專題復習：中考函數與幾何綜合壓軸題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題復習：中考函數與幾何綜合壓軸題 唯一性、存在性的開放性問題（方法與技能學習）教學目標（一）知識與技能目標1掌握根據圖中幾何信息求解二次函數的解析式；2掌握三角形、四邊形的綜合幾何證明；3掌握利用全等變換進行拼圖（二）過程與方法目標1經歷不同數學問題的思考方法滲透，逐步養(yǎng)成學生按“四六步驟”進行思考的習慣，提高學生思考問題的能力；2經歷全等變換拼圖的過程，滲透存在性問題中的拼圖分類思想（三）情感、態(tài)度與價值觀目標1進一步培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度：分類標準要統一，且不重復、不遺漏；推理中要言之有理落筆有據；2通過透視壓軸題，養(yǎng)成學生在解題中進行反思的習慣，從類型上形成解

2、題的方法和經驗。教學重點與難點重點：（1）逐步養(yǎng)成學生按“四六步驟”進行思考的習慣；（2）形成解答新編函數與幾何綜合的唯一性、存在性開放性問題的方法。難點：（1）調用“聯想轉化、選擇試解”所具備的知識和經驗；（2）分類拼圖的不遺漏學生對象：中考優(yōu)生課前準備：學生獨立完成學案中的內容教學過程一、引言：百尺午頭，更進一步在中考即將來臨之時，我要與大家一起再次走進中考函數與幾何綜合壓軸專題，希望通過本專題復習，同學們能在思考問題的方法與解決問題的技能方面都有所增長，有信心嗎？二、課前自查第（1）問反饋，提煉思考問題的步驟 1請看自查問題1（課件展示）： 自查問題1：（見學案）如圖，在梯形中，且， （

3、1）以DC所在直線為軸，過點的直線為軸建立如圖所示的坐標系在上取一點Q，使，求過、三點的拋物線的解析式；（2）若是梯形內一點，是梯形外一點，且，則圖中是等腰直角三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由2（1）小問提前完成的請舉手，很好，非常自覺答案是什么？請你說說？與他答案相同的請舉手，有不同意見嗎？（請看正確答案：同學們答案正確，得分，把掌聲送給自已）；3有答案說明有思考，有好的思考，才會有好的解法怎樣才會有好的思考呢？4老師是這樣做的：（邊課件展示，邊簡述）師：課件展示（1）小問題的思維流程圖如下：師：簡述思考過程如下（1）（如圖所示）（2）根據問題，聯想所求解析式的特征是不含待定系數，

4、從而將問題轉化為求解析式中的待定系數；聯想求解析式中待定系數的方法，將問題轉化為（3）根據設解析式，聯想解析式的表達式有一般式、頂點式、補充的交點式三種，產生多種思路，因此選擇試解。根據所求函數經過的三點中有頂點，而頂點坐標根據已知可直接求得，因此老師選擇了頂點式，從而將問題轉化為設解析式為頂點式求頂點坐標（，）。頂點坐標求出后，再根據列方程（組），聯想所設的頂點式中待定系數的個數（除頂點外，只有1個待定系數）和函數問題中常用的列方程的等量關系（函數所經過的點的坐標滿足該函數解析式），從而將問題轉化為求異于頂點的一點的坐標。（為什么是異于頂點的一點呢？因為頂點代入后，不能得到關于的方程，也就是

5、用頂點坐標設了解析式，就不能再用頂點坐標求的該解析式中的待定系數，一個條件只能作用于一個等式一次，多次是循環(huán)的，無效）列出關于的方程后，解所列方程，得待定系數的值。將所求出的待定系數的值，代入所設解析式（頂點式）得解答。（4）梳理步驟為：求頂點坐標，設解析式為頂點式；求異于頂點的一點的坐標，代坐標到所設頂點式，列方程；解方程，得待定系數的值；代所求出的待定系數到所設頂點式，得結論。5同學們，老師是怎樣思考的呢？請幫助老師提煉一下思考步驟？（課件展示，生說師展示）思考步驟：（1）條件問題上圖；（2）問題聯想轉化；（3）選擇思路試解（思路試解優(yōu)化）；（4）梳理解答步驟（注意：聯想轉化是關鍵，一定要

6、會聯想轉化）6從問題出發(fā)，不斷聯想轉化，是思考問題的一種分析法。為了便于稱呼和記憶，我們約定以上步驟為“四六步驟”好不好。按四六步驟思考問題，不僅條理清晰，而且體現了思維的發(fā)散與優(yōu)化，因此算一種好的思考方法，同意嗎？需要說明的是第二步與第三步經常是交叉進行。三、（2）小問題反饋，引導學生按“四六步驟”重新思考（2）小問，進一步理解“四六步驟”。1下面，請看（2）小問，提前完成的請舉手，你們是按上面的步驟思考的嗎？刀不磨不亮，腦不用不活，下面我們一起按四六步驟，重新思考（2）小問好不好（師邊提問，生邊作答，邊課件展示思考過程）師：課件展示（2）小問題的思維流程圖如下： 師：按“四六步驟”思考（2

7、）小問題的提問如下： （1）：你條件問題上圖了嗎？（2）問題聯想轉化、（3）選擇思路試解同進進行：根據問題本身的含義，將問題轉化為根據證兩邊等，聯想到什么？（聯想到三角形兩邊等有三種情況存在，由于此題是證明是等邊三角形，因此只要證到一種情形即可。根據圖形，選擇證明CE=CF）。又聯想證明CE=CF的方法：（有三種思路），產生多種思路，因此選擇試證。根據已知，你選擇了什么？（選擇全等），從而將問題轉化為什么？（證全等）根據證，聯想到什么？產生多種思路，因此選擇試證。根據已知，你選擇什么？（選擇證SAS）從而將問題轉化為什么？（證CD=CB）根據證CD=CB，聯想到什么？產生多種情況，因此選擇試證

8、。根據已知，你選擇什么？（長度值相同，線段相等）從而將問題轉化為什么？（計算CD的長，聯想求線段長的方法，將問題轉化為構造Rt，利用三角函數求解或勾股定理求解，根據已知，選擇三角函數）根據上面所證的兩邊為CE=CF，從而將證兩邊夾角為，轉化為證，根據此問，聯想已知中有，將問題轉化為找與已知的關系，從而將問題轉化為證。（根據計算得邊等和已知，得全等，從而得角等。）（4）梳理解答步驟：求線段長，證邊等：由邊等，證全等；由全等，推邊等；由證角等，等量加等量證角為；（5）綜上所述，得三解形為等腰Rt2下面，請同桌交換題單，按以上梳理的解答步驟，互批（2）小問的解答。有錯嗎？錯了的同學下來一定要弄清楚自

9、已的錯點，及時修正。3這里需要提醒的是：（2）小問作答時，一定要先回答“是”或者“不是”若回答是，則證明；若回答不是，則舉反例或反證初中階段一般都是回答“是”像（2）小問這樣的問題，叫唯一性的開放性問題4另外，請同學們注意：（2）小問的條件與問題，由于都與坐標系、拋物線無關因此思考時，可以先隱去坐標系、拋物線或將問題從坐標系、拋物線中提取出來，這樣會感覺簡單些當然不是所有函數與幾何綜合的問題都與坐標系、拋物線無關建議同學們在思考函數與幾何綜合問題時，采用先獨立、再綜合的思考策略，清楚了嗎四、變式精析，讓學生用“四六步驟”思考問題2的（3）小問題，并用議一議的問題來反饋思考過程，抓住關鍵，突出重

10、點，解決難點。1按四六步驟思考問題，會讓你在解答問題一時沒有思路時，慢慢的產生思路，讓你有一種柳暗花明又一春的感受愿意感受一下嗎？2請看問題2：問題2：在問題1的基礎上增加如下問題作為（3）小問，并將圖1變?yōu)閳D2（3）作ADO的中位線MN，并將AMN進行平移、旋轉、翻折（無任何限制），使它與四邊形MNOD拼成特殊四邊形（面積不變），則（1）中拋物線上是否存在點P，使它成為所拼特殊四邊形異于M、N、O、D四點的頂點若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由問題2是在問題（1）的基礎上增加了（3）小問，圖隨之有點改變請大家按“四六步驟”，先獨立思考，再四人一組議一議：聯想轉化中，首先將原問題轉化

11、成了哪幾個新問題？其關鍵性問題是什么？解決它的方法是什么？為什么？3請議完了的小組舉手？請你們小組的代表上來講講你們議的結果，其它小組有不同意見嗎？請你補充4請看老師的思考過程？ （邊課件展示，邊口述）師：課件展示（3）小問題的思維流程圖如下：師：口述如下：（如圖所示）問題聯想轉化、選擇思路試解同時進行：根據原問題所表達的含義，將原問題轉化為 梳理解答步驟：第一步：拼特殊四邊形，并畫出所拼特殊四邊形；第二步：標出所有P點，并求所有P點坐標；第三步：分別代所有P點的坐標到（1）中解析式，判斷解析式是否成立；第四步：下結論，并寫了符合題意的P點的坐標。5通過同學們的議和老師的展示，同學們能很快拼并

12、畫出特殊四邊形了嗎？請你上來畫畫對不對，很好6下面，再請同學們看看老師的拼圖過程及拼圖結果（課件展示）7誰愿意上來標并求出P點坐標8通過以上思考，能完成（3）小問的解答嗎？請同學們在題單上完整的寫出解答過程9請對照老師的解答過程，判斷自已的解答是否正確若有錯，錯在什么地方（課件出示老師解答過程）五、整體透視問題2，養(yǎng)成學生在解題中進行反思的習慣，從類型上掌握的解題方法和經驗。1同學們，（3）小問這種問題，我們把它叫做存在性問題的開放題，解答時一般都需要分類討論請同學們思考，今天（3）小問這樣的存在性問題，與以前我們接觸的存在性問題有什么異同？相同點：是都要分類討論；不同點：一是數學載體不同以前

13、多數是以動點問題為載體，而今天是以拼圖問題為載體；二是分類標準不同今天這種分類拼圖，是根據要減少邊來確定的分類標準，就是按相等線段有序重合來進行分類注意：只有按統一的標準去分類拼圖，才不會重復、遺漏清楚了嗎2問題2是我今年新編的一類壓軸題，希望大家一定要高度重視（1）（2）（3）小問中的條件只限于每一個小問解題時，可以抽取出來思考另外，（2）小問與以前也有所不同，它與函數、坐標無任何關系，是獨立的幾何唯一性證明問題六、透視了問題2這種新編中考壓軸題，下面我們對本節(jié)課作一小結（師邊啟發(fā)，生邊回答，師邊整理）師：啟發(fā)如下：1萬丈高樓平地起，基礎是基石，只有基石牢固了，才能筑建起高樓本課基礎知識與技能有哪些呢？請說說還有嗎？非常好2方法是打開思維大門的鑰匙，只有掌握了方法，才能觸類旁通，點石成金本課思考與解決問題的方法有哪些呢？請說說還有嗎？非常好（3）知己知彼，百戰(zhàn)不殆明確了中考壓軸題特點，必須還要清楚自己解壓軸題的錯點，請你說說你的錯點是什么？非常好師：整理如下：七、今天的作業(yè)是變式與精練題中的問題3問題3（壓軸題）：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與