整式加減的復習

1、3.4整式的加減第六課時第六課時 整式的加減復習課整式的加減復習課(1)單項式是由數與字母的乘積組成的代數式； 單獨的一個數或字母也是單項式； 單項式的數字因數叫做單項式的系數； 單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，而且次數只與字母有關。(2)多項式:幾個單項式的和組成一個多項式；每個單項式是該多項式的項；每項包括它前面的符號，多項式的次數：就是多項式中最高次項的次數。(3)根據加法的交換律，可以把一個多項式的各項重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動，這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值。 把一個多項式按某個字母的指數從大到小的順序排列叫做把該多項式按這個字母的降冪排

2、列； 把一個多項式按某個字母的指數從小到大的順序排列叫做把該多項式按這個字母的升冪排列。 排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列（升冪或降冪）(4) 單項式和多項式是統(tǒng)稱為整式。例1： 指出下列代數式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？評析：本題需應用單項式、多項式、整式的定義來解答。單項式只含有“乘積”運算；多項式必須含有加法或減法運算。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。22223241110, 31,34abxxsxmx y mtab解：單項式有：解：單項式有：22310,4abxx y m多項式有：多項式有：2224, 313xxm整式有：整式有：222232

3、410,31,34abxxxmx y m(1)按x的升冪排列；(2)按y的降冪排列。22332273xyx yx y例2：將多項式按下列要求排列解：(1)按x的升冪排列：(2)按y的降冪排列：22332723xyx yx y23232273x yxyx y1、對于同類項應從概念出發(fā)，掌握判斷標準：(1)字母相同；(2)相同字母的指數相同；(3)與系數無關；但不為0，也不為帶分數。(4)與字母的順序無關。 2、合并同類項是整式加減的基礎。法則：合并同類項，只把系數相加的結果作為系數，字母及字母的指數不變。注意以下幾點：(前提：正確判斷同類項)(1)幾個常數項是同類項，所以幾個常數項可以合并；(2

4、)若兩個同類項系數互為相反數，則這兩項的和等于0；(3)同類項中的“合并”是指同類項系數求和，把所得到結果作為和的系數，字母與字母的指數不變。(4)只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。 例1：若-5a3bm+1與8an+1b2是同類項，求(m-n)100的值。解：依題可知：m+1=2，n+1=3； 解得 m = 1，n = 2 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100 =1 例2：如果一個兩位數的個位數是十位數的4倍，那么這個兩位數一定是7的倍數。請說明理由。解：設兩位數的十位數字是x，則它的個位數字是4x。這個兩位數可表示為：10 x+4x=14x，14x是7的倍數，故這個兩

5、位數是7的倍數。1、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。整式加減的一般步驟是：(1)如果有括號，就要先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項；2、去括號和添括號是本章的難點之一； 去(添)括號都是多項式的恒等變形； 去(添)括號時一定對按照法則把去掉(添上)括號與括號的符號看成整體，不能拆開。 遇到括號前面是“-”時，容易發(fā)生漏掉括號內一部分項的變號，所以，要注意“各項”都要變號。不是只變第一項的符號。 例1：求減去-x3+2x2-3x-1的差為-2x2+3x-2的多項式評析：把一個多項式看成整體，添上括號。利用已知減數和差，求被減數應該用加法

6、運算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) = -x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3例2：已知a2+ab=-3，ab+b2=7，試求 a2+2ab+b2； a2 b2 的值。解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10評析：這是利用“整體代入”思想求值的一個典型題目，關鍵是利用“拆項”后添加括號重新組合，巧妙求解。223=234526(1)24;(2)AxxyxBxxyAB例 ：已知，求試說明：當y=-4時，2A-4B的值與x無關 .2222223467ax yxxyx

7、ybxyyxyab例4： 若與-4的差是關于 、 的二次三項式 ,求 、 的值 。例5：如圖在一塊長為3a、寬為2a的長方形的草地上修建兩個扇形花壇，求剩下的草地的面積。4. 為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為20立方米，超過部分加價收費，假設不超過標準的部分水費為 2.4 元/立方米，超過標準的部分水費為 3.6 元/立方米，小明家十月用水m立方米。 請用代數式分別表示小明家按標準用水和超出標準用水各應繳納的水費； 如果小明家十月用水28立方米，那么該月應交多少水費？例1： 一棵樹上結了m個桃子，有兩只猴子先后來摘桃，第一只猴子摘了三分之一多一個，第二只猴子摘了剩下的三分之一少一個

8、，（1）問樹上還剩有多少個桃子？（2）若m = 105 ，求出最后剩下的桃子數。例2：有一個兩位數，它的十位數是 a ，個位數比十位數的2倍少1，若把個位數與十位數對換，得到一個新的兩位數。求證：（1）新的兩位數與原兩位數的差是9的倍數 .（2）新的兩位數與原兩位數的和能被11整除 .例3：教室里原有（3a+2b）個學生，后來有（2a-b）位同學被安排去搞公益區(qū)衛(wèi)生，半小時后，有三分之二的搞衛(wèi)生的同學回到了教室，此時班上有多少學生？3326726xaxbxxaxbx 例4：當時，的值為，問當時，的值是多少？ 32322222222582273323_222346_xxxxmxxxmxxyyxmxyyxymmxxyyxnxyxmn例5：若多項式與 4相減后不含的二次項，求的值.變試題（1）若多項式2中不含項，則的值是（ ） 若多項式與的和與的值無關，則練習練習 1.已知a2-ab=6，ab-b2=-5，試求a2-2ab+b2的值。2.化簡求值：3x2-7x-(3x-3)-2x2，其中 x= -13.某人做了一道題：一個多項式減去3x2-5x+1，他誤將減去3x2-5x+1寫為加上3x2-5x+1，得出的結果是5x2+3x