人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》課堂實錄

1、圓的面積課堂教學(xué)實錄教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式。2. 能正確運(yùn)用圓的面積計算公式計算圓的面積。3. 在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。教學(xué)重點和難點：圓的面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。教學(xué)過程：課前談話師：同學(xué)們，離上課還有幾分鐘，咱們先來猜個謎語，怎么樣？聽好了。謎面是：草地上來了一群羊(打一水果)生想了一會兒說：草莓。師：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊來了，草不就沒有了嗎？所以是草莓。師：再猜一個，怎么樣？草地上有一群羊，突然來了一群狼。(打一水果)生齊聲說：楊梅。師：

2、為什么第一個謎語我們要仔細(xì)思考，而第二個謎語很快就猜到了呢？生：因為第二個謎語與第一個很相似。師：說得真好，有了解決一種問題的經(jīng)驗，就可以用這種經(jīng)驗解決類似的問題，生活中是這樣，在我們數(shù)學(xué)探究中也是這樣。師：看來大家的精神狀態(tài)很不錯，那我們開始上課，好嗎？一、生活問題導(dǎo)入，體會面積。師：玩過射擊游戲嗎？今天老師給大家?guī)砣齻€圓形目標(biāo)，射中其中的任何一個都算過關(guān)，你會選擇哪個？為什么？演示課件（動態(tài)出示三個半徑大小不同的圓）生：圖3。師：為什么？生：第三個的圓形面積大。師：圓的面積會求嗎？生：會。師：?。可翰粫?。師：不會，是吧？咱們今天就是要來學(xué)習(xí)圓的面積。教師板書：圓的面積師：請同學(xué)們再看這

3、三個圓形，請大家思考一個問題，靜靜地看：教師再次演示課件（動態(tài)出示三個半徑大小不同的圓）師：圓的面積大小和什么有關(guān)？生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)。生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)。師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。教師板書：可能和半徑有關(guān)師：那么，圓的面積和半徑究竟有什么關(guān)系？咱們這節(jié)課就來深入的探究。二、回顧已有的知識經(jīng)驗，體悟探索的路徑。演示課件，出示平行四邊形、三角形、梯形師：同學(xué)們，我們還記得不記得我們學(xué)過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個面積計算公式的？生1：我就說一下梯形吧，當(dāng)時是這樣推導(dǎo)出來的，我們?nèi)蓚€完全相同的梯形，把他們拼成

4、一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個平行四邊形的高是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉(zhuǎn)化成生1：平行四邊形師：哦！還有嗎？其他圖形誰來說？生2：我來說一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個三角形和一個梯形，把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面，這個平行四邊形就變成了一個長方形。師：變成。生2：轉(zhuǎn)化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應(yīng)的底乘以高師：哦！是這樣，轉(zhuǎn)化。還有嗎？生3，我想說三角形面積計算公式的推導(dǎo)過

5、程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關(guān)系。那么，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那么三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。師：剛才老師很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，無非是采用了哪幾種辦法？用幾個詞來概括一下。生：把這幾個圖形切拼板書：剪拼，師：剪拼，很好！還有嗎？學(xué)生：平移師：哦！還有平移的方法板書：平移生：還有轉(zhuǎn)化師：哦！還有轉(zhuǎn)化板書：轉(zhuǎn)化，教師根據(jù)學(xué)生的回答演示課件師：我們在

6、學(xué)習(xí)這幾個圖形的時候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說為什么要這樣做呢？生：原來我們不知道的圖形，轉(zhuǎn)化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。師：把不知道的轉(zhuǎn)化為知道的。板書：化未知為已知師：這個方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問題的一個很好的策略。今天咱們學(xué)習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗，根據(jù)我們原來用過的方法，推導(dǎo)這個圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？三、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型。師：這樣吧，以小組為單位，先討論一下怎么做，再合作試一試。好嗎？開始！（四、五分鐘后。）師：同學(xué)們，很多小組已經(jīng)有想法了。來，聽聽他們是怎么轉(zhuǎn)化的吧。師：哪個小組先來匯報一下？來，你們小組。生：我是通過折一折得到一個扇形。再繼續(xù)折

7、，就得到一個近似的三角形。師：同學(xué)們，他剛才先將圓片折成了幾份呀！折成了什么圖形？他又發(fā)現(xiàn)問題了！扇形我們沒有學(xué)過。他就繼續(xù)折，這樣，折出的圖形能像什么圖形？這方法多好呀！師：（貼出4等份、8等份）與4等份相比，確實更像三角形。師：如果想更像三角形呢？生：就得繼續(xù)折。師：再更像呢？折折看！有困難了。我?guī)湍阍陔娔X上演示一下，好嗎？師：這是將圓片折成8等份，其中的一份有點像三角形；再對折的話，就平均分成了16等份，你看這其中的一份會怎么樣？再對折，32份呢？64份呢？生：折的份數(shù)越多，每一份的形狀越像三角形。師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。這樣，我們將圓轉(zhuǎn)化成了三角形

8、。這個三角形的面積怎么算？生：用2r×1/16×r÷2。師：那怎么求圓的面積呢？生：還應(yīng)該乘16份。師：這樣圓的面積就是2r×1/16×r÷2×16=r2。師：我們通過折一折的辦法，將圓轉(zhuǎn)化成三角形，推出了圓的面積公式。其他小組還有不同的方法嗎？師：這兒還有一種方法，請派代表上臺說明。師：這樣吧。我們來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！你來回答，誰先發(fā)問？生：你是怎么想的？生1：我沿半徑剪，先將圓片平均分成了4份，再考慮怎么拼。生：你將圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？生1：近似的平行四邊形。師：誰來問問這一組的代表？生：你又將圓

9、片轉(zhuǎn)化成了什么圖形？生2：也是近似的平行四邊形。師：問問他與4等份的比，有什么變化？生：你拼成的圖形與4等份拼成的圖形有什么不同？生2：更像平行四邊形了。師：剛才同學(xué)們提問很精彩，回答的也很出色。謝謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？生：繼續(xù)分。師：平均分成16份，拼成的圖形會有什么變化？如果想讓拼成的圖形更像平行四邊形呢？再繼續(xù)剪，剪多少份？能更像嗎？再怎么辦？如果現(xiàn)在讓你剪64分，有什么感覺？生：太麻煩了。師：是有點麻煩，還是讓電腦幫幫我們。16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？生：更像平行四邊形。師：想象一下，如果64等份呢？生：開始有點像長方形了。

10、師：繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了什么？生：長方形。師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？生：面積。師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？生：長方形的面積=長×寬。師：這里的長和寬又相當(dāng)于圓的什么？生：長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。師：那么，圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑，也就是r×r=r2.師：剛才我們把圓片通過折一折得到三角形，通過剪拼得到長方形。不管哪一種，我們都是將它們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。并都推倒出圓的面積公式是：s=r2，真是條條大路同羅馬呀！四、靈活運(yùn)用，解決問題。師：根

11、據(jù)咱們的經(jīng)驗，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計算的公式，同學(xué)們高興嗎？生：高興師：那么咱們馬上就來用它，好嗎？課件出示例題師：現(xiàn)在利用這個公式，能計算“神舟”五號飛船預(yù)定范圍有多少平方千米嗎？生：能。師：那就開始吧。大約四、五分鐘后師：你是怎樣計算的？生：3.14×10×10=314（平方千米）。師：也可以這樣列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，結(jié)果也是314平方千米。五、鞏固練習(xí)，拓展思維。演示課件，出示三個圓形射擊目標(biāo)。師：要計算這三個圓形射擊目標(biāo)的面積，還需要什么條件？生：半徑。師：我們給它加上半徑的信息。請大家在練習(xí)本上做出來。（指名板演）（老師組織交流）六、課堂小結(jié)。師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？師：這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進(jìn)行研究，這節(jié)課先做到這里。師：