滑模變結(jié)構(gòu)控制

1、滑模變結(jié)構(gòu)控制 問(wèn)題：什么是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)？問(wèn)題：什么是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)？ 變結(jié)構(gòu)控制(variable. structure control, VSC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又常稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動(dòng)模態(tài)控制(sliding mode control, SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 定義1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程描述的模型。系統(tǒng)

2、有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說(shuō)它有幾種(組)不同數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的模型。 定義2 ：滑動(dòng)模態(tài) 人為設(shè)定一經(jīng)過(guò)平衡點(diǎn)的相軌跡，通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，或形象地稱為滑向平衡點(diǎn)的一種運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)模態(tài)的”滑動(dòng)“二字即來(lái)源于此。 注意： 不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑模控制，而滑模控制是變結(jié)構(gòu)控制中最主流的設(shè)計(jì)方法。 通俗說(shuō)法： 如果存在一個(gè)（或幾個(gè)）切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到切換函數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，那么這種結(jié)構(gòu)稱之為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。以以右右端不連續(xù)端不連續(xù)微分方程為例：微分方程為例： 具有具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述

3、為其中：其中： 是狀態(tài)的是狀態(tài)的 函數(shù)函數(shù)，為，為切換函數(shù)。切換函數(shù)。滿足可微分，即滿足可微分，即 存在。存在。 微分方程的右端微分方程的右端 不連續(xù)，不連續(xù)，結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件 的正負(fù)改變的正負(fù)改變結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)（ 為為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從而滿足一定的控制要求。而滿足一定的控制要求。( , )fu xxnxu( , )( ,), ( )0( , )( , )( ,),( )0fufusf x ufufusxxxxxx12,.,)( )(nxxss xxxd ( )dstx( )s x( , )fux( , )f

4、ux( , )fux 20世紀(jì)50年代： 前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，研究對(duì)象：二階線性系統(tǒng)。 20世紀(jì)60年代： 研究對(duì)象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換。 1977年： Utkin發(fā)表一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑?？刂芐MC的方法。同時(shí)，在1992年詳細(xì)討論了滑模技術(shù)。 此后 各國(guó)學(xué)者開(kāi)始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由規(guī)范空間擴(kuò)展到了更一般的狀態(tài)空間中。 我國(guó)學(xué)者貢獻(xiàn)： 高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念。 海洋運(yùn)載器方面的應(yīng)用： Yoe

5、rger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù)需要確定切換函數(shù) 求解求解控制作用控制作用其中切換函數(shù)其中切換函數(shù) 應(yīng)滿足以下條件應(yīng)滿足以下條件: :(1)(1)可微可微; (2); (2)過(guò)原點(diǎn)，即過(guò)原點(diǎn)，即( , , )xfu txnxu( )s xs( ),( )0( ),( )0ususxxxx滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義( )s x(0)0s(1)滿足可達(dá)性條件，即在

6、切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性；(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；(4)達(dá)到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)要求。上面的前三點(diǎn)是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題，只有滿足了這三個(gè)條件的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制?？紤]一般的情況，在系統(tǒng)( )xf xnxR的狀態(tài)空間中，有一個(gè)切換面12( )( ,)0ns xs x xx它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 及 。0s 0s 我們稱 為不連續(xù)面、滑模面、切換面。( )0sx在在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有3 3種情況。種情況。 ( (1) 1)通常通常點(diǎn)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面上的這個(gè)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面

7、上的這個(gè)點(diǎn)穿越切換面而過(guò)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作常點(diǎn)，穿越切換面而過(guò)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作常點(diǎn)，如圖中點(diǎn)如圖中點(diǎn)A A所所示。示。 (2)(2)起始點(diǎn)起始點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊離開(kāi)切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作起邊中的一邊離開(kāi)切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作起點(diǎn)，如點(diǎn)，如圖中點(diǎn)圖中點(diǎn)B B所示。所示。 ( (3) 3)終止終止點(diǎn)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作止點(diǎn)，如邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切

8、換面上這樣的點(diǎn)就稱做作止點(diǎn)，如圖中點(diǎn)圖中點(diǎn)C C所示。所示。 在滑模變結(jié)構(gòu)中，通常點(diǎn)和起止點(diǎn)無(wú)多大意義，但終止點(diǎn)卻有特殊的含義。若切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)都是止點(diǎn)，則一旦狀態(tài)點(diǎn)趨近該區(qū)域，就會(huì)被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，稱在切換面上所有的點(diǎn)都是止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)”區(qū)域。系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)就叫做“滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)”。按照滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域上的點(diǎn)都必須是止點(diǎn)這一要求，當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，必有：0000limlimssss稱為局部到達(dá)條件。 對(duì)局部對(duì)局部到達(dá)條件擴(kuò)展可得到達(dá)條件擴(kuò)展可得全局到達(dá)條件全局到達(dá)條件： 相應(yīng)相應(yīng)地，構(gòu)造地，構(gòu)造李雅普諾夫型到達(dá)條件李雅普諾夫型到達(dá)條件：V V正定

9、，正定， 半負(fù)定，且不恒為半負(fù)定，且不恒為0 0，系統(tǒng)在，系統(tǒng)在s=0s=0處漸近穩(wěn)定。處漸近穩(wěn)定。滿足滿足上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切換面趨近，切換面為上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切換面趨近，切換面為止點(diǎn)區(qū)。止點(diǎn)區(qū)。0ss 2120VsVssV滑滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過(guò)程由兩部分組成：模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過(guò)程由兩部分組成：正常運(yùn)動(dòng)段正常運(yùn)動(dòng)段：位于切換面之外：位于切換面之外, , 如如圖的圖的 段段所所示。示。滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如內(nèi)，如圖圖 段所示。段所示。0 xAAO滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì) 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)

10、動(dòng)的品質(zhì)。由滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。由于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)，因而要求選于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇選擇控制律控制律 : :使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)選擇切換函數(shù) : : 使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。( )ux( )s x滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)滑

11、模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括兩個(gè)相對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分獨(dú)立的部分:(1)設(shè)計(jì)切換設(shè)計(jì)切換函數(shù)函數(shù) ，使，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)好的動(dòng)態(tài)品質(zhì);線性：主要適用于速度和精度要求都不高的非線性系統(tǒng)。 終端滑模控制非線性： 積分滑?？刂?分段線性滑模控制時(shí)變 ( )s x( ),ns xCx CR (2) (2) 求取控制律求取控制律 ，從而使到達(dá)條件滿足時(shí)，從而使到達(dá)條件滿足時(shí)，在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。方法方法一：一：采用采用到達(dá)條件到達(dá)條件 ，求得控制律的一個(gè)，求得控制律的一個(gè)不等式

12、不等式，需要在滿足此不等式的條件下選擇合適，需要在滿足此不等式的條件下選擇合適的控制律的控制律。方法方法二：二：采用采用趨近律方法，可直接求取等式型控趨近律方法，可直接求取等式型控制律。制律。( )uux0ss 幾種常見(jiàn)趨近律： （1）等速趨近律)sgn( ss（2）指數(shù)趨近律ksss)sgn(00,0k（3）冪次趨近律01)sgn(ssks（4）一般趨近律sgn( )( )ssf s 0注注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快趨近速度趨近速度，由于過(guò)大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適，由于過(guò)大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇當(dāng)選擇f(s

13、)f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。例1 ：非線性船舶自動(dòng)導(dǎo)航儀（P520）采用方法：控制律設(shè)計(jì)方法一帶有非線性阻尼的穩(wěn)定船模：定義一個(gè)新的信號(hào)v331windTrn rnrK:vrssrv 231231()()()windwindTsTrTvKn rn rTvKn rnvsTv 為T，K，n3的估計(jì)值，目標(biāo)求取Kd，Ks，則控制律設(shè)計(jì)完成。李雅普諾夫不等式：根據(jù) 可得出控制律：0ss 3,TK n223122231311( ),02( )()()()windwindV sTs TV ssTss Kn rnvsTvn rn ss Kn rn vTv 23111

14、sgn( )winddsTvn rn vK sKsKKK10sgn( )0010ssss通過(guò)控制律，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定- 恒成立。( )0V s 22311233( )| |11()()()dswindV sn rnKsKsTTvnvKKKKnnr v sKK 123311|() |()|()|swindTTKvnvKKKKnnr vKK例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）-控制NPS AUV2采用方法：控制律設(shè)計(jì)方法二-基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)控制對(duì)象模型：目標(biāo)反饋控制律：令切換函數(shù) （跟蹤誤差： ）則可得：選取趨近律：0()( , )cTxkxuf x tAAbb 0Tuk xu Tsh

15、x0dxxx0( , )TTTTcdsh A xh buh f x th xsgn( )( , )( , )( , )( , )TTcsh A xshf x tf x tf x tf x t( , )xxuf x tAb聯(lián)立以上兩個(gè)方程，可得控制律： 可得非線性滑?？刂破魅缦拢?0() ( , )sgn( ),0TTTduh bh xh f x ts利用極點(diǎn)配置得到K，使得Ac的特征值之一為0則可得： 利用李雅普諾夫定理求出最后一個(gè)未知數(shù)0sgn( )( , )TTTTccTh A xx A hx hsshf x t 212sgn( )( , )| |( , )| |( , )|TTVsVss

16、s sshf x tsshf x thf x t （1 1）是控制系統(tǒng)的一種）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法綜合方法。設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u, u,使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫到使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫到超面超面 上，并選擇這樣的上，并選擇這樣的 使滑模面上運(yùn)動(dòng)是漸使滑模面上運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。近穩(wěn)定的。（2 2）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全自適應(yīng)性自適應(yīng)性。 不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。原因。（3 3）存在的問(wèn)題）存在

17、的問(wèn)題抖振抖振。 不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上疊加了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一疊加了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問(wèn)題中最突出的問(wèn)題。些問(wèn)題中最突出的問(wèn)題。 ( )( )xA xB x u( )0s x ( )s x滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn)抖振問(wèn)題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無(wú)法消除）1. 時(shí)間滯后開(kāi)關(guān)（控制作用對(duì)狀態(tài)準(zhǔn)確變化有滯后）2. 空間滯后開(kāi)關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時(shí)間系統(tǒng)本身造成的抖振 滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問(wèn)題 總之，抖振產(chǎn)生的原因在于:當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達(dá)切換面時(shí)，其速度

18、是有限大，慣性使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)穿越切換面，從而最終形成抖振，疊加在理想的滑動(dòng)模態(tài)上。對(duì)于實(shí)際的計(jì)算機(jī)采樣系統(tǒng)而言，計(jì)算機(jī)的高速邏輯轉(zhuǎn)換以及高精度的數(shù)值運(yùn)算使得切換開(kāi)關(guān)本身的時(shí)間及空間滯后影響幾乎不存在，因此，開(kāi)關(guān)的切換動(dòng)作所造成的控制的不連續(xù)性是抖振發(fā)生的根本原因。抖振問(wèn)題的削弱方法1.準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)方法（系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在邊界層）采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，即在邊界層外采用正常的滑模控制，在邊界層內(nèi)為連續(xù)狀態(tài)的反饋控制，有效地避免或削弱了抖振。2. 趨近律方法（保證動(dòng)態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號(hào)抖振）3.濾波方法（通過(guò)采用濾波器，對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行平滑濾波）3. 觀測(cè)器方法（補(bǔ)償不確定項(xiàng)和外界干擾）4. 動(dòng)態(tài)滑模方

19、法5. 智能控制方法例3：基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)仿真實(shí)例對(duì)象為二階傳遞函數(shù): 其中，a=25,b=133 可表示為如下?tīng)顟B(tài)方程：2( )pbssasG( )psG010,125133xxuABAB（1）采用指數(shù)趨近律，控制律推導(dǎo)如下： （2）將狀態(tài)方程式（1）代入式（2）得： 其中， ，作圖取樣時(shí)間為0.001s，仿真結(jié)果如下：sgn( )sCxsCxsks 11() ()() (sgn( )uxsxsksCBCACBCA15,1,5,10kC-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2滑模運(yùn)動(dòng)的相軌跡21xx 由于 ，圖中為 的相軌跡，顯然是一條收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的拋物線，系統(tǒng)穩(wěn)定。11xx 00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x1X1的收斂曲線00.20.40.60.811.21.41.61.82-2.5-2-1.5-1-0.500.5time(s)x2X2 的收斂曲線00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s切換函