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文檔簡介
1、精選文檔對數與對數函數測試題一、選擇題。1的值是( )AB1CD22若log2=0,則x、y、z的大小關系是( )AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,則log4(x3x6)等于( )A.B.C.0D.4已知lg2=a,lg3=b,則等于( )ABCD5已知2lg(x2y)=lgxlgy,則的值為( )A1B4C1或4D4或166.函數y=的定義域為( )A(,)B1,C(,1D(,1)7已知函數y=log(ax22x1)的值域為R,則實數a的取值范圍是( )Aa1B0a1C0a1D0a18.已知f(ex)=x,則f(5)等于( )Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyO
2、xy9若的圖像是( )A B C D10若在區(qū)間上是增函數,則的取值范圍是( )ABCD11設集合等于( )ABCD12函數的反函數為( )ABCD二、填空題.13計算:log2.56.25lgln=14函數y=log4(x1)2(x1的反函數為_15已知m1,試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小16函數y=(logx)2logx25在2x4時的值域為_三、解答題.17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0,1上是x的減函數,求a的取值范圍18已知函數f(x)=lg(a21)x2(a1)x1,若f(x)的定義域為R求實數a的取值范圍19已知f(x)=x2(lga2)xlgb,f(1)=2
3、,當xR時f(x)2x恒成立,求實數a的值,并求此時f(x)的最小值?20設0x1,a0且a1,試比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小21已知函數f(x)=loga(aax)且a1,(1)求函數的定義域和值域;(2)討論f(x)在其定義域上的單調性;(3)證明函數圖象關于y=x對稱22在對數函數y=log2x的圖象上(如圖),有A、B、C三點,它們的橫坐標依次為a、a1、a2,其中a1,求ABC面積的最大值對數與對數函數測試題參考答案一、選擇題:ADBCB CDCBA AB二、填空題:13.,14.y=12x(xR),15.(lgm)0.9(lgm)0.8,16.三、解答題:1
4、7.解析:先求函數定義域:由2ax0,得ax2又a是對數的底數,a0且a1,x由遞減區(qū)間0,1應在定義域內可得1,a2又2ax在x0,1是減函數y=loga(2ax)在區(qū)間0,1也是減函數,由復合函數單調性可知:a11a218、解:依題意(a21)x2(a1)x10對一切xR恒成立當a210時,其充要條件是:解得a1或a又a=1,f(x)=0滿足題意,a=1,不合題意所以a的取值范圍是:(,1(,)19、解析:由f(1)=2,得:f(1)=1(lga2)lgb=2,解之lgalgb=1,=10,a=10b又由xR,f(x)2x恒成立知:x2(lga2)xlgb2x,即x2xlgalgb0,對x
5、R恒成立,由=lg2a4lgb0,整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20,只有l(wèi)gb=1,不等式成立即b=10,a=100f(x)=x24x1=(2x)23當x=2時,f(x)min=320.解法一:作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1,01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=·lg(1x2)來源:Zxxk.Com由0x1,得,lg(1x2)0,·lg(1x2)0,|loga(1x)|loga(1x)|解法二:作商法=|log(1x)(1x)|0x1,01x1x,|log(1x)(1x)|=log(1x)
6、(1x)=log(1x)由0x1,1x1,01x210(1x)(1x)1,1x00log(1x)log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三:平方后比較大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)·loga=·lg(1x2)·lg0x1,01x21,01lg(1x2)0,lg0loga2(1x)loga2(1x),即|loga(1x)|loga(1x)|解法四:分類討論去掉絕對值當a1時,|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x
7、)=loga(1x2)01x11x,01x21loga(1x2)0,loga(1x2)0當0a1時,由0x1,則有l(wèi)oga(1x)0,loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0當a0且a1時,總有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析:(1)定義域為(,1),值域為(,1)(2)設1x2x1a1,于是aa則loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定義域(,1)上是減函數(3)證明:令y=loga(aax)(x1),則aax=ay,x=loga(aay)f1(x)=loga(aax)(x1)故f(x)的反函數
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