2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測評試題（含答案解析）

1、2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測評試題（含答案解析） 人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如必須改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷選擇題30分 一、單項選擇題10小題，每題3分，共計30分 1、如圖，在四邊形中

2、，面積為21，的垂直平分線分別交于點，假設(shè)點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為 A5B6C7D8 2、以下條件中，能判定四邊形是正方形的是 A對角線相等的平行四邊形B對角線互相平分且垂直的四邊形 C對角線互相垂直且相等的四邊形D對角線相等且互相垂直的平行四邊形 3、已知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是 ABCD 4、如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E于點F假設(shè)菱形的周長為24，面積為24，則的值為 A4BC6D 5、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，假設(shè)，則的值為 A2B4C8D16 6、如圖，OAOB，OB4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向

3、上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使CDO45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化 A一直增大B一直減小 C先增大后減小D堅持不變 7、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則ABE的面積為 A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2 8、如圖，四邊形ABCD中，A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點含端點，但點M不與點B重合，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為 ABCD 9、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證實的重要數(shù)學(xué)定理

4、之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJDE于點J，交AB于點K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，以下結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有 A1個B2個C3個D4個 10、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E，假設(shè)140°，則2的度數(shù)為 A25°B20°C15°D10°

5、第二卷非選擇題70分 二、填空題5小題，每題4分，共計20分 1、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，則四邊形ABCD是_ 2、如圖，在矩形中，點是線段上的一點不與點，重合，將沿折疊，使得點落在處，當(dāng)為等腰三角形時，的長為_ 3、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，AOB60°，AB3，則矩形的周長為 _ 4、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_ 5、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為8，0，8，6，0，6，點D為線段BC上一動點，將OCD沿OD翻折，使點C落到點E處當(dāng)B，E兩

6、點之間距離最短時，點D的坐標為_ 三、解答題5小題，每題10分，共計50分 1、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB60°，M是AD上不同于A，D兩點的一動點，N是CD上一動點，且AM+CN1 1證實：無論M，N怎樣移動，BMN總是等邊三角形； 2求BMN面積的最小值 2、如圖，在等腰三角形ABC中，ABBC，將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點D，AC與分別交于點E，F(xiàn) 1求證：BCF； 2當(dāng)Ca時，判定四邊形的形狀并說明理由 3、如圖，在平行四邊形中，點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒當(dāng)點運動到點時，點

7、，同時停止運動連接，設(shè)運動時間為秒 1當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？ 2設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式 3當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù) 4連接，是否存在某一隨時，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出此刻的值；假設(shè)不存在，請說明理由 4、如圖，在RtABC中，ACB90° 1作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡； 2求證：四邊形CEDF是矩形 5、閱讀探究 小明碰到這樣一個問題：在中，已知，的長分別為，求的面積 小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個

8、正方形網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1，再在網(wǎng)格中畫出格點即的3個頂點都在小正方形的頂點處，從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法， 1圖1中的面積為_ 施行應(yīng)用 參照小明解決問題的方法，回答以下問題： 2圖2是一個的正方形網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1 利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，的格點 的面積為_寫出計算過程 拓展延伸 3如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接假設(shè)，則六邊形的面積為_在圖4中構(gòu)圖并填空 -參照答案- 一、單項選擇題 1、C 【解析】 【分析】 連接AQ，過點D作，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再依據(jù)計算即可； 【詳解】 連接AQ，過點D作，

9、 ，面積為21， ， ， MN垂直平分AB， ， ， 當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，依據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小， ， ， 的值最小值為7； 應(yīng)選C 【點睛】 本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵 2、D 【解析】 【分析】 依據(jù)正方形的判定定理進行推斷即可 【詳解】 解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意； 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意； D選項符合題意； 應(yīng)選：D 【點睛】 本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵 3、B 【解析】 【分

10、析】 由題意依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【詳解】 解：ACB=90°，B=54°， A=36°， CD是斜邊AB上的中線， CD=AD， ACD=A=36°. 應(yīng)選：B 【點睛】 本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 4、A 【解析】 【分析】 連接BP，通過菱形的周長為24，求出邊長，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，即可求出的值 【詳解】 解：如圖所示，連接BP， 菱形AB

11、CD的周長為24， ， 又菱形ABCD的面積為24， ， ， ， ， ， ， ， 應(yīng)選：A 【點睛】 本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系 5、B 【解析】 【分析】 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再依據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得依據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得SDOE=4，進而可得答案 【詳解】 解：四邊形ABCD是平行四邊形， SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8， 點E是CD的中點， SDOE=SCOD=4， 應(yīng)選：B 【點睛】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的

12、性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵 6、D 【解析】 【分析】 過點作于，于，先依據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再依據(jù)三角形全等的判定定理證出，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后依據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后依據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論 【詳解】 解：如圖，過點作于，于， 則四邊形是矩形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 的長度堅持不變， 應(yīng)選：D 【點睛】 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵 7、A 【解析】 【分析】 依據(jù)折疊的

13、條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解 【詳解】 將此長方形折疊，使點與點重合， ， 依據(jù)勾股定理得：， 解得： 應(yīng)選：A 【點睛】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵 8、A 【解析】 【分析】 依據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時依據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點D作DHAB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可； 【詳解】 解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大， 在RtA

14、DH中， A=60° AH=2×=1，DH=， BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為 應(yīng)選A 【點睛】 本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵 9、C 【解析】 【分析】 依據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，依據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點C作CNDA交DA的延長線于點N，證S1S3即可得證正確，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能推斷不正確 【詳解】 解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形， AI

15、AC，ABAD，IACBAD90°， IAC+CABBAD+CAB， 即IABCAD， 在ABI和ADC中， ， ABIADCSAS， BICD， 故正確； 過點B作BMIA，交IA的延長線于點M， BMA90°， 四邊形ACHI是正方形， AIAC，IAC90°，S1AC2， CAM90°， 又ACB90°， ACBCAMBMA90°， 四邊形AMBC是矩形， BMAC， SABIAI?BMAI?ACAC2S1， 由知ABIADC， SACDSABIS1， 即2SACDS1， 故正確； 過點C作CNDA交DA的延長線于點N， CNA

16、90°， 四邊形AKJD是矩形， KADAKJ90°，S3AD?AK， NAKAKC90°， CNANAKAKC90°， 四邊形AKCN是矩形， CNAK， SACDAD?CNAD?AKS3， 即2SACDS3， 由知2SACDS1， S1S3， 在RtACB中，AB2BC2+AC2， S3+S4S1+S2， 又S1S3， S1+S4S2+S3， 即正確； 在RtACB中，BC2+AC2AB2， S3+S4S1+S2， ， 故錯誤； 綜上，共有3個正確的結(jié)論， 應(yīng)選：C 【點睛】 本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識

17、，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10、D 【解析】 【分析】 依據(jù)矩形的性質(zhì)，可得ABD40°，DBC50°，依據(jù)折疊可得DBCDBC50°，最后依據(jù)2DB C?DBA進行計算即可 【詳解】 解：四邊形ABCD是矩形， ABC90°，CDAB， ABD=140°， DBCABC-ABD=50°， 由折疊可得DB CDBC50°， 2DB C?DBA50°?40°10°， 應(yīng)選D 【點睛】 本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DBC和D

18、BA的度數(shù) 二、填空題 1、菱形 【解析】 【分析】 先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案 【詳解】 解：圖象如圖所示： A-3，0、B0，2、C3，0、D0，-2， OA=OC=3，OB=OD=2， 四邊形ABCD為平行四邊形， ACBD， 四邊形ABCD為菱形， 故答案為：菱形 【點睛】 本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件 2、或 【解析】 【分析】 依據(jù)題意分，三種狀況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題 【詳解】 解：四邊形是矩形 ， 將沿折疊，使得點落

19、在處， ， 設(shè)，則 當(dāng)時，如圖 過點作，則四邊形為矩形 ， 在中 在中 即 解得 當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點， 設(shè) 垂直平分 在中 即 在中， 即 聯(lián)立，解得 當(dāng)時，如圖， 又 垂直平分 垂直平分 此時重合，不符合題意 綜上所述，或 故答案為：或 【點睛】 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵 3、# 【解析】 【分析】 依據(jù)矩形性質(zhì)得出ADBC，ABCD，BAD90°，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等邊三角形AOB，求出BD，依據(jù)勾股定理求出AD即可 【詳解】 解：四邊形ABCD是矩形， BAD9

20、0°，OAOCAC，BOODBD，ACBD， OAOBOCOD， AOB60°，OBOA， AOB是等邊三角形， AB3， OAOBAB3， BD2OB6， 在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3， 四邊形ABCD是矩形， ABCD3，ADBC3， 矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD6+6 故答案為：6+6 【點睛】 本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，關(guān)鍵是求出AD的長 4、8 【解析】 【分析】 正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積 【詳解】 解：設(shè)邊長為，對角線為 故答案為： 【

21、點睛】 本題視察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長 5、3，6 【解析】 【分析】 連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可 【詳解】 解：連接OB， 點A，B，C的坐標分別為8，0，8，6，0，6， OA=8，AB=6，BC=8，OC=6， COA=90°， 四邊形OABC為矩形，OB=， 由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE， BEOB-OE=10-6=4， 當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值， 此時BE=4，DEB=90°， 設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x， ， 解得：x=3，即CD

22、=3， 點D的坐標為3，6 【點睛】 本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題， 三、解答題 1、1見解析；2BMN面積的最小值為 【分析】 1連接BD，證實AMBDNB，則可得BM=BN，MBANBD，由菱形的性質(zhì)易得MBN=60，從而可證得結(jié)論成立； 2過點B作BEMN于點E 【詳解】 1證實：如圖所示，連接BD， 在菱形ABCD中，DAB60°， ADBNDB60°， 故ADB是等邊三角形， ABBD， 又AM+CN1，DN+CN1， AMDN， 在AMB和DNB中， ， AMBDNBSAS， BMBN，M

23、BANBD， 又MBA+DBM60°， NBD+DBM60°， 即MBN60°， BMN是等邊三角形； 2過點B作BEMN于點E 設(shè)BMBNMNx， 則， 故， 當(dāng)BMAD時，x最小， 此時， BMN面積的最小值為 【點睛】 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是作輔助線證三角形全等 2、1見解析；2菱形，見解析 【分析】 1依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，A=C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，依據(jù)全等三角形的判定定理得到BCFBA1D； 2由1可知=A=C=a,B

24、=B=AB=BC 通過證實FBC=可得 BC，利用EC=C=180°推出EC+=180° 得到BCE從而證實四邊形為平行四邊形再利用B=BC可證實四邊形為菱形 【詳解】 1證實：等腰三角形ABC旋轉(zhuǎn)角a得到 BD=FBC=a =A=C B=B=AB=BC BCFASA 2解：四邊形為菱形 理由：C=a 由1可知=A=C=aB=B=AB=BC 又 BD=FBC=a FBC= BC EC=C=180° EC+=180° BCE 四邊形為平行四邊形 又B=BC 四邊形為菱形 【點睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題

25、意是解題的關(guān)鍵 3、1；2yS四邊形ABPQ2t320t8；3t8，；4當(dāng)t4或?或時，為等腰三角形，理由見解析 【分析】 1利用平行四邊形的對邊相等AQBP建立方程求解即可； 2先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論； 3利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進而推斷出DQPQ，即可得出結(jié)論； 4分三種狀況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論 【詳解】 解：1在平行四邊形中， 由運動知，AQ16?t，BP2t， 四邊形ABPQ為平行四邊形， AQBP， 16?t2t t， 即：ts時，四邊形ABPQ是平行四邊形； 2過點A作AEBC于E，如圖， 在RtAB

26、E中，B30°，AB8， AE4， 由運動知，BP2t，DQt， 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC16， AQ16?t， yS四邊形ABPQBPAQ?AE2t16?t×42t320t8； 3由2知，AE4， BC16， S四邊形ABCD16×464， 由2知，yS四邊形ABPQ2t320t8， 四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三 2t32×64， t8； 如圖， 當(dāng)t8時，點P和點C重合，DQ8， CDAB8， DPDQ， DQCDPQ， DB30°， DQP75°； 4當(dāng)ABBP時，BP8， 即2t8，t4； 當(dāng)APBP時，如圖， B30°， 過P作PM垂直于AB，垂足為點M， BM4， 解得：BP， 2t， t 當(dāng)ABAP時，同2的方法得，BP， 2t， t 所以，當(dāng)t4或 或時，ABP為等腰三角形 【點睛】 此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解1的關(guān)鍵是利用AQBP建立方程，解2的關(guān)鍵是求出梯形的高，解3的關(guān)鍵是