朱校華原創(chuàng)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)之一

1、數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)之6.2立方根 之 導(dǎo)學(xué)案（上饒市 秦峰 中學(xué) 朱校華 20130325原創(chuàng)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解立方根的概念與表示及性質(zhì)；2.通過(guò)立方根與平方根的對(duì)比，會(huì)求立方根（有時(shí)用計(jì)算器求）；3.理解立方與開(kāi)立方關(guān)系，體驗(yàn) 互逆運(yùn)算 帶來(lái)的快感。【重點(diǎn)難點(diǎn)】會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根 是 重點(diǎn)；立方根的性質(zhì)理解 是 難點(diǎn)。【導(dǎo)學(xué)流程】先自讀教科書(shū)6.2相關(guān)知識(shí)，填出下表；再依序完成本導(dǎo)學(xué)案任務(wù)；后小組交流，每組派“發(fā)言人”（組內(nèi)成員一人在一堂數(shù)學(xué)課上作一回發(fā)言人，第二天輪流下去）發(fā)言，其余成員可補(bǔ)充，另外小組同學(xué)可 搶糾，答對(duì)者 記錄 自己的成績(jī)?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】立方根 與 平 方 根 的 對(duì)比：

2、比較項(xiàng)目不同點(diǎn)相同點(diǎn)定 義表 示意義性質(zhì)1.兩者定義的方式相同；2.兩者計(jì)算的方法相同；3.均是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算。為了提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度和快速度，平時(shí)學(xué)習(xí)中必須熟記一些常用的數(shù)值：（1）1 22整數(shù)的平方數(shù)；（2）1 9整數(shù)的立方數(shù)；（3）個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方值：252625，3521225，特殊數(shù)的乘積：如425100；2129609；2228616；2327621，。要求正向、逆向都要會(huì) 活用 ！立方根若x3a，X 就是 a的立方根，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，m的立方根記為1.正數(shù)的立方根是正數(shù)2.0的立方根是03.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)平方根若x2a，X 就是 a的平方根，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，顯然a0。

3、m的平方根可以記為1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，是一對(duì)互為相反數(shù)（說(shuō)“1的平方根是1”是錯(cuò)誤的，正確的說(shuō)法是“1的平方根是1”或說(shuō)“1是1的平方根”均可以。）2. 0的平方根是03.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根【合作探究】對(duì)教科書(shū)知識(shí)的 延伸 與 強(qiáng)化1.求一個(gè)數(shù)的立方根，叫做 開(kāi)立方.例如;2的立方是8，這是 立方運(yùn)算；8的立方根是2，這就是 開(kāi)立方運(yùn)算。因此，乘方 與 開(kāi)方 互為逆運(yùn)算，由這種關(guān)系，可以求任何一個(gè)數(shù)的立方根，即 任何數(shù) 均有對(duì)應(yīng) 唯一的 一個(gè)立方根。題1：若 5x 32 的立方根是 2， 求x 17 的平方根 ？2.在計(jì)算一些數(shù)的立方根時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到只有 小數(shù)點(diǎn)位置不同的 數(shù)的開(kāi)立方運(yùn)算。類似

4、于算術(shù)平方根 可找到規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向 右 每 移動(dòng) 三 位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向 右 移動(dòng) 一 位；（注意：在移動(dòng)時(shí)被開(kāi)方數(shù)必須是三位三位地移動(dòng)；若反方向移動(dòng)，道理相同）。題2：若 0.1260 ，0.2714 ，0.5848 ，則 - ， ，- ； - 58.48中m .3.在實(shí)際生活中，經(jīng)常用到或遇到估計(jì)一個(gè)數(shù)的立方根的大小問(wèn)題，這時(shí)就可用與算術(shù)平方根類似的估算法。例如：的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間（ ）A. 3, 4 B. 5, 6 C. 7, 8 D. 9,10簡(jiǎn)析： 因?yàn)?25 129 216 ，所以 5 6 , 故 選 B .題3：若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求代數(shù)式 a2ab 的值？【效果檢測(cè)】1.下列說(shuō)法中正確的是（ ） 3.計(jì)算；A.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小 5-2B.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)C.零不存在平方根D.立方根等于自身的數(shù)分別有-1、0、1.2.判