2019年5月杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析+【精選五套中考模擬卷】

1、2019年 5 月杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析一、仔細選一選（本題有10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的， 請把正確選項前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2. 下列各運算中，正確的是（）A 30+33 = 3B=C（ 2a2） 3=6a6D a8÷ a4= a43. 某籃球隊 12 名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A 18， 19B 19， 19C 18， 19.5

2、 D 19， 19.54 4.5 ×10 5 表示（）A 000045 B 0.000045C 450000 D 450005. 若關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）A m 1 B m 1C m 1 D m 16. 如圖， O的直徑 AB垂直于弦 CD，垂足為 E， A=22.5°， OC=4， CD的長為（）A 2B 4C 4D 87若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！ =1， 2！ =2× 1=2，3！ =3× 2× 1=6， 4！ =4× 3×2× 1，則的值為（）AB

3、 99!C 9900 D 2！8. 如圖， 在 ABC中，ACB=90°， ABC=20°， CB=3將 ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得 ABC， 點 A剛好在線段 AB 上，則點 B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）ABCD9. 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD中，點 E 在 CB延長線上， 連接 ED交 AB于點 F，AF=x（0.2 x 0.8 ），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD10. 如圖，在直角坐標系中，點A， B 的坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點坐標為D（ 1， 1） 且經(jīng)過點 B，連接 AB，直線

4、AB 與拋物線相交于點C，則 SABO： SBCD=（）A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3二、認真填一填（本題有6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. 已知 0 x1，那么在 x， ，x2 中最大的數(shù)是（ 2019 汕頭）不等式組的解集是213. 如果菱形的兩條對角線的長為a 和 b，且 a，b 滿足（ a 5） +=0，那么菱形的面積等于14. 在 2， 2， 0 三個整數(shù)中，任取一個，恰好使分式有意義的概率是15. 長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm， 5cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A 爬到點

5、B則螞蟻爬行的最短路徑的長是cm16. 如圖， ?ABCD中， BE平分 ABC，交 AD于點 E，AF AB，交線段 BE于點 F，G為 AE上一點， AG： GE=1： 5， 連結(jié) GF并延長交邊 BC于點 H若 GE：BH=1： 2，且 AB=6，則 BH=； AFG的面積 =三、全面答一答（本題有7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（ 1）計算：（ 6 ） 0+（） 13tan30 ° +| |（ 2）解方程：=118. 將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個水平放置的長方體容器中

6、，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點 P 時停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 0.1cm）（參考數(shù)據(jù) ： 1.73 ， 1.41 ）19. 某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；（ 2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；32（ 3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200 人用一餐據(jù)此估算，該校 1

7、8 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 20生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x +2x x 2 可以因式分解為（ x1）（ x+1 ）（ x+2 ），當(dāng) x=29 時， x 1=28， x+1=30， x+2=31 ，此時可以得到數(shù)字密碼2830313（ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=15， y=5 時，對于多項式 x xy 2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（ 2）已知一個直角三角形的周長是24，斜邊長為 11，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個由多項式x 3y+xy 3分解因式后得到的密

8、碼（只需一個即可）21. 如圖，已知函數(shù)y=（ x 0）的圖象經(jīng)過點A、 B，點 A 的坐標為（ 1， 2），過點 A 作 AC y 軸， AC=1（點C 位于點 A 的下方），過點 C 作 CD x 軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點 B 作 BE CD，垂足 E 在線段 CD上，連接 OC、OD（ 1）求 OCD的面積；（ 2）當(dāng) BE=AC時，求 CE的長22. 如圖， PA為 O的切線， A 為切點過 A 作 OP的垂線 AB，垂足為點 C，交 O于點 B延長 BO與 O交于點 D，與 PA的延長線交于點E（ 1）求證： PB 為 O的切線；（ 2）若 OC=1， AB=2，求圖中陰影部分

9、的面積S；（ 3）若=，求 sinE 的值23. 如圖，拋物線y=ax 2+bx+2 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的對稱軸交x 軸于點 E，點 F 是位于 x 軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C x 軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點 C，且四邊形 OECF是平行四邊形，求點C 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使 OCP是直角三角形？若存在，求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的， 請

10、把正確選項前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，即：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形結(jié)合選項解答即可【解答】解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故選 A【點

11、評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合2. 下列各運算中，正確的是（）A 30+33 = 3B=C（ 2a2） 3=6a6D a8÷ a4= a4【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則；合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解03【解答】解： A、3 +3=1+=1，

12、故 A 錯誤；B、與不能合并，故 B 錯誤；236C、（ 2a ） =8a ，故 C 錯誤；844D、 a ÷ a = a ，故 D 正確故選： D【點評】本題考查零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A 18， 19B 19， 19C 18， 19.5 D 19， 19.5【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解【解答】解：年齡為18 歲的隊員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù) =193. 某籃球隊 12 名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412故選：

13、 A【點評】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4 4.5 ×10 5 表示（）A 000045 B 0.000045C 450000 D 45000【考點】科學(xué)記數(shù)法原數(shù) n【分析】根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法a×10表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a 的小數(shù)點向左移動n 位所得到的數(shù)【解答】解： 4.5 × 10 5 表示 0.000045 ，故選： B【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法a× 10n 表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)， 就是把 a 的小數(shù)點向左移動n 位所得到的數(shù)把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形

14、式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法25. 若關(guān)于 x 的一元二次方程x 2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）A m 1 B m 1C m 1 D m 1【考點】根的判別式【分析】方程沒有實數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出 m的取值范圍【解答】解：由題意知，=4 4m 0， m 1故選： C【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒有實數(shù)根6. 如圖， O的直徑 AB垂直于弦 CD，垂足為 E， A=22.5

15、6;， OC=4， CD的長為（）A 2B 4C 4D 8【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45°，由于 O的直徑 AB垂直于弦 CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷 OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算【解答】解： A=22.5°， BOC=2A=45°， O的直徑 AB垂直于弦 CD， CE=DE， OCE為等腰直角三角形， CE=OC=2， CD=2CE=4故選： C【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也

16、考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理7若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2× 1=2，3！=3× 2×1=6，4！=4× 3× 2×1，則的值為（）AB 99!C 9900 D 2！【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】由題目中的規(guī)定可知100！=100× 99× 98×× 1， 98！=98× 97×× 1，然后計算的值【解答】解： 100！ =100× 99× 98×× 1， 98！ =98× 97

17、15;× 1， 所以=100×99=9900故選： C【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和 98！的算式，再約分即可得結(jié)果8. 如圖， 在 ABC中， ACB=90°，ABC=20°， CB=3將 ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得 ABC， 點 A剛好在線段 AB 上，則點 B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）ABCD【考點】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合弧長公式進行解答即可【解答】解：在 ABC中， ACB=90°， ABC=20°， A=70°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA

18、， A=AAC=70°， ACA=40°，即 BCB=40°，點 B 轉(zhuǎn)過的路徑長為：=故選： B【點評】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長的計算9. 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD中，點 E 在 CB延長線上， 連接 ED交 AB于點 F，AF=x（0.2 x 0.8 ），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】通過相似三角形EFB EDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到 y 與 x 之間函數(shù)

19、關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1 x， BE=y 1，且 EFB EDC，則=，即=，所以 y=（ 0.2 x 0.8 ），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D 的圖象都是直線的一部分，B 的圖象是拋物線的一部分，C 的圖象是雙曲線的一部分 故選： C【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解題時，注意自變量x 的取值范圍10. 如圖，在直角坐標系中，點A， B 的坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點坐標為D（ 1， 1） 且經(jīng)過點 B，連接 AB，直線 AB 與拋物線相交于點C，則 SABO： SBCD=（）A 1： 8 B 1： 6 C

20、1： 4 D 1： 3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，二次函數(shù)的解析式為y=a（ x+1 ）2+1，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解出交點C 的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式求出線段 BC、AB 的長度，再借用點到直線的距離公式尋找到點D、O到直線 AB 的距離間的關(guān)系，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論2【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為 y=kx+b ，二次函數(shù)的解析式為y=a（ x+1 ） +1，將點 A（ 1，0）、 B（ 0， 2）代入 y=kx+b 中得：， 解得：，直線 AB的解析式為 y= 2

21、x+2，2將點 B（ 0，2）代入到 y=a（ x+1） +1 中得，2=a+1，2解得： a=1，2二次函數(shù)的解析式為y=（ x+1 ）+1=x+2x+22將 y= 2x+2 代入 y=x +2x+2 中得，2 2x+2=x +2x+2，2整理得： x +4x=0， 解得： x1= 4，x2=0，點 C 的坐標為（ 4， 10）點 C（ 4， 10），點 B（ 0， 2），點 A（ 1， 0）， AB=， BC=4， BC=4AB直線 AB解析式為 y= 2x+2 可變形為 2x+y 2=0， | 2+12|=3 ， | 2|=2 SABO： SBCD=2： 12=1： 6 故選： B【點評

22、】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式以及三角形的面積公式，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵二、認真填一填（本題有6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. 已知 0 x 1，那么在 x，x2 中最大的數(shù)是 （只需填寫序號即可）【考點】實數(shù)大小比較2【分析】根據(jù) 0 x 1，利用不等式的基本性質(zhì)分別求出x， ，x 的取值范圍，再根據(jù)各數(shù)的取值范圍即可判斷出最大的數(shù)【解答】解： 0 x 1， 1，2 0 x x， 0 x，2 x x ，故最大的數(shù)是故答案為：【點評】本題考查的

23、是實數(shù)的大小比較及不等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷出各數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵12（ 4 分）（ 2019 汕頭）不等式組的解集是1 x 4【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，由得： x4； 由得： x1，則不等式組的解集為1 x 4 故答案為： 1 x 4【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵213. 如果菱形的兩條對角線的長為a 和 b，且 a， b 滿足（ a 5） +=0，那么菱形的面積等于10【考點】菱形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由

24、a， b 滿足（ a 5）2+=0，可求得 a 與 b 的值，然后由菱形的兩條對角線的長為a 和 b，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案【解答】解： a， b 滿足（ a 5）2+=0， a 5=0，b 4=0， a=5， b=4，菱形的兩條對角線的長為a 和 b，菱形的面積等于：ab=10 故答案為： 10【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及非負數(shù)的非負性注意菱形的面積等于對角線積的一半14. 在 2， 2， 0 三個整數(shù)中，任取一個，恰好使分式有意義的概率是【考點】概率公式；分式有意義的條件【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

25、概率【解答】解：在2， 2， 0 三個整數(shù)中，任取一個，恰好使分式有意義的有 2， 0，使分式有意義的概率為： 故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） =15. 長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm， 5cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A 爬到點 B則螞蟻爬行的最短路徑的長是cm【考點】平面展開 - 最短路徑問題【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑【解答】解：如圖所示，路徑一： AB

26、=13；路徑二： AB=；路徑三： AB= 13，=；cm 為最短路徑【點評】此題關(guān)鍵是把長方體拉平后用了勾股定理求出對角線的長度16. 如圖， ?ABCD中， BE平分 ABC，交 AD于點 E，AF AB，交線段 BE于點 F，G為 AE上一點， AG： GE=1： 5， 連結(jié) GF并延長交邊 BC于點 H若 GE：BH=1： 2，且 AB=6，則 BH=10； AFG的面積 =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè) AG=a，根據(jù)已知求出AB=AE=6a=6，求出 a=1，即可得出 BH=10， AG=1，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，求得 NAF=30

27、6;，進而求得 DAB=12°0，從而求得 FBM=3°0，求出FM的長，求出 FN的長，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【解答】解；過 F 點作 MN BC，則 MN AD，設(shè) AG=a， AG： GE=1： 5， GE： BH=1： 2， EG=5a， BH=10a， AE=6a， BE 平分 ABC， ABE=CBE，四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC， AEB=CBE， ABE=AEB， AE=AB=6， a=1， AG=1， GE=5， AE=6， BH=10， BE 是 ABE的平分線， FA AB，F(xiàn)M BC， FM=FA，在 Rt ABF與 Rt MBF

28、中 Rt ABFRt MBF（ HL）， BM=AB=，6 AD BC， EFG BFH，=， FA=FM， FN： FA=1： 2，在 Rt AFN中， EAF=30°， FAB=90°， DAB=12°0 ， ABC=60°， MBF=3°0 ，在 Rt MBF中， FM=tan30°BM=× 6=2， FN=， AFG的面積為× AG×FN=× 1×=，故答案為： 10，【點評】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，在直角三角形中，如果一條直

29、角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角等于30°，作出輔助線是本題的關(guān)鍵三、全面答一答（本題有7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（ 1）計算：（ 6 ） 0+（） 13tan30 ° +| |（ 2）解方程：=1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整

30、式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（ 1）原式 =1 5+=4；（ 2）去分母得： x（ x+2 ） 2=（ x+2 ）（ x 2）， 去括號得： 2x= 2，解得： x=1經(jīng)檢驗 x=1 是分式方程的解【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18. 將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點 P 時停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 0.1cm）（參考數(shù)據(jù) ： 1.73 ， 1.41 ）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出A

31、P， BP 的長，再利用三角形面積求法得出NP的長，進而得出容器中牛奶的高度【解答】解：過點 P 作 PN AB 于點 N，由題意可得： ABP=30°， AB=8cm， AP=4cm，BP=ABcos3°0 =4cm， NP× AB=AP× BP， NP=2（ cm）， 9 2 5.5 （ cm），答：容器中牛奶的高度約為：5.5cm【點評】此題主要考查了解直角三角形以及三角形面積求法等知識，得出PN的長是解題關(guān)鍵19. 某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要

32、性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名；（ 2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200 人用一餐據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（ 1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000

33、人，列式計算即可【解答】解：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷ 40%=1000（名）； 故答案為： 1000；（ 2）剩少量的人數(shù)是； 1000 400 250 150=200，補圖如下；（ 3） 18000×=3600（人）答：該校 18000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600 人食用一餐【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20. 生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，

34、其原理32是：將一個多項式分解因式，如多項式：x +2x x 2 可以因式分解為（ x1）（ x+1 ）（ x+2 ），當(dāng) x=29 時， x2 1=28， x+1=30， x+2=31 ，此時可以得到數(shù)字密碼2830313（ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=15， y=5 時，對于多項式 x xy分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（ 2）已知一個直角三角形的周長是24，斜邊長為 11，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個由多項式x 3y+xy 3分解因式后得到的密碼（只需一個即可）【考點】因式分解的應(yīng)用3【分析】（ 1）先分解因式得到xxy2=x（x y）（ x+y ），然后利用題中設(shè)計密碼的方法寫出

35、所有可能的密碼；2（ 2）利用勾股定理和周長得到x+y=13， x +y2=121，再利用完全平方公式可計算出xy=24 ，然后與（ 1）小題的2解決方法一樣3【解答】解：（ 1） x xy=x（ x y）（ x+y），當(dāng) x=15， y=5 時， x y=10， x+y=20 ，可得數(shù)字密碼是 151020 ；也可以是 152019； 101520；102019 ， 201910， 201915 ；（ 2）由題意得：解得 xy=24 ，3322而 x y+xy =xy （ x +y ），所以可得數(shù)字密碼為24121【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證

36、明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題；（2）小題中計算出xy 的值為解決問題的關(guān)鍵21. 如圖，已知函數(shù)y=（ x 0）的圖象經(jīng)過點A、 B，點 A 的坐標為（ 1， 2），過點 A 作 AC y 軸， AC=1（點C 位于點 A 的下方），過點 C 作 CD x 軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點 B 作 BE CD，垂足 E 在線段 CD上，連接 OC、OD（ 1）求 OCD的面積；（ 2）當(dāng) BE=AC時，求 CE的長【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得D

37、點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（ 2）根據(jù) BE的長，可得 B 點的縱坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得B 點橫坐標，根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案【解答】解；（ 1） y=（x 0）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 2）， k=2 AC y 軸， AC=1，點 C 的坐標為（ 1， 1） CD x 軸，點 D 在函數(shù)圖象上，點 D 的坐標為（ 2， 1）（ 2） BE=， BE CD，點 B 的縱坐標 =2 =， 由反比例函數(shù) y=，點 B 的橫坐標 x=2 ÷ =，點 B 的橫坐標是，縱坐標是 CE=【點評】本題考查了反比例函數(shù)k 的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點滿足

38、函數(shù)解析式22. 如圖， PA為 O的切線， A 為切點過 A 作 OP的垂線 AB，垂足為點 C，交 O于點 B延長 BO與 O交于點 D，與 PA的延長線交于點E（ 1）求證： PB 為 O的切線；（ 2）若 OC=1， AB=2，求圖中陰影部分的面積S；（ 3）若=，求 sinE 的值【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】（ 1）連接 OA，證明 PBO PAO，則 PBO=PAO=9°0 ，于是證明PB為 O的切線；（ 2）由 S=S四邊形 OBPA S 扇形 OBA，分別求出 S 四邊形 OBPA、S 扇形 OBA即可；（ 3）連接 AD，由 ADE POE，求出

39、，由=，得到 EP=2PA，因為 PA=PB，所以 EP=2PB，進而求出 sinE 【解答】解：（ 1）連接 OA， PA 為 O的切線， PAO=9°0 ， OA=OB， OP AB于 C， BC=CA， PB=PA， PBO PAO， PBO=PAO=9°0 ， PB 為 O的切線（ 2） OPAB， BC=AC=，在 Rt OBC中，由 tan BOC=知， BOC=6°0 ，則 BOA=12°0 ， OB=2， BP=OB=2， S=S四邊形 OBPA S 扇形 OBA=2× × 2× 2=4（ 3）連接 AD，

40、BD是直徑， BAD=90°，由（ 1）知 BCO=9°0 ， AD OP， ADE POE， AD OC， AD=2OC， = ， OP=4OC，設(shè) OC=t，則 AD=2t， OP=4t=， EA=AP， EP=2PA， PA=PB， EP=2PB， sinE=【點評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可223. 如圖，拋物線y=ax +bx+2 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和 B（ 4，

41、0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的對稱軸交x 軸于點 E，點 F 是位于 x 軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C x 軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點 C，且四邊形 OECF是平行四邊形，求點C 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使 OCP是直角三角形？若存在，求出點P 的坐標； 若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（ 1）把點 A、B 的坐標代入函數(shù)解析式，解方程組求出a、b 的值，即可得解；（ 2）根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分求出點C 的橫坐標，然后代入函數(shù)解析式計算求出縱坐標，即可得解；（ 3）設(shè) A

42、C、EF 的交點為 D，根據(jù)點 C 的坐標寫出點D 的坐標， 然后分點 O是直角頂點時， 求出 OED和 PEO 相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出PE，然后寫出點 P 的坐標即可；點C 是直角頂點時，同理求出PF， 再求出 PE，然后寫出點P 的坐標即可；點P 是直角頂點時，利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PD= OC，再分點 P 在 OC的上方與下方兩種情況寫出點P的坐標即可方法二：（ 1）略（ 2）因為四邊形 OECF是平行四邊形，且FC x 軸，列出 F， C 的參數(shù)坐標，利用FC=OE，可求出 C 點坐標（ 3）列出點 P 的參數(shù)坐標，分別

43、列出O，C 兩點坐標，由于 OCP是直角三角形，所以分別討論三種垂直的位置關(guān)系，利用斜率垂直公式，可求出三種情況下點P 的坐標【解答】方法一：2解：（ 1）把點 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0）代入 y=ax +bx+2 得，解得，2所以，拋物線的解析式為y=x x+2 ；（ 2）拋物線的對稱軸為直線x=，四邊形 OECF是平行四邊形，點 C 的橫坐標是× 2=5，點 C 在拋物線上，2 y=× 5 × 5+2=2，點 C 的坐標為（ 5， 2）；（ 3）設(shè) OC與 EF 的交點為 D，點 C 的坐標為（ 5， 2），點 D 的坐標為（， 1），點 O是直角頂

44、點時，易得OED PEO，=，即=，解得 PE=所以，點，P 的坐標為（，）；點 C 是直角頂點時，同理求出PF=， 所以， PE=+2=，所以，點 P 的坐標為（，）；點 P 是直角頂點時，由勾股定理得，OC=， PD是 OC邊上的中線， PD=OC=，若點 P 在 OC上方，則 PE=PD+DE=+1， 此時，點 P 的坐標為（，），若點 P 在 OC的下方，則 PE=PD DE= 1，此時，點 P 的坐標為（，），綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點P（ ，）或（，）或（，）或（，），使 OCP是直角三角形 方法二：（ 1）略（ 2） FCx 軸，當(dāng) FC=OE時，四邊形 OECF是平行四邊

45、形 設(shè) C（ t ，）， F（ ，+2 ）， t =， t=5 ， C（5， 2）（ 3）點 P 在拋物線的對稱軸上，設(shè)P（ ， t ）， O（ 0， 0）， C（5， 2）， OCP是直角三角形， OC OP， OC PC， OP PC，OC OP， KOC× KOP= 1， t= ， P（ ，），OC PC， KOC× KPC= 1，= 1， t=， P（ ，），OP PC， KOP× KPC=1， 4t2 8t 25=0， t=或，點 P 的坐標為（，）或（，），綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點P（ ，）或（，）或（，）或（，），使 OCP是直角三角形【點評

46、】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，難點在于（3）根據(jù)直角三角形的直角頂點分情況討論中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1若 ABC DEF，相似比為 3： 2，則對應(yīng)高的比為（） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 92. 一個布袋里裝有3 個紅球、 2 個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率是（）ABCD3. 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A

47、當(dāng) AB=BC時，它是菱形 B當(dāng) AC BD時，它是菱形C當(dāng) ABC=90°時，它是矩形D當(dāng) AC=BD時，它是正方形24. 對一元二次方程x ax=3 進行配方時，兩邊同時加上（）A） 2 BCD a25. 已知 x：y=3 ： 2，則下列各式中不正確的是（）ABCD6. 在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和4 個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，那么，估計袋中白色乒乓球的個數(shù)為（）A 6B 8C 10D 127. 如圖， ABC中， DEBC， AD=5， BD=10， DE=4，則 BC的值為（）A 24B 12C 8D 68. 若方程 3（ x 7）（ x2） =k 的根是 7 和 2，則 k 的值為（）A 0B 2C 7D 2 或 79. 如圖，在菱形 ABCD中， BAD=80°， AB的垂直平分線交對角線AC于點 F，點 E 為垂足，連接 DF，則 CDF為（）2A80° B70