第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 練習(xí)

1、.配餐作業(yè)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P359A組·根底穩(wěn)固題1如圖表示洛倫茲力演示儀，用于觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A不加磁場(chǎng)時(shí)電子束的徑跡是直線B加磁場(chǎng)并調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子束徑跡可形成一個(gè)圓周C保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，電子束圓周的半徑減小D保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子束圓周的半徑減小解析不加磁場(chǎng)時(shí)電子不受力，電子束的徑跡是直線，故A項(xiàng)正確；加磁場(chǎng)使磁場(chǎng)的方向與電子初速度的方向垂直，并調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度電子束徑跡可形成一個(gè)圓周，故B項(xiàng)正確；電子受到的洛倫茲力提供向心力，那么qvB所以r，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電

2、子的速度，電子束圓周的半徑增大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子束圓周的半徑減小，故D項(xiàng)正確。答案C2多項(xiàng)選擇帶電油滴以程度速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，恰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖，假設(shè)油滴質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么下述說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A油滴必帶正電荷，電荷量為B油滴必帶正電荷，比荷C油滴必帶負(fù)電荷，電荷量為D油滴帶什么電荷都可以，只要滿足q解析油滴程度向右勻速運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必向上與重力平衡，故帶正電，其電荷量q，油滴的比荷為，A、B項(xiàng)正確。答案AB3如下圖，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以一樣速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)

3、，那么正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為A12 B21C1D11解析正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，正電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120°，負(fù)電子圓周部分所對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故時(shí)間之比為21。答案B4.多項(xiàng)選擇如下圖，a、b、c是三個(gè)面積相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圖中的虛線是三個(gè)圓直徑的連線，該虛線與程度方向的夾角為45°。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子，從a磁場(chǎng)的M點(diǎn)以初速度v0豎直向上射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，最后粒子從c磁場(chǎng)的N點(diǎn)分開(kāi)磁場(chǎng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。那么A磁場(chǎng)a和c的方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)b的方向垂直于紙面向

4、外B粒子在N的速度方向程度向左C粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為D粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為解析不知道帶電粒子的電性，所以無(wú)法判斷磁場(chǎng)的方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在N的速度方向程度向左，B項(xiàng)正確；粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，由T，可得T，所以時(shí)間tT，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC5通入電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與該點(diǎn)到導(dǎo)線間的間隔 r的關(guān)系為Bkk為常量。如下圖，豎直通電長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I方向向上，絕緣的光滑程度面上P處有一帶正電小球從圖示位置以初速度v0程度向右運(yùn)動(dòng)，小球始終在程度面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡用實(shí)線表示，假設(shè)從上向下看，那么小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可

5、能是解析通電長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向在程度面內(nèi)，由于洛倫茲力F與B、v0的方面均垂直，所以F沿豎直方向，小球在程度方向上不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有A項(xiàng)正確。答案A6多項(xiàng)選擇如下圖，虛線MN將平面分成和兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子僅在磁場(chǎng)力作用下由區(qū)運(yùn)動(dòng)到區(qū)，弧線aPb為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一段軌跡，其中弧aP與弧Pb的弧長(zhǎng)之比為21，以下判斷一定正確的選項(xiàng)是A兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為21B粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為11C粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為21D弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為21解析粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)

6、軌跡的凹側(cè)，結(jié)合左手定那么可知，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，根據(jù)題中信息無(wú)法求得粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓周的半徑之比，所以無(wú)法求出兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)軌跡粒子只受洛倫茲力的作用，而洛倫茲力不做功，所以粒子的動(dòng)能不變，速度大小不變，B項(xiàng)正確；粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的速度大小不變，而路程之比為21，可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為21，C項(xiàng)正確；由圖知兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等，粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T也不等，粒子通過(guò)弧aP與弧Pb的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比并不等于弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC7多項(xiàng)選擇如下圖，MN、PQ之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

7、區(qū)域程度方向足夠長(zhǎng)，MN、PQ間距為L(zhǎng)，現(xiàn)用電子槍將電子從O點(diǎn)垂直邊界MN射入磁場(chǎng)區(qū)域，調(diào)整電子槍中的加速電壓可使電子從磁場(chǎng)邊界不同位置射出。a、b、c為磁場(chǎng)邊界上的三點(diǎn)，以下分析正確的選項(xiàng)是A從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為vavbvcB從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為vavcvbC假設(shè)從邊界MN射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 為s，那么無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0s2LD假設(shè)從邊界PQ射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 為s，那么無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Ls2L解析畫(huà)出軌跡圓可知，從a、b、c三點(diǎn)射出的電子的半徑關(guān)系為RaRbRc，由R，知vavbvc，A項(xiàng)對(duì)，B項(xiàng)錯(cuò)；電子垂直于邊界MN

8、射入磁場(chǎng)，能從邊界MN射出，其軌跡的最大圓與邊界PQ相切，那么無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0s2L，C項(xiàng)對(duì)；假設(shè)電子從邊界PQ射出，其軌跡的最小圓也與邊界PQ相切，那么無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有LsL，D項(xiàng)錯(cuò)。答案AC8如下圖，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為v。假設(shè)加上一個(gè)垂直紙面指向讀者方向的磁場(chǎng)，那么滑到底端時(shí)Av變大Bv變小Cv不變D不能確定解析洛倫茲力雖然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物體與斜面間的正壓力變大，故摩擦力變大，損失的機(jī)械能增加。答案BB組·才能提升題9如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中只有第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

9、，點(diǎn)M的坐標(biāo)為0，d。一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以某一速度從點(diǎn)M與y軸負(fù)方向成37°角垂直磁場(chǎng)射入第四象限，粒子恰好垂直穿過(guò)x軸，sin37°0.6，cos37°0.8。假設(shè)不考慮粒子重力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A粒子可能帶負(fù)電B粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為dC粒子的速度大小為D假設(shè)僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子可能不會(huì)穿過(guò)x軸解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由左手定那么判斷粒子應(yīng)帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)得粒子的軌道半徑r，B項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合qvB得粒子的速度大小v，C項(xiàng)正確；假設(shè)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B，粒子的軌道半徑增大，一定能過(guò)x軸，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C10.2019

10、83;皖南八校第二次聯(lián)考多項(xiàng)選擇如下圖，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。假設(shè)一個(gè)帶正電的粒子重力忽略不計(jì)從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)。現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向如圖中虛線所示，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)B假設(shè)該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0C假設(shè)該帶電粒子從bc邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0D假設(shè)該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是t0解析由題，

11、帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，那么知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T2t0。隨粒子速度逐漸增大，軌跡由依次漸變，由圖可以知道粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍分別為OG、FE、DC、BA之間，不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，所以A項(xiàng)正確；當(dāng)粒子從O點(diǎn)沿紙面垂直于cd邊射入正方形內(nèi)，軌跡恰好為半個(gè)圓周，即時(shí)間t0剛好為半周期，從ab邊射出的粒子所用時(shí)間小于半周期t0，從bc邊射出的粒子所用時(shí)間小于T，所有從cd邊射出的粒子圓心角都是300°，所用時(shí)間為，故B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A、D項(xiàng)正確。答案AD11多項(xiàng)選擇在xOy平面上以O(shè)為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

12、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度與x軸正方向成角，如下圖。不計(jì)重力的影響，那么以下關(guān)系一定成立的是A假設(shè)r，那么0°90°B假設(shè)r，那么tC假設(shè)t，那么rD假設(shè)r，那么t解析帶電粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)沿y軸正方向開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，圓心一定在垂直于速度的方向上，即在x軸上，軌道半徑R。當(dāng)r時(shí)，P點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi)，粒子不能射出磁場(chǎng)區(qū)，所以垂直于x軸過(guò)P點(diǎn)，最大且為90°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即t；當(dāng)r時(shí)，粒子在到達(dá)P點(diǎn)之前射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角在大于0°、

13、小于180°范圍內(nèi)，如下圖，能過(guò)x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角90°，所以過(guò)x軸時(shí)0°90°，A項(xiàng)對(duì)，B項(xiàng)錯(cuò)；同理，假設(shè)t，那么r，假設(shè)r，那么t，C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)。答案AD12如下圖，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計(jì)重力，在a點(diǎn)以某一初速度程度向左射入磁場(chǎng)區(qū)域，沿曲線abcd運(yùn)動(dòng)，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧，粒子在每段圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t。規(guī)定垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，那么磁場(chǎng)區(qū)域、三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的關(guān)系可能是以下圖中的解析由左手定那么可判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度B在磁場(chǎng)區(qū)域、內(nèi)磁場(chǎng)方向分別為向外、向里和向外，在三個(gè)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng)圓周，故

14、t，由于T，求得B，只有C項(xiàng)正確。答案C13如下圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。許多質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以一樣的速率v沿紙面內(nèi)由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力及粒子間的互相作用，以下圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R，正確的圖是解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以x軸為邊界的磁場(chǎng)，粒子從x軸進(jìn)入磁場(chǎng)后再分開(kāi)，速度v與x軸的夾角一樣，根據(jù)左手定那么和R，知射入粒子沿x軸負(fù)方向的剛好進(jìn)入磁場(chǎng)做一個(gè)圓周，沿y軸正方向進(jìn)入的剛好轉(zhuǎn)半個(gè)周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過(guò)的地方

15、，故D項(xiàng)正確。答案D【誤區(qū)警示】帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題對(duì)學(xué)生的形象思維才能要求較高，通過(guò)練習(xí)掌握對(duì)此類問(wèn)題的處理技巧。14如圖，在圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊界上的一粒子源A，向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為qq>0的粒子，其速度大小均為v，方向垂直于磁場(chǎng)且分布在AO右側(cè)角的范圍內(nèi)為銳角。磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為，其左側(cè)有與AO平行的接收屏，不計(jì)帶電粒子所受重力和互相作用力。求：1沿AO方向入射的粒子分開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的方向與入射方向的夾角。2接收屏上能接收到帶電粒子區(qū)域的寬度。解析1根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知粒子在磁場(chǎng)中

16、沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，有qBv，得R?？芍瑤щ娏Ｗ舆\(yùn)動(dòng)半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相等。沿AO射入磁場(chǎng)的粒子分開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的方向與入射方向之間的夾角為，如下圖。2設(shè)粒子入射方向與AO的夾角為，粒子分開(kāi)磁場(chǎng)的位置為A，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O。根據(jù)題意可知四邊形AOAO四條邊長(zhǎng)度均為，是菱形，有OAOA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直擊中接收屏，如下圖。設(shè)與AO成角射入磁場(chǎng)的粒子分開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與A點(diǎn)豎直間隔 為d，有dRRcos，設(shè)d的最大值和最小值分別為d1和d2，有d1，d2，故接收屏上能接收到帶電粒子的寬度d為dd1d2。答案12152019·全國(guó)卷如圖，空

17、間存在方向垂直于紙面xOy平面向里的磁場(chǎng)。在x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0常數(shù)1。一質(zhì)量為m、電荷量為qq0的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求不計(jì)重力：1粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。2粒子與O點(diǎn)間的間隔 。解析1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x<0區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得qv0B0m，qv0B0m，粒子速度方向轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，所需時(shí)間t1，粒子再轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，所需時(shí)間t2，粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2，聯(lián)立以上各式解得

18、，粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。2由幾何關(guān)系得，粒子與O點(diǎn)間的間隔 d2R1R2，結(jié)合qv0B0m和qv0B0m，兩式解得d。答案1216如下圖，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：1畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡。2粒子在磁場(chǎng)和中的軌跡半徑R1和R2的比值。3區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的

19、大小忽略粒子重力。解析1畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。2設(shè)粒子的入射速度為v，粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分別表示在磁場(chǎng)、區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑和周期。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，帶電粒子過(guò)圓心且垂直A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R1A1A2OA2r，粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R2，即21。3qvB1m，qvB2m，T1，T2，圓心角A1A2O60°，帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T1，在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T

20、2，帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間tt1t2，由以上各式可得B1，B2。答案1見(jiàn)解析圖221317為了進(jìn)一步進(jìn)步盤旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器。在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如下圖，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。1求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針。2求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T。3在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，新的閉合平衡