波動(dòng)習(xí)題課（課堂PPT）

1、1SUMMARY簡(jiǎn)諧波表達(dá)式簡(jiǎn)諧波表達(dá)式(波函數(shù)波函數(shù))沿沿+x方向傳播方向傳播)2cos(0 xtAy)cos(0kxtA)(cos0uxtA)(2cos0 xTtA2簡(jiǎn)諧波的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)諧波的動(dòng)力學(xué)其中其中2kkTu沿沿-x方向傳播方向傳播)2cos(0 xtAy質(zhì)元的能量質(zhì)元的能量3kpEE 0kpEEAy.max0kpEEy),( xtfEEkp波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度(平均能流密度平均能流密度)2221AuuwI波動(dòng)方程波動(dòng)方程222221tyuxy43.惠更斯原理惠更斯原理4.半波損失半波損失疊加原理：疊加原理：iiyy相干條件：相干條件： 頻率相同頻率相同振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同相位差恒定相

2、位差恒定5.簡(jiǎn)諧波的干涉簡(jiǎn)諧波的干涉從波疏到波密，垂直入射，反射時(shí)相位突從波疏到波密，垂直入射，反射時(shí)相位突變變 .5合振幅：合振幅：cos2212221AAAAA若若=2k (k=0, 1, 2, )則則A=A1 +A2若若=(2k+1) (k=0, 1, 2, )則則A= A1 -A2 66.駐波駐波形成條件形成條件特點(diǎn)：特點(diǎn)：各點(diǎn)振幅不同各點(diǎn)振幅不同波節(jié)：波節(jié)：A=0, x= /2波腹：波腹：A=2a, x= /2相鄰波節(jié)之間同相，波節(jié)兩側(cè)反相相鄰波節(jié)之間同相，波節(jié)兩側(cè)反相無(wú)能量的單向傳播無(wú)能量的單向傳播77.多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)RSSvRvSSRRfvuvuf8EXERCISES平面簡(jiǎn)

3、諧波沿平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為 ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示。求求P處處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；求此波的波動(dòng)方程；求此波的波動(dòng)方程；若圖中若圖中d= /2，求坐標(biāo)原點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。程。解：解：Ot(s)yP(m)-A1XOPd由由yt圖知，振幅為圖知，振幅為A9旋矢圖：旋矢圖：OXA可知：可知： 0= 又由又由 = t+ , 將將t=1s, =3 /2代入，得代入，得 = /2 (s-1)所以所以P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為)()2cos(SItAyP因該波沿因該波沿OX軸的負(fù)方向傳

4、播，所以波動(dòng)方軸的負(fù)方向傳播，所以波動(dòng)方程為程為)()(22cos(SIdxtAy10將將d= /2, x=0代入波動(dòng)方程，得代入波動(dòng)方程，得O處質(zhì)點(diǎn)振處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為動(dòng)方程為)()2cos(SItAyO思考思考 若若P點(diǎn)在點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)，結(jié)果？點(diǎn)的左側(cè)，結(jié)果？11解：解：圖示一平面簡(jiǎn)諧波在圖示一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，求時(shí)刻的波形圖，求該波的波動(dòng)方程；該波的波動(dòng)方程；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。首先求首先求x=0處的振動(dòng)方程處的振動(dòng)方程oPX(m)Y(m)-0.040.20u=0.08m/s由波形圖知：由波形圖知：A=0.04 m, =0.40 m旋矢圖：旋矢圖：OXA可知

5、：可知： 0=- /212另外，另外， =2=2 u/ =0.4 (s-1)故振動(dòng)方程為故振動(dòng)方程為)()5 . 04 . 0cos(04. 0SIty據(jù)此可寫(xiě)出波動(dòng)方程：據(jù)此可寫(xiě)出波動(dòng)方程：)5 . 024 . 0cos(04. 0 xty)()5 . 054 . 0cos(04. 0SIxt將將x=0.20 m代入，得代入，得P點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為)()5 . 14 . 0cos(04. 0SIty思考思考 若該波反向傳播，結(jié)果？若該波反向傳播，結(jié)果？13一平面簡(jiǎn)諧波振幅為一平面簡(jiǎn)諧波振幅為A，頻率為，頻率為 ，波沿，波沿X軸正方向傳播。設(shè)軸正方向傳播。設(shè)t=t0時(shí)刻波形如圖所示，時(shí)刻

6、波形如圖所示，則則x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為)(2cos)(210ttAyA)(2cos)(210ttAyB)(2cos)(210ttAyC)(2cos)(0ttAyDoXYu14解：解： 由波形圖知：由波形圖知：t=t0時(shí)刻，時(shí)刻，x=0處振動(dòng)的相處振動(dòng)的相位為位為 = /2, 故答案應(yīng)為故答案應(yīng)為(B).思考思考 該波的波函數(shù)？該波的波函數(shù)？15解：解：波速：令波速：令Bt-Cx=const. u=dx/dt=B/C若一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為若一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=Acos(Bt-Cx)，式中，式中A、B、C為正值恒量，則為正值恒量，則(A)波速為波速為C(B)周期為周期

7、為1/B(C)波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為2 /C(D) 圓頻率為圓頻率為2 /B周期：周期：B=2 /T T= 2 /B波長(zhǎng)：波長(zhǎng)：C=2 / = 2 /C答案：答案：(C)思考思考 =? 0=? 波的傳播方向波的傳播方向?16一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中(A)它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能.(B)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能.(C)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加量逐漸增加.(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，它把自己的

8、能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小其能量逐漸減小.答案：答案：C思考思考在質(zhì)元從平衡位置向外移動(dòng)的過(guò)程中，在質(zhì)元從平衡位置向外移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)果結(jié)果?176.如圖，兩列波長(zhǎng)為如圖，兩列波長(zhǎng)為 的相干波在的相干波在P點(diǎn)相遇，點(diǎn)相遇，S1點(diǎn)的初位相是點(diǎn)的初位相是 1，S1到到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r1，S2點(diǎn)的初位相是點(diǎn)的初位相是 2，S2到到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r2，以以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大點(diǎn)是干涉極大的條件為的條件為(A) r2-r1=k (B) 2- 1=2k (C) 2- 1+2 (r2-r1)/ =2k (D) 2- 1+2 (r1-r2

9、)/ =2k pS1S2r1r2解：解： 在在P點(diǎn)處，兩列波引起的振動(dòng)的相分別為點(diǎn)處，兩列波引起的振動(dòng)的相分別為 1 = t+ 1-2 r1/ 2 = t+ 2-2 r2/ 18P點(diǎn)是干涉極大的條件為點(diǎn)是干涉極大的條件為 2 - 1 = 2- 1+2 (r1-r2)/ =2k 答案：答案：D思考思考 (A)(B)(C)錯(cuò)在哪里錯(cuò)在哪里?P點(diǎn)是干涉極小的條件點(diǎn)是干涉極小的條件?197.7.一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿X X軸正向傳播軸正向傳播, ,波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為Y=Acos2Y=Acos2(t-x/u)+11(t-x/u)+11 /6,/6,在在x=3x=3 /4/4處有反射處有反射面如圖

10、面如圖, ,則考慮半波損失時(shí)則考慮半波損失時(shí), ,反射波在反射點(diǎn)的振反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為動(dòng)方程為 (A) y=A (A) y=Acos(2cos(2t+4t+4 /3)/3) (B) y=A (B) y=Acos(2cos(2t+t+ /3)/3) (C) y=A (C) y=Acos(2cos(2t-t- /3)/3) (D) y=A (D) y=Acos(2cos(2t+2t+2 /3)/3)疏疏密密O Ox x3 3 /4/4反射波的波動(dòng)方程為反射波的波動(dòng)方程為 (A) y=A (A) y=Acos2cos2(t+x/u)(t+x/u) (B) y=A (B) y=Acos2cos

11、2(t-x/u)+ (t-x/u)+ /6/6 (C) y=A (C) y=Acos2cos2(t+x/u)- (t+x/u)- /6/6 (D) y=A (D) y=Acos2cos2(t+x/u)+(t+x/u)+ (A)(A)(C)(C)208.8.波源波源s s1 1和和s s2 2的振動(dòng)表達(dá)式分別為的振動(dòng)表達(dá)式分別為y y1 1=0.1=0.1cos2cos2 tcmtcm和和y y2 2=0.1=0.1cos(2cos(2 t+t+ )cm,)cm,它們?cè)谒鼈冊(cè)赑 P點(diǎn)處相遇而疊加點(diǎn)處相遇而疊加, ,若若s s1 1p=40cm,sp=40cm,s2 2p=50cm,p=50cm,

12、波速波速u(mài)=20cm/s,u=20cm/s,則則s s1 1和和s s2 2的的波動(dòng)方程分別為波動(dòng)方程分別為: : (A) y=0.1 (A) y=0.1cos(2cos(2 t+t+ r)cmr)cm (B) y=0.1 (B) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/10)cm r/10)cm (C) y=0.1 (C) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/10+r/10+ )cm )cm (D) y=0.1 (D) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/20)cm r/20)cm s s2 2s s1 1P Pr r兩波傳到兩波傳到P P處的振動(dòng)位相差為處的

13、振動(dòng)位相差為 (A) (A) (B) 0 (B) 0 (C) 4(C) 4 (D)3 (D)3 (B) (B) (B) (B) (C)(C)219.9.如圖如圖, ,兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波, ,在兩種不同的媒在兩種不同的媒質(zhì)中傳播質(zhì)中傳播, ,在分界面上的在分界面上的P P點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇, ,頻率頻率 =100Hz,=100Hz,振振幅幅A A1 1=A=A2 2=1.00=1.00 1010-3-3m, sm, s1 1的位相比的位相比s s2 2的位相超前的位相超前 /2,/2,在媒質(zhì)一中的波速在媒質(zhì)一中的波速u(mài) u1 1=400m/s,=400m/s,在媒質(zhì)二中的波速在媒

14、質(zhì)二中的波速u(mài) u2 2=500m/s ,s=500m/s ,s1 1P=rP=r1 1=4.00m, =4.00m, s s2 2P=rP=r2 2=3.75m,=3.75m,則則P P點(diǎn)的點(diǎn)的合振幅為合振幅為_(kāi)._.x xs s1 1s s2 2r r2 2r r1 12 21 1A=2.00A=2.00 1010-3-3m m2210.10.有一平面余弦橫波有一平面余弦橫波, ,其質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和圓頻其質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和圓頻率分別為率分別為A A和和 , ,波沿波沿x x軸正方向傳播軸正方向傳播, ,波速為波速為u,u,設(shè)設(shè)某一瞬時(shí)的波形某一瞬時(shí)的波形如圖如圖( (以圖示瞬時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)以圖示

15、瞬時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)) ) (1) (1)分別以分別以o o、p p點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出波動(dòng)方程；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出波動(dòng)方程； （2 2）t=0t=0時(shí)，距時(shí)，距O O點(diǎn)為點(diǎn)為 /8/8處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度。加速度。oyx /8/8pu解：解：(1) y=A(1) y=Acoscos (t-x/u)+(t-x/u)+ /2O/2O為原點(diǎn)為原點(diǎn)y=Ay=Acoscos (t-x/u)+(t-x/u)+ PP為原點(diǎn)為原點(diǎn)v= v= - - 2/22/2A A (2) v=-A(2) v=-A sinsin (t-x/u)+(t-x/u)+ /2/2 a= a=-A-A 2 2coscos

16、(t-x/u)+(t-x/u)+ /2/2a= a= - - 2/22/2A A 2 22311.設(shè)入射波的方程式為設(shè)入射波的方程式為)(2cos1TtxAy在在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，設(shè)處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失，求：反射時(shí)無(wú)能量損失，求：反射波的方程式；反射波的方程式；合成的駐波的方程式；合成的駐波的方程式；波腹和波節(jié)的位波腹和波節(jié)的位置。置。解：解：因反射點(diǎn)為固定端，故反射波有半波因反射點(diǎn)為固定端，故反射波有半波損失。損失。在在x=0處，入射波引起的振動(dòng)為處，入射波引起的振動(dòng)為T(mén)tAy2cos1024反射波引起的振動(dòng)為反射波引起的振動(dòng)為)2cos(20T

17、tAy反射波是沿反射波是沿+x方向傳播，故其方程為方向傳播，故其方程為)(2cos2xTtAy駐波方程式為駐波方程式為)22cos()22cos(221TtxAyyy)22cos()2sin(2TtxA25波腹位置：令波腹位置：令1)2sin(x2) 12(2kx)(4/) 12(為整數(shù)kkx波節(jié)位置：令波節(jié)位置：令0)2sin(xkx2)(2/為整數(shù)kkx26思考思考 若反射點(diǎn)為自由端，則波腹、波節(jié)位若反射點(diǎn)為自由端，則波腹、波節(jié)位置置?2712.12.同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波，波源作同方向、同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波，波源作同方向、同頻率、同振幅的振動(dòng)，兩波相向傳播，波長(zhǎng)同頻率、同振幅的

18、振動(dòng)，兩波相向傳播，波長(zhǎng)8 8米，米，波線上波線上a a、b b兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距2020米，其中一波在米，其中一波在a a處為波峰處為波峰時(shí)，另一波在時(shí)，另一波在b b處位相為處位相為- - /2/2，求，求abab連線內(nèi)因干涉連線內(nèi)因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。而靜止的各點(diǎn)位置。解解: :設(shè)在設(shè)在a a處為波峰的波沿正向傳播處為波峰的波沿正向傳播, ,表達(dá)式為表達(dá)式為: :y y1 1=A=Acos(cos( t-2t-2 x/x/ ) ) y y2 2=A=Acos(cos( t+2t+2 (x-d)/(x-d)/ - - /2)/2)則另一波沿反向傳播則另一波沿反向傳播, ,表達(dá)式為表達(dá)式為: :x x0 0a ab bx xo o合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 =2 A12(1+ cos ) 1/228cos =-1滿(mǎn)足干涉為零的點(diǎn)須滿(mǎn)足滿(mǎn)足干涉為零的點(diǎn)須滿(mǎn)足:相位差相位差: = 2- 1 = -