專題十一 函數(shù)及其圖像

1、專題十一 函數(shù)及其圖象1.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A B 且 C 且 D 2.如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ）。（A） （B）（C） （D）3.方程組的解的個數(shù)為( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空題(每小題 3 分，滿分 21 分)4.已知關(guān)于X的方程 = 3的根大于零，則a的取值范圍是 5.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 6.關(guān)于x的方程ax2(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，則a的值為 7.多項(xiàng)式x2px+6可分解為兩個一次因式的積，

2、則整數(shù)p的值可以是 三、解答題8(本題5分)如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得SOAD=SOBC，若不存在，說明理由；若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。9如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，滿足為直角,且恰使。(1)求線段的長。(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式。(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 10(本題5分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時

3、間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-01x2+26x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？(3)第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)結(jié)合本題針對自己的學(xué)習(xí)情況有何感受？11(本題6分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元

4、，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)； (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？12 (本題6分)13.解方程=x.14.(本題7分)求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解15.(本題7分)已知首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個方程：（a1）x2(a2+2)x+(a2+2a)=0和 (b1)x2(b2+2)x+(b2+2b)=0 (其中a,b為正整數(shù))有一個公共根.求a,b的值.16(本題8分)已知關(guān)于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）討論此方程根的情況；（2）若方程有兩個整數(shù)根，求正

5、整數(shù)k的值；（3）若拋物線y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為3，求k的值 參考答案一、1. C 2.B3. 若0，則于是，顯然不可能若，則于是，解得，進(jìn)而求得所以，原方程組的解為只有1個解故選(A)點(diǎn)評解決多元方程、多變量問題的基本方法是消元.本題為消元，果斷地對的符號展開討論，去掉中的絕對值符號.二. 4. a<6且a25.答案：a1且a2 (要考慮分母不能為0） 6. 答案：a=0或a=27.5和5，或7和7 三8、（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b.A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的圖象上,直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=x+2.點(diǎn)B（1，1）在y

6、=ax2的圖象上,a=1，其表達(dá)式為y=x2.（2）存在。點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），設(shè)D（x，x2）.SOAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.SBOC=SAOCSOAB=×2×4×2×1=3.SBOC=SOAD,x2=3,即x=±.D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（，3）.9解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a0）得x1=2，x2=6A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（2，0），（6，0）（2）由（1）知OA=2，OB=6又OCAOBC，OC2=OAOB=2×6OC=2AC:BC=OA:OC=1：設(shè)AC=k，則BC=k

7、由AC2+BC2=AB2得k2+（ k）2=(6-2)2解得k=2（-2舍去）OA=AC=2，AC=2，BC=2=OC過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D, OD=OB=3CD=C的坐標(biāo)為（3，）將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：（3）當(dāng)P1與O重合時，BCP1為等腰三角形P1的坐標(biāo)為（0，0）；當(dāng)P2B=BC時（P2在B點(diǎn)的左側(cè)），BCP2為等腰三角形P2的坐標(biāo)為（6-2,0）當(dāng)P3為AB的中點(diǎn)時，P3B=P3C，BCP3為等腰三角形P3的坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)BP4=BC時（P4在B點(diǎn)的右側(cè)），BCP4為等腰三角形P4的坐標(biāo)為（6+2，0）；在x軸上存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形，符

8、合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為： （0，0）；（6-2,0）；（4，0）；（6+2，0）；10、（1）；（2）；（3）4個點(diǎn)：11、（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500（5550）×10=450（千克），所以月銷售利潤為:（5540）×450=6750（元） （2）當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：500（x50）×10千克而每千克的銷售利潤是:（x40）元，所以月銷售利潤為： y=（x40）500（x50）×10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000（元）， y與x的函數(shù)解析式為：y =10x2+1400x4000

9、0 （3）要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000，10x2+1400x40000=8000， 即：x2140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80 當(dāng)銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為：500（6050）×10=400（千克），月銷售成本為： 40×400=16000（元）； 當(dāng)銷售單價定為每千克80元時，月銷售量為：500（8050）×10=200（千克），月銷售單價成本為： 40×200=8000（元）； 由于80001000016000，而月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價應(yīng)定為每千克80元。12. 因?yàn)?00

10、5;0.99094.5100，300×0.9270282.8，所以有兩種情況：設(shè)小美第二次購物的原價為x元，則（x300）×0.8300×0.9282.8解得，x316情況1： 小美第一次購物沒有優(yōu)惠，第二次購物原價超過300元則小麗應(yīng)付（31694.5300）×0.8300×0.9358.4（元）情況2： 小美第一次購物原價超過100元，第二次購物原價超過300元；則第一次購物原價為：94.5÷0.9105（元）所以小麗應(yīng)付（316105300）×0.8300×0.9362.8（元）13.解一： x1 解得 ，

11、檢驗(yàn)（略）解二：設(shè)=y, 那么y2=2x+2.原方程化為：yy2=0 .解得 y=0；或y=2.當(dāng)y=0時，=0 (無解) 當(dāng)y=2時，=2， 解得，x=.檢驗(yàn)（略）.14.解：x2-4x+4+y2+10y+25=13 (添項(xiàng))（x2）2+(y+5)213（配方）13折成兩個整數(shù)的平方和，只能是；4和9.（x2）2=4 (y+5)2=9 或（x2）2= 9 (y+5)2=4 x2=±2 y+5=±3或 x2=±3 y+5=±2共有8個解 （略）15.解：用因式分解法求得：方程的兩個根是a和；方程兩根是b和.由已知a>1,b>1且ab.公共根是

12、a= 或b=.兩個等式去分母后的結(jié)果是一樣的.即aba=b+2, abab+1=3, (a1)(b1)=3. a,b都是正整數(shù)，；或.解得；或.又解：設(shè)公共根為x0那么先消去二次項(xiàng)：×（b1）×（a1）得（a2+2）(b1)+(b2+2)(a1)x0+(a2+2a)(b1)(b2+2b)(a1)=0.整理得（ab）(abab2)(x01)=0.abx01；或(abab2)0.當(dāng)x01時，由方程得a=1,a1=0，方程不是二次方程.x0不是公共根.當(dāng)(abab2)0時，得(a1)(b1)=3解法同上.16解：（1）當(dāng)時，方程=0為一元一次方程，此方程有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程=0是一元二次方程，=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2 （k-3）20，即0，