專題17：一次函數(共35張)

1、考點課標要求難度正比例、一次函數的概念1通過實例引入，理解正比例函數、一次函數的概念，獲得從數理方面把握函數運動變化的規(guī)律和事物之間相互聯(lián)系的體會；2通過實例分析函數以及正比例函數、一次函數等的意義，注意辨析各函數的特征易待定系數法1掌握求函數解析式的方法；2在求函數解析式中熟練運用待定系數法注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原中等考點課標要求難度畫一次函數圖象1知道函數圖象的意義；2會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖象；3理解正比例函數的圖象，體會數形結合思想；4會畫一次函數的圖象易一次函數圖象及其性質1借助圖象的直觀，認識正比例函數的性質，能用數學語言進行表達，并掌握這些基本

2、性質；2借助圖象的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系；3掌握直線平移與一次函數解析式y(tǒng)kxb中的b之間的關系，從中感知辯證的觀點，進一步體會數形結合的思想中等考點課標要求難度一次函數的應用1選取實例討論一次函數的實際應用；2初步認識函數模型，注意正確從圖形、實際問題中提取相關解題的信息難題型預測 一次函數是中考試卷的熱點，涉及的考點較多，各種題型都有，特別是一次函數圖象及其性質、一次函數的應用是考查的重點，常出現(xiàn)的解答題中，題目難度中等或中等偏上正比例函數正比例函數 (0，b)增大增大減小減小越大越大值為值為0自變量的取值范圍自變量的取值范圍交點的坐標交

3、點的坐標一次函數的表達式一次函數的表達式DA考點1 待定系數法（考查頻率：）命題方向：（1）已知一個點的坐標，求正比例函數解析式；（2）已知兩個點，求一次函數解析式；（3）綜合其它函數知識一起考查 3（2013湖南永州）已知一次函數ykxb的圖象經過點A(1，1)，B(1，3)兩點，則k0(填“”或“”)4（2013廣東茂名）如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：yax，ybx，ycx，將a，b，c從小到大排列并用“”連接為_5（2013廣西玉溪）一次函數yx2的圖象不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（2013廣東珠海）已知函數y3x的圖象經過點A(1，y1)、點

4、B(2，y2)，則y1 y2(填“”或“”或“”).acbB考點2 一次函數圖象及其性質（考查頻率：）命題方向：（1）從圖象獲取k、b的取值范圍；（2）由k、b的取值確定函數的大致形狀；（3）利用一次函數增減性比較x或y的值；（4）一次函數與幾何知識的綜合7（2013福建福州）A、B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A(xa，yb)，B(x，y)，下列結論正確的是（ ） Aa0 Ba0 Cb0 Dab08（2013重慶）如圖，平面直角坐標系中，已知直線yx上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90至線段PD，過點D作直線ABx軸，垂足為B，直線

5、AB與直線yx交于點A，且BD2AD，連接CD，直線CD與直線yx交于點Q，則點Q的坐標為 9（2013黑龍江牡丹江）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A(1，2)的直線ykx+b與x軸交于點B，且SAOB4，則k的值為 .B10（2013山東青島）一個正比例函數圖象與一次函數yx1的圖象相交于點P，則這個正比例函數的表達式是_y2x考點3 一次函數與二元一次方程組（考查頻率：）命題方向：利用二元一次方程組求直線交點坐標11（2013湖南婁底）一次函數ykx+b(k0)的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是 （ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 12（2013山東泰安）把直線yx3向上

6、平移m個單位后，與直線y2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是（ ） A1m7 B3m1 Dm413（2013南通） 如圖，經過點B(2，0)的直線ykx+b與直線y4x+2相較于點A（1，2），則不等式4x+2kx+b0的解集為_CA2x1考點4 一次函數與不等式（考查頻率：）命題方向：（1）根據x（或y）的范圍和一次函數圖象，判定y（或x）的取值范圍；（2）利用圖象，確定不等式組的解集考點5 一次函數與其它知識的綜合（考查頻率：）命題方向：一次函數與其它知識的綜合問題14（2013黑龍江綏化）如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，分別過A、C兩點作x軸、y軸的垂線相交于B點，

7、且OA、OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x480的兩個實數根 （1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以P、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形。請直接寫出P點坐標7 00考點6 一次函數的應用（考查頻率：）15（2013湖北黃岡）釣魚島自古就是中國領土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障扣除后，該艇加快速度仍勻速前進，結果恰好準時到達 如圖是該艇行駛的路程y(海里)與所用時間t(小時)的函數圖象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是 16（

8、2013湖北襄陽）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）請解答下列問題：（1）分別寫出yA和yB與x之間的關系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球

9、拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.17（2013黑龍江綏化）2013年4月20日8時02分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震。某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組同時乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走的路程y甲 (千米)、y乙(千米)與時間x(小時)之間的函數關系對應的圖象。請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)。請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇

10、時約定此后兩車之間的路程不超過35千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定考點7 一次函數的新型題 （考查頻率：）命題方向：（1）探究直線上點的坐標變化規(guī)律；（2）一次函數的閱讀理解題例1：(2013山東菏澤)一條直線ykxb其中kb5、kb6，那么該直線經過（ ）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【解題思路】方法1：由kb5得kb5，代入kb6得b(b5)6，解得b12，b23，所以k13，k22當b12，k13時，該直線經過第二、三、四象限；當b13，k12時，該直線經過第二、三、四象限，綜上，選D方法2：由kb5知，k與b中至少有一個為負數；由k

11、b6知k與b同號，所以k與b均為負數，根據一次函數的性質，該直線經過第二、三、四象限【必知點】【必知點】1一次函數一次函數ykxb（k0）中的）中的k、b符號決定了圖象的符號決定了圖象的位置，當位置，當k0，b0時，圖象經過第一、二、三象限；當時，圖象經過第一、二、三象限；當k0，b0時時，圖象經過第一、三、四象限；當，圖象經過第一、三、四象限；當k0，b0時，圖象經過第一、二、時，圖象經過第一、二、四象限；當四象限；當k0，b0時，圖象經過第二、三、四象限時，圖象經過第二、三、四象限2若若mn0，則其中至少有一個數為正，若，則其中至少有一個數為正，若mn0，則其中至少，則其中至少有一個為負；

12、若有一個為負；若mn0，則，則m與與n同號，若同號，若mn0，則，則m與與n異號異號例2：（2013浙江義烏）如圖，直線l1x軸于點A（2，0），點B是直線l1上的動點.直線l2：yx1交l1與點C，過點B作直線l3l2，垂足為D，過點O、B的直線l4交l2于點E，當直線l1，l2，l3能圍成三角形時，設該三角形的面積為S1，當直線l2，l3，l4能圍成三角形時，設該三角形的面積為S2.（1）若點B在線段AC上，且S1S2，則點B的坐標為 ；【解題思路】根據題意可知，【解題思路】根據題意可知，BDC的面積是的面積是S1，BDE的面積是的面積是S2.（1）先畫出符合題意得圖形，當）先畫出符合題意

13、得圖形，當S1S2時，時，D是是CE的中點，根據的中點，根據ACE45得到得到OBl1，進而，進而A、B重合；重合；（1）設直線l2與x軸交于H （1，0），與y軸交于G（0，1） AHC45， ACx軸， ACH45， BDCD， CBD45，S1S2， CDED，CDBD， CDBDED， CBE90， OBl1， A、B重合， B（2，0）；【解題思路】（【解題思路】（2）根據點）根據點B的運動畫出所有符合題意得圖形，當點的運動畫出所有符合題意得圖形，當點B在在線段線段CA上時，上時，BOA15；當點；當點B在在CA的延長線上時，的延長線上時，BOA75 【必知點】（1）高相等的兩個三角

14、形面積比等于底邊長度的比；（2）平面直角坐標系中求一個幾何圖形面積的時候，首先考慮求出幾何圖形所有頂點的坐標例3：（2013湖北荊州）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 【解題思路】（【解題思路】（1）從圖象不難看出，）從圖象不難看出，y與與x之間屬于分段函數關系，一段之間屬于分段函數關系，一段是正比例函數，一段是一次函數，根據圖象上的點是正比例函數，一段是一次函數，根據圖象上的點(15，30)、(20，0)，運用，運用待定系數法即可求解；（待定系數法即可求解；（2）需要從圖甲中獲取第）需要從圖甲中獲取第10天和第天和第15天的日銷售量天的日銷售量信息，從圖乙中計算這兩天的銷售單價，兩者之積即為銷售金額；（信息，從圖乙中計算這兩天的銷售單價，兩者之積即為銷售金額；（3）從）從圖甲中的兩段函數分別計算圖甲中的兩段函數分別計算“最佳銷售