以Excel和SPSS為工具的管理統(tǒng)計

1、1以以Excel Excel 和和SPSSSPSS為工具的管理統(tǒng)計為工具的管理統(tǒng)計同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系管理科學(xué)與工程系 張建同張建同 教授教授2第四章第四章 抽樣分布和參數(shù)估計抽樣分布和參數(shù)估計本章教學(xué)目標本章教學(xué)目標通過本章內(nèi)容的學(xué)習n了解抽樣調(diào)查的特點、方法及抽樣誤差的計算。n了解和掌握推斷統(tǒng)計學(xué)的基本概念；n統(tǒng)計學(xué)中最常用的3種概率分布( 2分布、t分布、F 分布)及其查表使用；n了解和掌握統(tǒng)計推斷中的一個基本問題：參數(shù)估計及其在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用； 3本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容4.1 簡單隨機抽樣和統(tǒng)計量 4.2 其他抽樣方法4.3 參數(shù)的點估計4.

2、4 區(qū)間估計本章重點：本章重點：推斷統(tǒng)計學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法； 2分布、t 分布、F 分布的右側(cè)分位點的概念及其查表使用 4一一. 抽樣調(diào)查概述抽樣調(diào)查概述1.1.抽樣調(diào)的特點抽樣調(diào)的特點(1)按隨機原則抽取調(diào)查單位按隨機原則抽取調(diào)查單位這是抽樣調(diào)查與其他非全面調(diào)查的主要區(qū)別之一。隨機原則隨機原則指在抽取樣本單位時完全排除調(diào)查者的主觀判斷，使各總體單位都有同等的被抽中的機會。只有嚴格遵循隨機原則，才能使樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)類似于總體的結(jié)構(gòu)分布特征，對總體具有充分的代表性。 4.1 抽樣調(diào)查和抽樣誤抽樣調(diào)查和抽樣誤差差( (增加增加) )5(2)(2)用樣本指標推斷總體的數(shù)量分布特征用樣本

3、指標推斷總體的數(shù)量分布特征 抽樣調(diào)查的目的是根據(jù)所得到的樣本數(shù)據(jù)推斷被調(diào)查現(xiàn)象總體的特征。如總體指標、總體的概率分布等，這是其他非全面調(diào)查方法都無法做到的。(3)(3)可以計算和控制抽樣誤差可以計算和控制抽樣誤差 任何調(diào)查方法都會產(chǎn)生誤差，抽樣調(diào)查以概率論為其理論依據(jù)，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計所提供的抽樣誤差的理論和方法，可以把推斷的誤差控制在一定的精確度內(nèi)，以滿足實際工作的需要。而其他調(diào)查方法都無法計算和控制誤差。 62.2.抽樣調(diào)查的優(yōu)點抽樣調(diào)查的優(yōu)點抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相比，有以下有顯著優(yōu)點：(1)(1)費用低費用低與進行全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查可以節(jié)省大量的人力、物力、財力，獲得得事半功倍的效果。(2

4、)(2)速度快速度快調(diào)查和綜合樣本資料要比收集和綜合全面調(diào)查的資料更快。當有些資料具有很強的時效性時，全面調(diào)查只能獲取陳舊的信息，而抽樣調(diào)查可以獲得及時的信息。 7(3)(3)適用面廣適用面廣 許多社會經(jīng)濟現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查方法，如破壞性的產(chǎn)品檢驗，礦藏資源的調(diào)查等等，只能用抽樣調(diào)查。有些調(diào)查則需要受過專業(yè)訓(xùn)練的人員或?qū)Ｓ迷O(shè)備來獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，也只能用抽樣調(diào)查方法。此外當要調(diào)查的是無限總體時，就更不可能進行全面調(diào)查。(4)(4)準確度高準確度高 由于抽樣調(diào)查的工作較全面調(diào)查大大減少，調(diào)查人員可以經(jīng)過專門訓(xùn)練，因此可能取得更準確的結(jié)果。 例如對人口普查、統(tǒng)計報表制度等獲得的全面調(diào)查結(jié)果，通常需

5、要采用抽樣調(diào)查進行驗證或修正。 83.3.樣本樣本抽樣調(diào)查中隨機抽取的部分總體單位組成的集合；樣本中的個別單位稱為樣本單位。樣本中的單位數(shù)稱為樣本容量，記為 n。 94.4.總體參數(shù)和樣本指標總體參數(shù)和樣本指標(1)(1)總體參數(shù)總體參數(shù)也即總體指標，是反映總體數(shù)量分布特征的綜合指標。在抽樣調(diào)查中，總體指標都是未知的常數(shù)，需要使用樣本指標進行推斷估計。故稱為待估的參數(shù)參數(shù)。在推斷統(tǒng)計學(xué)中，稱總體平均數(shù)為總體均值總體均值，記為。同樣稱樣本平均數(shù)為樣本均值，記為X 10(2)(2)統(tǒng)計量統(tǒng)計量也稱為樣本指標樣本指標，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標，用以估計總體指標。由于從同一個總體中抽取的不同樣本，

6、其樣本指標值都不相同，因此樣本指標是隨機變量樣本指標是隨機變量。常用的樣本指標主要有以下幾個，它們分別是對應(yīng)總體指標的優(yōu)良估計。樣本均值樣本均值XniixnX11n 樣本容量；f i 第 i 組子樣本中的單位數(shù)；xi 第i個(組)樣本單位的標志值或組中值； niiiifxfX11或：11樣本方差樣本方差和標準差和標準差 樣本方差和樣本標準差是反映樣本數(shù)量標志變異程度的指標，分別是總體方差和標準差的優(yōu)良估計。；niixxnS122 )(11； )(1112niixxnSniiiifxxfS122 )(11或： )(1112niiiifxxfS或： 12樣本比例樣本比例 樣本中具有某一屬性的單位數(shù)

7、在全部樣本單位中所占的的比重，記為 p。n1樣本中具有某一屬性的單位數(shù)。樣本比例是總體比例的優(yōu)良估計。 nnp113樣本比例的均值、方差和標準差樣本比例的均值、方差和標準差( (補充補充) ),nXp ,)(nPXE)1 ()(PnPXDnXEpE)(nXDp2記樣本成數(shù)的方差和標準差分別為，和 2pp則2)(nXDnPP)1 ( nPPp)1 ( 設(shè)總體比例為P，則 XB(n, P)。則樣本成數(shù)從而 可得PX 為 n 次獨立試驗中具有該特征的單位數(shù)，146.6.抽樣方式抽樣方式抽樣方式可分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種。重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣又稱放回抽樣，指每次從總體中隨機抽取一個樣本單位，觀察登記其

8、標志值后再放回總體中，如此進行 n 次的抽樣方法。重復(fù)抽樣的特點：重復(fù)抽樣的特點：在重復(fù)抽樣的過程中，被抽取的總體單位總數(shù)始終保持不變，每一次抽樣中各總體單位被抽到的機會都相同，每次抽樣結(jié)果相互獨立。每一總體單位都有被重復(fù)抽取的可能。 15不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣也稱不放回抽樣，指被抽到的單位不再放回總體，每次僅在余下的總體單位中抽取下一個樣本的抽樣方法。特點特點：任一總體單位都不會被重復(fù)抽到；每次抽樣結(jié)果都受到以前各次抽取結(jié)果的影響，因此各次抽取結(jié)果是不獨立的；可以一次抽取所需要的樣本單位數(shù)。在實際應(yīng)用中通常采用的都是不重復(fù)抽樣方法。 16二二. .抽樣方法抽樣方法抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費

9、用和抽樣誤差的大小，應(yīng)根據(jù)調(diào)查的目的、和調(diào)查對象的特點采取不同的抽樣方法。主要有以下四種抽樣方法。1.1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣也稱純隨機抽樣純隨機抽樣，指不對總體作任何處理，直接按隨機原則抽取調(diào)查單位的抽樣方式。簡單隨機抽樣最能體現(xiàn)抽樣的隨機原則，抽樣誤差的計算就是以簡單隨機抽樣為基礎(chǔ)的。局限性局限性：當總體單位數(shù)很大時，就難以實現(xiàn)簡單隨機抽樣，且抽樣誤差較大。使用EXCEL實現(xiàn)簡單隨機抽樣 172.2.分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱類型抽樣抽樣，是將總體按某一主要標志進行分類(分組)，分別從各類型組中隨機抽取一部分調(diào)查單位共同組成樣本。三種方法：三種方法：（1 1）等數(shù)分配法）等數(shù)分配法（

10、2 2）等比分配法）等比分配法（3 3）最優(yōu)分配法）最優(yōu)分配法例如，對企業(yè)進行調(diào)查時將企業(yè)劃分為特大型企業(yè)、大型企業(yè)、中型企業(yè)和小型企業(yè)四個類型組。對家庭收入進行調(diào)查時將居民家庭分為高收入、中等收入、低收入三個類型組等。 184.4.整群抽樣整群抽樣人們就將總體的各單位按一定的標志或要求，分成若干群，然后以群為單位，隨機抽取幾個群，對被抽中的群進行全部調(diào)查，這就是整群抽樣。如對人口普查資料進行復(fù)查，就采用整群抽樣的方式。當群中的元素差異性大時，整群抽樣得到的結(jié)果比較好。在理想狀態(tài)下，每一群是整個總體小范圍內(nèi)的代表。 193.3.機械抽樣機械抽樣 也稱等距抽樣和系統(tǒng)抽樣，其步驟如下： (1)按某

11、一標志值的大小將總體單位進行排隊并順序編號； (2)根據(jù)確定的抽樣比例確定抽樣間距； (3)隨機確定第一個樣本單位； (4)按順序從總體中等間距地抽取其余樣本單位。 系統(tǒng)抽樣的隨機性主要體現(xiàn)在第一個樣本單位的抽取上，因此一定要保證抽取第一個樣本單位的隨機性。 20方便抽樣方便抽樣是一種非概率抽樣技術(shù)。正如名稱所暗示的，樣本的確定基于簡便。樣本中所包括的項不是事先確定或選取時有已知的概率。例如，一個教授在一所大學(xué)作一項調(diào)查，由于學(xué)生志愿者已準備好并且參加該項調(diào)查無需或幾乎不需要成本，故由他們組成樣本。21判斷抽樣另一種非概率抽樣技術(shù)為判斷抽樣，在這個方法中，由對總體非常了解的人選擇總體中最具代表

12、性的元素。經(jīng)常這是一個相對容易選擇樣本的方法。例如，報告者可抽樣選擇2個或3個人大代表，認為這些代表反映了整個代表的普遍意見。然而，樣本結(jié)果的質(zhì)量依賴于選擇樣本的人的判斷。22231.1.統(tǒng)計誤差和抽樣誤差統(tǒng)計誤差和抽樣誤差統(tǒng)計結(jié)果與現(xiàn)象實際之間存在的差異統(tǒng)稱為統(tǒng)計誤差。統(tǒng)計誤差可以分為以下兩類：(1)(1)登記性誤差登記性誤差指由于調(diào)查工作中的差錯或弄虛作假等原因而引起的誤差。無論是全面調(diào)查還是非全面調(diào)查，都可能存在登記性誤差。登記性誤差從理論上應(yīng)是可以避免的，但實際中卻難以完全避免，在誤差理論中不考慮這類誤差。 三三. .抽樣誤差和標準誤差抽樣誤差和標準誤差24(2)(2)代表性誤差代表性

13、誤差指由于隨機樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在差異而引起的樣本指標與總體指標之間的差異。代表性誤差又可分為兩類：系統(tǒng)性誤差系統(tǒng)性誤差指由于違反抽樣的隨機原則而產(chǎn)生的誤差。隨機誤差隨機誤差也稱抽樣誤差抽樣誤差，指由于隨機抽樣本身導(dǎo)致的現(xiàn)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。在抽樣調(diào)查中隨機誤差是不可避免的。如全部產(chǎn)品中有2%的次品，隨機抽取100件，其中恰好有2件次品的可能性是很少的。 252.2.影響抽樣誤差的主要因素影響抽樣誤差的主要因素(1)(1)總體標準差總體標準差總體標準差越大，樣本結(jié)構(gòu)就越難以接近總體結(jié)構(gòu)，抽樣誤差也就越大。(2)(2)樣本容量樣本容量 樣本容量越大，樣本結(jié)構(gòu)就越接

14、近總體結(jié)構(gòu)，樣本對總體的代表性就越高，抽樣誤差就越小。(3)(3)抽樣方法抽樣方法不同抽樣的方法，將直接影響樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間的差異。 如類型抽樣就可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，因而其抽樣誤差是所有抽樣方法中最小的。(4)(4)抽樣方式抽樣方式不重復(fù)抽樣可以使樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。因此不重復(fù)抽樣的抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。 263.3.標準誤差標準誤差( (抽樣平均誤差抽樣平均誤差) )標準誤差的概念標準誤差的概念在一次抽樣中，均值和成數(shù)這兩個指標的抽樣誤差可以分別表示為； |X|Pp 但由于樣本指標是隨機變量，根據(jù)不同的樣本計算的樣本指標都不會相同，因而不同樣本的抽樣誤差也就各不

15、相同，因此需要引進標準誤差標準誤差即抽樣平均誤差抽樣平均誤差的概念。標準誤差標準誤差是指所有可能樣本的樣本指標與總體指標間的平均離差，反映抽樣誤差的平均水平。 27標準誤差的計算標準誤差的計算可以證明，樣本均值的均值就是總體均值；同樣，樣本成數(shù)的均值就是總體成數(shù)。由此可知，抽樣平均誤差就是樣本指標與其均值的平均離差。而測定平均離差最好的方法就是計算標準差標準差。因此抽樣平均誤差就是樣本指標的標準差抽樣平均誤差就是樣本指標的標準差，故稱為標準誤差。下面僅介紹簡單隨機抽樣標準誤差的計算公式。 28四四. .簡單隨機抽樣的標準誤差簡單隨機抽樣的標準誤差1.1.均值的標準誤差均值的標準誤差nXX不重復(fù)

16、抽樣不重復(fù)抽樣11 NnNnX N 總體單位總數(shù)；修正系數(shù)。Nn1 當抽樣比 n/N 5%，或總體單位數(shù)未知時，或無限總體時，可按重復(fù)抽樣公式計算抽樣平均誤差。 NnnS11 nS重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣292.2.比例的標準誤差比例的標準誤差重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣nPPp)1 ( p P 總體比例 p 樣本比例不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣NnnPPp1)1 ( npp)1 ( Nnnpp1)1 (30例例 1 某地在2800農(nóng)戶中隨機抽取5%進行平均收入調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：戶均年收入為5965元，樣本標準差為827元，分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標準誤差。解解：n =28005% =140，S =827(元)重復(fù)抽樣

17、：nSX不重復(fù)抽樣：NnnSX11 140827（元） 89.6905. 011401827（元） 12.68 31例例 2某廠產(chǎn)品的的次品率為2%，現(xiàn)從10000件產(chǎn)品中抽取100件進行檢驗。分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標準誤差。解解：次品率是比例指標。由題意，P=0.02，N=10000，n=100，重復(fù)抽樣：nPPp)1 ( 不重復(fù)抽樣：NnnPPp1)1 (100)02. 01 (02. 0%4 . 101. 01100)02. 01 (02. 0%39. 1 32一. .再論總體與樣本再論總體與樣本 1.1.總體總體 在推斷統(tǒng)計中，人們關(guān)心的是所研究對象的某個指標 X（如產(chǎn)品的壽命,

18、居民家庭月收入水平和月生活費支出等）,它是一個隨機變量。因而在推斷統(tǒng)計中，總體是指某個隨機變量取值的全體。按總體 X 所包含的個體數(shù)是有限還是無限的，可將總體分為有限總體和無限總體兩類。以下假定總體都是無限總體。 4.2 統(tǒng)計量統(tǒng)計量33 2. 隨機樣本隨機樣本 設(shè)總體為 X，X1, X2, , Xn 為從總體 X 中抽取的 n 個個體，稱 X1, X2, , Xn 為總體 X 的一個樣本樣本,并稱 n 為樣本容量樣本容量。 樣本中每個個體 Xi 也是隨機變量，稱為樣本分量； 抽樣中所得到的樣本數(shù)據(jù) x1, x2, , xn 稱為樣本觀察值。 以下所稱的樣本都假定是簡單隨機樣本。 34 統(tǒng)計量

19、是用樣本構(gòu)造的函數(shù)，它包含了樣本中的信息，因而可以用統(tǒng)計量的值來推斷總體參數(shù)，如均值、方差、成數(shù)等。二二. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量設(shè) X1, X2, , Xn 為總體 X 的一個樣本,g(X1, X2, , Xn)為一連續(xù)函數(shù)，若g中不含未知參數(shù)，為一個統(tǒng)計量統(tǒng)計量。設(shè) x1, x2, , xn 是一組樣本觀察值，稱g( x1, x2, , xn )是統(tǒng)計量 g(X1, X2, , Xn)的一個觀察值。 則稱g( X1, X2, , Xn )35幾個最常用的統(tǒng)計量幾個最常用的統(tǒng)計量 以上4個統(tǒng)計量是構(gòu)造其他統(tǒng)計量的基礎(chǔ)。 niiXnX11 niiXXnS122)(11 niiXXnS12)(11 樣本均

20、值：樣本方差：樣本標準差：nnp1 樣本比例：36一一. .點估計的概念點估計的概念 設(shè) 是總體 X 分布的未知數(shù)，3.3 參數(shù)的點估計參數(shù)的點估計)(21n,X,XX是用 X 的樣本構(gòu)造的統(tǒng)計量， 用的一個觀察值)(21n,x,xx去估計未知參數(shù) 的真值，參數(shù) 的點估計；)(21n,X,XX為 的估計量估計量；)(21n,x,xx為 的一個估計值估計值。 由于估計量是隨機變量，抽取不同的樣本，其取值是各不相同的。 用一個特定樣本對總體未知參數(shù)所作的估計，僅是所有可能估計值中的一個點，故稱為點估計。 稱為并稱統(tǒng)計量37在大多數(shù)的實際問題中，需要估計的總體未知參數(shù)主要有總體比例、總體均值和總體方

21、差?？梢宰C明，樣本比例、樣本均值和樣本方差分別是總體比例、總體均值和總體方差的優(yōu)良估計。即pP 二二. 點估計的方法點估計的方法 X22Snn138 設(shè)某種元件的壽命 XN(, 2)，其中 , 2未知，現(xiàn)隨機測得10個元件的壽命如下(小時) 1502, 1453, 1367, 1108, 1650 1213, 1208, 1480, 1550, 1700 試估計 和 2。解解：使用計算器的 SD 功能可得1 .1423 x2225 .196 S【例【例1 1】 產(chǎn)品壽命均值和方差的估計產(chǎn)品壽命均值和方差的估計 391.1.無偏性無偏性 設(shè)為未知參數(shù)的估計量，)(E則稱為 的無偏估計量， 無偏性

22、是對估計量的最基本要求，無偏估計將不會出現(xiàn)系統(tǒng)性的估計偏差。 不難證明，對任意總體 X，X和樣本方差 S2 分別是總體均值和總體方差的無偏估計。三三. 估計量的評價標準估計量的評價標準簡稱無偏估計。若樣本均值樣本比例也是總體比例的無偏估計。 40有效性有效性是衡量估計量最重要最重要的標準。對給定的樣本容量，有效估計是所有無偏估計量中估計誤差最小的。21設(shè) ,),()(21DD21比則稱 是參數(shù) 的兩個無偏估計，有效有效；容量，是 所有無偏估計中方差最小的，是 的最小方差無偏估計最小方差無偏估計，2. 有效性有效性若對固定的樣本若則稱也稱為 的的有效估計有效估計。樣本均值和樣本比例都是總體均值和

23、總體比例的有效估計；而對正態(tài)總體，樣本方差也是總體方差的有效估計。 可以證明，對任意總體， 41區(qū)間估計過程區(qū)間估計過程均值均值 是是未知的未知的總體總體隨機樣本隨機樣本我有 95% 的把握認為 在40和50之間.均值 = 45X423.4 區(qū)間估計區(qū)間估計 由于點估計存在誤差，因此僅對總體參數(shù)作出點估計是不夠的，還需要了解估計的精度及其誤差。 參數(shù)的區(qū)間估計就是在給定的可信度下，估計未知參數(shù)的可能取值范圍。1,2設(shè) 為總體分布的未知參數(shù)，若由樣本確定的兩個統(tǒng)計量和對給定的概率 (0 Z = 0f (x) x z1- 二二. 總體均值總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計如圖所示， ( Z )=1- ，

24、因此，可由正態(tài)分布表得到 Z 。 如：要查 Z0.025，由正態(tài)分布表可查得： (1.96) = 0.975 = 1-0.025，故 Z0.025 =1.96 52由正態(tài)分布的性質(zhì)可得對給定的置信度1-，nXZ/2/2/ZnXZP0f (x)x z/2/2 -z/2/21- N(0,1)/2/2/nZxnZxP由此可得從而的置信度為 1- 的置信區(qū)間為 , / (2/nZx , ) ,(dxdxnZd/2/為便于記憶和理解，將 的置信區(qū)間表示為如下形式： 2.2. 2 已知已知時總體均值時總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計有11) / 2/nZx其中 d 稱為估計的允許誤差允許誤差。 53可用 Ex

25、cel 的統(tǒng)計函數(shù) NORMSINV 返回 Z 。語法規(guī)則如下：格式：NORMSINV(1-)功能： 返回 Z 的值。說明： NORMSINV() 返回的是 Z1- 的值。用 Excel 求 Z54Y/nXt3. t 分布分布設(shè) XN(0, 1)，Y 2(n)， 且 X 與 Y 相互獨立， 則隨機變量服從自由度為 n 的 t 分布分布，記為 tt(n)。 55t t 分布密度函數(shù)的圖形分布密度函數(shù)的圖形標準正態(tài)分布分布是 t 分布的極限分布。當 n 很大時，t 分布近似于標準正態(tài)分布。 xf (x)0n = 1n = 4n = 10n = ，N (0, 1)560 xf (x)t 分布的分布的

26、右側(cè)側(cè) 分位點分位點 t ( (n) ) t(n)為 t 分布中滿足下式的右側(cè) 分位點： P t t ( n ) = 由給定的概率 ，可查表得到 t(n)。 由 t 分布的對稱性，可得：t1-(n)=-t(n)。t(n)t1-(n)= - t(n) 57可用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) TINV 返回 t (n)。語法規(guī)則如下：格式：TINV( 2 , n )功能:返回 t (n)的值。說明：TINV(, n )返回的是 t/2(n)的值。用 Excel 求 t /2(n)584. . 2 未知時總體均值未知時總體均值 的區(qū)間估計的區(qū)間估計 t(n-1), ) ,(dxdxnSntd/) 1(2/

27、nSXt/設(shè)總體 XN( , 2 )，X和 S2 分別為樣本均值和樣本方差。由此可得 的置信度為 1- 的置信區(qū)間為因此，對給定的置信度 1-，有1)1(/) 1(2/2/ntnSXntP1/) 1(/) 1(2/2/nSntXnSntXP即X1, X2, , Xn 為 X 的容量為 n 的樣本，可以證明： 59【例【例3 3】求例1中元件平均壽命 的95%置信區(qū)間。 故所求 的 95% 置信區(qū)間為 解：解：由例1，x /2=0.025，10/5 .1962622. 2=1423.1，S=196.5， =1-0.95=0.05，n=10， 查表得 t0.025(9)=2.26226 .140n

28、Sntd/) 1(2/) ,(dxdx 可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“描述統(tǒng)計”求解正態(tài)總體均值 的置信區(qū)間。)7 .1563 , 5 .1282(60課堂練習課堂練習2： 某車床加工的缸套外徑尺寸 XN( , 2 )，下面是隨機測得的10個加工后的缸套外徑尺寸(mm)， 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99 89.98，89.97，90.00，90.01，89.99 （ ， ） 求 的置信度為95%的置信區(qū)間；001.90 x2201853. 0S61nPPPp/ )1 ( ) 1 , 0( N近似服從1/ )1 (2/2/ZnPPPpZP, ) ,(dpd

29、pnppZd/ )1 (2/用樣本比例代替總體比例，三三. .總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計( (補充補充) )設(shè)總體比例為 P， 則當 nP 和 n (1-P) 都大于5時，樣本比例 p 近似服從均值為 P， 方差為 P (1-P)/n 的正態(tài)分布。從而對給定的置信度1-，由 可得總體成數(shù) P 的置信度為 1- 的置信區(qū)間為62【例例4 4】某廠為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機抽取了300件產(chǎn)品進行檢驗，其中有5件次品，求該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間。 解解：產(chǎn)品次品率為比例， =1-0.95=0.05， /2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96， 樣本成數(shù)

30、%67. 1300/5pnppZd/ )1 (2/300/ )0167. 01 (0167. 096. 1 該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間為 ) ,(dpdp )3.12% %,22. 0(%45. 1 63案例思考題案例思考題國外民意調(diào)查機構(gòu)在進行民意調(diào)查時，通常要求在95%的置信度下將調(diào)查的允許誤差(即置信區(qū)間的 d 值)控制在3%以內(nèi)。問為滿足該調(diào)查精度要求，至少需要多大的樣本？如果要求置信度達到99%，調(diào)查誤差仍為3%，此時至少需要多大的樣本？ 64案例思考題解答案例思考題解答(1)(1)本案例中，可得由 / )1 ( 2/nppZd222/)1 (dppZn時，當5 . 0

31、 p故需要的樣本容量至少為2203. 05 . 05 . 096. 1n1 .1067（人） 1068 達到最大值， )1 (pp65案例思考題解答案例思考題解答(2)(2)如果要求置信度達到99%，則Z/2=Z0.005=2.575，2203. 05 . 05 . 0575. 2n8 .1841 （人） 184266【例【例5 5】(1)求例1中元件平均壽命的95%置信下限。 (2)求元件壽命方差的95%置信上限。解解:(1)1)1(/ntnSXP從而 的單側(cè) 1- 置信下限為 /) 1(nSntX本例中，t 0.05(9)=1.8331，故所求置信下限為1423.1-1.8331196.5

32、/10該在95%的置信度下，該元件的平均壽命大于1309.2小時。 =1390.2可得1/) 1(nSntXP四四. .單側(cè)置信限的估計單側(cè)置信限的估計由67同理可得 2 的置信度為 1- 的單側(cè)置信上限為 )1()1(212nSn本例中，) 1(21n 故所求2的95%置信上限為 9196.52/3.325 = 323.32 (小時2) 由以上分析可知，求單側(cè)置信限與求雙側(cè)置信限的差別僅在于用相應(yīng)分布的右側(cè) 分位點代替雙側(cè)區(qū)間估計公式中的右側(cè) /2 分位點。 解解(2)(2)： 2 的的置信置信上限上限)9(295. 0325. 368前面的分析都是在給定的樣本容量和樣本數(shù)據(jù)下求置信區(qū)間。但在實際應(yīng)用中，應(yīng)當在隨機抽樣前就確定所需抽取的樣本容量。抽取的樣本容量過大，雖然可以提高統(tǒng)計推斷的精度，但將增加不必要的人力、物力、費用和時間開支；如果抽取的樣本容量過小，則又會使統(tǒng)計推斷的誤差過大，推斷結(jié)果就達不到必要的精度要求。確定樣本容量的原則確定樣本容量的原則在滿足所需的置信度和允許誤差條件(置信區(qū)間的 d 值)下，確定所需的最低樣本容量。 五五. .樣本容量的確定樣本容量的確定( (增加增加) )691.1.總體均值區(qū)間估計時樣本容量的確定總體均值區(qū)間估計時樣本容量的確定在給定置信度和允許誤差 d 的條件下，由nSntd/) 1(