二次函數(shù)應(yīng)用題歸類(lèi)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)應(yīng)用題歸類(lèi)【基本思想】一、轉(zhuǎn)化思想實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題。1、方案設(shè)計(jì)最優(yōu)問(wèn)題：費(fèi)用最低？利潤(rùn)最大？?jī)?chǔ)量最大？等等。2、面積最優(yōu)化問(wèn)題：全面觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘出相應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，列出包含函數(shù)，自變量在內(nèi)的等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，求最值問(wèn)題。二、建模思想從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問(wèn)題的思維過(guò)程。1、建立圖像模型：自主建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題。2、方程模型和不等式模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決問(wèn)題。3、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境抽象出二次函數(shù)模型。三、運(yùn)動(dòng)思想

2、圖像上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及幾何圖形的形狀的確定。四、分類(lèi)討論的思想二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合題時(shí)經(jīng)常用到。【最值的確定方法】1二次函數(shù)在沒(méi)有范圍條件下的最值：二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）2二次函數(shù)在有范圍條件下的最值：如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性2012年中考第23題分類(lèi)匯總分析一、分段函數(shù)型1.【2010四月調(diào)考】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲

3、1元，則每個(gè)月少賣(mài)1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣(mài)3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？二、與不等式結(jié)合型2.【2009四月調(diào)考】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。（1）請(qǐng)寫(xiě)出每月售出書(shū)包的利潤(rùn)y（元）與每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)某月的利潤(rùn)為10000元，此利潤(rùn)是否為該月

4、的最大利潤(rùn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤(rùn)不低于6000元? 3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是是多少時(shí)，使得每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%且每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2250元？三、前期投入，虧損、盈利型4.【2011年四月】杰瑞公司成立之初投資1500萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)

5、品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元。按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件，該產(chǎn)品銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、面積有關(guān)問(wèn)題5.【2010年中考】星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成。已知墻長(zhǎng)為18米（如圖

6、所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米。（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍。五、二次函數(shù)與建模(2012高頻型)6.2012四月調(diào)考要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3m(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使水管頂端的坐標(biāo)為(0，2.25)，水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，求

7、出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，最內(nèi)軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長(zhǎng)上安裝一個(gè)地漏，其它軌道上的地漏個(gè)數(shù)與最內(nèi)軌道上的個(gè)數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當(dāng)r為多少時(shí)池中安裝的地漏的個(gè)數(shù)最多？六、細(xì)節(jié)變化、陷阱題 9.中百超市每天購(gòu)進(jìn)一種水產(chǎn)品300千克，其進(jìn)貨成本（含運(yùn)輸費(fèi)）是每千克3元，根據(jù)超市規(guī)定，這種水產(chǎn)品只能當(dāng)天銷(xiāo)售，并且每千克的售價(jià)不能超過(guò)10元，一天內(nèi)沒(méi)有銷(xiāo)售完的水產(chǎn)品只能按2元處理給食品深加工公司，而且這種水產(chǎn)品每天的損耗率是10

8、%，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查這種水產(chǎn)品每天在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量y(單位：千克，y0）與每千克的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求出每天銷(xiāo)售量y與每千克銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題中的分析：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)w最多是多少元？（3）請(qǐng)你直接回答：當(dāng)每千克銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于960元？二次函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)1.九·五股份有限公司在漢口北投資新建了一商場(chǎng)，黃有商鋪30間，據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出；每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪一間，該公司要為租出的商鋪每年交各種費(fèi)用1 萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元。（1）當(dāng)租金為13萬(wàn)元時(shí)，能

9、租出多少間商鋪？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少時(shí)，該公司的年收益最大？（3）若公司要求收益不低于275萬(wàn)元，則年租金定在什么范圍？2.一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系：設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商每月獲得利潤(rùn)為w（元）（1），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（2）如果經(jīng)銷(xiāo)商想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果經(jīng)銷(xiāo)商想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？3.如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處

10、飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此

11、后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷(xiāo)售出，售價(jià)都是每千克20元(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(3)該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q收購(gòu)總額)？5. 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高某園林專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函

12、數(shù)關(guān)系，如圖12-所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？6. 一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由7. 已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，