線方程是=1=12C.2X12=148、拋物線關(guān)于直線-y =0對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是A、 (1,0)1B、(一，0)16C、(0, 0)(0,1)169、中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e = J 3，一條準(zhǔn)線方程為3x-6 =0的雙曲線方程是(A)2 2xy彳134

3、(B)=1532 2x y 彳1410、橢圓上一點P到一個焦點的距離恰好等于短半軸的長(D)b，且它的離心率e1、32-2 -則P到另一焦點的對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為(D) 2、. 3b(A) lib(B)(C) 12b632-3 -# -211、已知雙曲線2 a和橢圓倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是(a>0, m>b>0)的離心率互為)-# -# -A、銳角三角形B、直角三角形-# -C、鈍角三角形D、等腰三角形A(x i, y 1) , B(x 2, y 2)兩點，如果 X1 +)D. 412、過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于 X2=6，那么 |AB|=(A.

4、8B . 10C. 6、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。2 213、橢圓X +4 =1(x邊y沏與直線x-y-5=0的距離的最小值為 214、 過雙曲線紅-y2的兩焦點作實軸的垂線，分別與漸近線交于3A、B、C、D四點，則矩形 ABCD的面積為2 215、 拋物線的焦點為橢圓x . y =1的左焦點，頂點在橢圓中94心，則拋物線方程為 .16、動點到直線x=6的距離是它到點 A(1 , 0)的距離的2倍，那么動點的軌跡方程是三、解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟17. (本小題滿分12分)已知點A(3,0)和B(、

5、3, 0),動點C引A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y =x-2交于D、E兩點，求線段 DE的長。2 218 （本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓厶=1 g . b .0）的中心橢圓的離a b心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點M（2, -匕9），求拋物線與橢圓的方程3 32 219. （本小題滿分12分）雙曲線 冷一篤=l（a . 1, b 0）的焦距為2c,直線l過點a b 2（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（一1, 0）到直線丨的距離之和4sc.求雙曲線的離心率 e的取值范圍.520. （本小題滿分12分）已

6、知雙曲線經(jīng)過點 M （ , 6, ,6 ）.（1） 如果此雙曲線的右焦點為F （3 , 0）,右準(zhǔn)線為直線 x= 1，求雙曲線方程;（2）如果此雙曲線的離心率 e=2，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.-5 -1 2y=_ X2 4交于A、B兩點，線段AB121. 、(本小題滿分12分)如圖，直線y=x與拋物線2的垂直平分線與直線 y= 5交于Q點.(1) 求點Q的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段 AB下方(含A、B)的動點時,求 OPQ面積的最大值.2 222、(本小題滿分14分)已知橢圓 鼻 =論.b . 0)的離心率為' 2 。a2b22(1) 若圓(x-2 ) 2+(y-1) 2=

7、6;與橢圓相交于 A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓3方程；(2) 設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°。求一巴匚,NF的值。-6 -7 -參考答案一、選擇題1、B 2、D 3二、填空題13、-81415三、解答題17.解：設(shè)點2x2 ab2B 7、A 8、D 9、C 10、y2 - _45x 16C(x,y)，貝U CA CB =±2.根據(jù)雙曲線定義，可知=1,由 2a =2, 2c = AB2故點C的軌跡方程是x2=1.2D 11 、 B 12 、 A3x2 + 4y2+ 4x _32=0C的軌跡是雙曲線r 22 _厶由X - 2

8、一1得x2 4x -6 = 0,'0,.直線與雙曲線有兩個交點，設(shè)y = x 2D(x,y),E(x , y 則 x1 + X2 =4, X! X2 =6,故 DE | = N x2 = 77 Qx +x2)2 4x,x2 =4店18. 因為橢圓的準(zhǔn)線垂直于 x軸且它與拋物線的準(zhǔn)線互相平行所以拋物線的焦點在 x軸上，可設(shè)拋物線的方程為y2 =ax(a =0)2 2 Y6 M (一，-一 -)在拋物線上3 326 2 2()a . a = 433.拋物線的方程為y2 =4x)在橢圓上39b22 2c va -b又 e =aa由可得a 2 = 4, b2 =32 2橢圓的方程是X y =1

9、4 319. 解：直線l的方程為=1，即 bx ay _ ab = 0. a b由點到直線的距離公式，且a 1，得到點（1, 0）到直線l的距離dib(a -1)同理得到點（一到直線l的距離d2b(a 1),a2 b22abb-8 -# -由s _4C,得竺_-c,5 c 5于是得 5- e2 -1 _ 2e2,即4e4 -25e225 乞 0.-# -# -5解不等式，得一乞e2乞5.由于e .1 0,所以e的取值范圍是4-# -# -20解：（1）v雙曲線經(jīng)過點 M （ .、6,. 6 ）,且雙曲線的右準(zhǔn)線為直線 x=1，右焦點為F （3 , 0）由雙曲線定義得：離心率 e_ lMF丨_

10、'6；6-3）+（、'6-of = J?| v 6 -1J 6 -1設(shè)P （x, y）為所求曲線上任意一點，由雙曲線定義得：PF二（X-3）2（y-0）2= ,.3|-1x -1化簡整理得c(2) e2 二 c = 2 a,a又 c2 二 a2 b2, b = . 3a當(dāng)雙曲線的焦點在 x軸上時，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2 a23aT點 M ( . 6, 6 )在雙曲線上，=1 , a2 3a22 2解得a2 =4 , b2 =12 ,則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=14 12當(dāng)雙曲線的焦點在 y軸上時，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為2 y2 a2x2 -1，3a-9 -aa.點 M ( , 6 ,

11、 -.6 )在雙曲線上，- = 1 ,a2 3a2解得 a $ =4 , b 2 = 12 ,故所求雙曲線方程為=1122X11221.【解】（1）解方程組y2=4-# -# -即 A( - 4, - 2),B(8,4),從而 AB 的中點為 M(2,1).11由kAB=,直線 AB的垂直平分線方程y仁一(x- 2).22令 y= - 5,得 x=5, Q(5, - 5)1 2直線0Q的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2- 4).8/點P到直線0Q的距離d=1 2x 十一x - 4818,28x 32-# -# -OQSA OPCT 252OQ d =x +8x-3216P為拋物線上位于線段 AB下方的點，且P不在直線0Q上, 4< x<4 3 4 或 4 3 4<xW 8.2函數(shù)y=x +8x - 32在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增 當(dāng)x=8時，A OPQ的面積取到最大值 30.22.解：(1)設(shè) A (X1,y 1), B (X2,y2) ,AB 的方程為 y-1=k(x-2) 即 y=kx+1-2k -# -# -離心率2 e=橢圓方程可化為22b2b-10 -將代入得(1+2k2) x2+4(1- 2k) kx+2(1 -2k) 2-2b 2=0-11 -# -Xi +X2 =4(2k _1)k21 2k k