初三數(shù)學(xué)九上圓所有知識點總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

1、圓知識點一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；補充2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫中垂線； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等

2、的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； 2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論

3、。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧五、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，那么可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧六、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸谥校?、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑

4、推論3：假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 八、切線的性質(zhì)與判定定理1切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線2性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑如上圖 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論

5、也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。九、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十、圓內(nèi)正多邊形的計算1正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；2正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：3正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.十一、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：1弧長公式：；2扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： 1圓柱側(cè)面展開圖(選學(xué)) = 2圓錐側(cè)面展開圖(選學(xué))1= 十二、圓與圓的

6、位置關(guān)系(選學(xué))外離圖1 無交點 ；外切圖2 有一個交點 ；相交圖3 有兩個交點 ；內(nèi)切圖4 有一個交點 ；內(nèi)含圖5 無交點 ； 圓練習(xí)一.選擇題1在O中，弦AB<CD,OE、OF分別是O 到AB和CD的距離，那么OE>OF OE=OF OE<OF 無法確定2如圖,AB是O的直徑，CD是弦，假設(shè)AB=10 cm,CD=8 cm ，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為( )12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3以下命題正確的選項是相等的圓心角所對的弧是等弧 等圓周角對等弧任何一個三角形只有一個外接圓 過任意三點可以確定一個圓4如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC、

7、BD交于E點，且BC=DC,那么圖中共有相似三角形2對 4對 6對 8對5 如圖，弦ABCD,E為弧CD上一點，AE平分，那么圖中與相等不包括的角共有3個 4個 5個 6個6兩個扇形的面積相等，其圓心角分別為、，且，那么兩個扇形的弧長之比1:2 2:1 4:1 1:7一段鐵路彎成圓弧形，圓弧的半徑是2 km，一列火車以每小時28 km 的速度行駛，經(jīng)過10 s通過彎道，那么彎道所對的圓心角的度數(shù)為4.4° 44° 2.2° 22°8在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長為 2 3 49. 如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCD

8、O的路線勻速運動，設(shè)APB=y單位：度，那么y與點P運動的時間x單位：秒的關(guān)系圖是二、填空題1假設(shè)三角形的三條邊長分別為5,12,13，那么這個三角形外接圓的半徑為_2一條弦把圓分成2:3兩局部，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為_3如圖,A、B、C是O上順次三點，假設(shè)，那么_4如圖ABC是圓內(nèi)接三角形，AB是直徑，BC=4 cm,A=30°,那么AC=_.5如圖，=100°，那么圓周角=_.6扇形周長為14cm,面積為12 cm2，那么扇形的半徑為_cm.7如圖，以正方形ABCD的邊AD、BC、CD為直徑畫半圓，陰影局部的面積記為m，空白局部的面積記為n，那么m與n的關(guān)系為_

9、8假設(shè)O是ABC的外接圓，ODBC于D,且,那么=_.9. 如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD 中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結(jié)論是填寫序號 三、解答題1如圖27-13，某排水管模截面，原有積水的水平面寬CD=0.8 m時最大水深0.2 m,當(dāng)水面上升0.2 m時水面寬多少？ 2圓環(huán)內(nèi)直徑為a cm ，外直徑為b cm ,將50個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么，這條鎖鏈拉直后的長度為多少？3如圖，一只狗用皮帶系在10×10的正方形狗窩的一角上，皮帶長為14，在狗窩外面狗能活動的范圍面積是多少？4. 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BADBACDEGOF交BC于點E，點O是AB上一點，O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F1求證：BC與O相切；2當(dāng)BAC=120°時，求EFG的度數(shù)5. 如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧APB上任一點與端點A、B不重合，DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點CCPDOBAE1求弦AB的長；2判斷ACB是否為定值，假設(shè)是，求出ACB的大?。环衲敲矗堈f明理