《分段函數(shù)與映射》導(dǎo)學(xué)案

1、導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.根據(jù)函數(shù)圖象或基本函數(shù)的性質(zhì)計算函數(shù)的值域.2.通過具體實例,了解分段函數(shù)的概念和意義,會求分段函數(shù)的值,繪制分段函數(shù)的圖象和求分段函數(shù)的值域.3.了解映射的概念及表示方法,并知道映射與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 從A地到B地首先經(jīng)過一段路程為5 km的下坡路,再經(jīng)過一段路程為4 km的上坡路,最后經(jīng)過一段路程為10 km的平路,某同學(xué)騎自行車從A地到B地,下坡路的騎車速度為30 km/h,上坡路的騎車速度12 km/h,平路的騎車速度為20 km/h,則該同學(xué)騎車從A地到B地的行駛時間t(h)關(guān)于行駛的路程S(km)的函數(shù)關(guān)系式為S=S(t).導(dǎo)

2、 學(xué) 固 思. . . (1)(1)該同學(xué)下坡路的行駛時間為該同學(xué)下坡路的行駛時間為 h,h,上坡路的行上坡路的行駛時間為駛時間為 h,h,平路的行駛時間為平路的行駛時間為 h,h,從從A A地到地到B B地總共所用的時間為地總共所用的時間為 h. h. 問題1130t12t+320t-1導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問題2分段函數(shù)如何定義分段函數(shù)如何定義? ?分段函數(shù):一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間,而每個子區(qū)間的 不同,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是 函數(shù),其定義域是各段自變量取值集合的 ,其值域是各段函數(shù)值集合的 . 解析式解析式并集并集一個一個并集并集導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問題3

3、映射是如何定義的?設(shè)A、B是兩個 ,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的 一個元素x,在集合B中都有 的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)關(guān)系f:AB為從集合A到集合B的一個映射.記作“ ”. . 非空的集合非空的集合任意任意f:AB唯一確定唯一確定導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 函數(shù)與映射之間具有怎樣的關(guān)系?函數(shù)與映射的關(guān)系:函數(shù)是建立在 的一種對應(yīng),若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系,這種對應(yīng)就叫 .所以函數(shù)是 間的映射,是一種 的映射,而映射是函數(shù)的 . 問題問題4 4映射映射兩個非空數(shù)集兩個非空數(shù)集特殊特殊兩個非空數(shù)集

4、間兩個非空數(shù)集間推廣推廣導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1D【解析解析】結(jié)合映射的定義可知結(jié)合映射的定義可知A A、B B、C C均滿足均滿足M M中任意一中任意一個數(shù)個數(shù)x,x,在在N N中有唯一確定的中有唯一確定的y y與之對應(yīng)與之對應(yīng), ,而而D D中元素中元素1 1在在N N中中有有a,ba,b兩個元素與之對應(yīng)兩個元素與之對應(yīng), ,故不是映射故不是映射. .下列對應(yīng)不是映射的是().導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 2D【解析】A,B,C選項中f(x)的定義域為R,而A選項中g(shù)(x)的定義域為0,+),B,C選項中g(shù)(x)的定義域為(-,0)(0,+).只有D選項相同.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 31

5、8導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4已知映射f:AB中,A=B=(x,y)|xR,yR,f:A中的元素(x,y)對應(yīng)到B中的元素(2x+y,2x-y).問:是否存在這樣的元素(a,b),使它在B中對應(yīng)的元素仍是自己?若存在,求出這個元素;若不存在,說明理由.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 分段函數(shù)的求值問題分段函數(shù)的求值問題導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域?qū)?學(xué) 固 思. . . 由圖象可知由圖象可知, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時,f(x),f(x)取最大值取最大值, ,最大值為最大值為f(1)=4,f(1)=4,故函數(shù)故函數(shù)f(x)f(x)的最大的最大值為值為4.

6、4.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)的應(yīng)用 某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠:根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價為600元的商品,則消費金額為480元,480400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 60元,獲得的優(yōu)惠總額為:6000.2+60=180(元). 設(shè)購買商品的優(yōu)惠率試問:(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率為多少?(2)設(shè)顧客購買標價為x元(x250,1000)的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元,試建立y關(guān)

7、于x的函數(shù)關(guān)系式.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析】當(dāng)a0時,由-a=4,得a=-4;當(dāng)a0時,由a2=4,得a=2(a=-2舍去).綜上a=-4或2.B B導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 某汽車以52 km/h的速度從A地運行到260 km遠處的B地,在B地停留1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地,試將汽車離開A地后行駛的路程s表示為時間t的函數(shù).導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . A【解析解析】f(-7)=10,f(f(-7)=f(10)=100.f(-7)=10,f(f(-7)=f(10)=100.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . A【解析】f(x)在(-,0)和(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,不對;f(x)在x(-1,0)時單調(diào)遞減,而f(x)在x=-1時無定義,故無最大值,不對;f(x)的值域應(yīng)為(-,-1(1,+),故不對.故選A.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (-,0)(0,+)(-,0)(0,+)【解析