培養(yǎng)學生用整體思想解題

1、培養(yǎng)學生用整體思想方法解題陳和平關鍵詞 整體思想 培養(yǎng) 途徑 方法 作用 內(nèi) 容 提 要 一、整體思想的培養(yǎng)利于發(fā)散思維的養(yǎng)成二、教師在知識傳授中有意識的整體思想的滲透三、觀察能力的培養(yǎng)是整體思想養(yǎng)成的有效途徑 四、舉辦專題講座 ， 強化用整體思想解題的意識培養(yǎng)學生用整體思想方法解題整體思想是最基本、最常用的數(shù)學思想。整體思想是一種著眼于問題的整體結(jié)構(gòu)，去觀察、認識問題、去解決問題的一種思維方法。既善于用整體的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的聯(lián)系，進行有目的、有意識的整體處理。在加強對局部的研究與分析的基礎上，從整體上把握問題。運用整體思想可以深刻理解數(shù)學知識之間聯(lián)系,使得較

2、繁難的問題簡單明了化。從整體上考慮問題的數(shù)量關系，可以擺脫局部細節(jié)的糾纏，有利于看清問題的本質(zhì)，找出問題的內(nèi)在規(guī)律，達到化解疑難，簡化計算之目的?？v觀近幾年全國中招、高招試題，比較多的可用整體思維巧妙解決問題。它是一種重要的解題策略，所以學生整體意識的形成與運用取決于教師對這類問題的長期訓練,要對學生的思維不斷地、循序漸進地、有計劃地進行引導和訓練,使其能夠縱觀全局,從整體的角度去把握問題。 一、整體思想的培養(yǎng)利于發(fā)散思維的養(yǎng)成發(fā)散性思維是指同一來源材料探求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散于不同的方面。發(fā)散性思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路開闊，善于采用各

3、種變通方法。所以加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。整體思想培養(yǎng)是對學生發(fā)散思維發(fā)展起促進作用。學生習慣于每學完一個知識點,就用本課的知識解決課后的習題,形成一種定勢思維，這樣不利于發(fā)散思維的發(fā)展,教師要有意識的幫助、引導學生打破這種思維定勢,讓學生在思維障礙沖突中接受訓練,多角度去觀察思考問題,引導學生用整體思想方法來解決問題的意識。經(jīng)常引導學生這方面訓練，利于學生的解題思路向多元化方向發(fā)展。 例1 解方程組 分析:本題按常規(guī)解法,就是直接代入消元或加減消元，求方程組的解，無可厚非。若將方程組中的一個方程（或經(jīng)整理變形后的方程）整體代入另一個方程中，從而達到消元的目的。其

4、解法比較簡練。 簡解： 將原方程組化為 由（2）代入（1），直接可得 再將 代入（2） ，得 例2: 解不等式 分析:如果直接去括號化簡,顯的繁雜，通過觀察而題目中兩次出現(xiàn)，又 ，故把 （）作為整體進行合并。 解: 原不等式化為 合并，得 兩邊除以，得故不等式的解集是 例3 ：如圖1 若O為，的平分線的交點，求的值。分析：找到與、都有聯(lián)系的角，用它們分別表示、。從整體著眼，利用建立與及關系。簡解：因為 ， 則所以 學生通過練習后對練習題解法進行反思，進一步引導學生觀察、分析、歸納，用整體思想來處理問題，學生會有所悟的、有所得的。解題思路會逐步開闊起來的。 二、教師在知識傳授中有意識的整體思想的

5、滲透 在學習用字母表示數(shù)時,讓學生知道字母也可以表示任意一個代數(shù)式,一個代數(shù)式可以看作一個整體,也可以用一個字母表示。在學習乘法公式和因式分解時,應通過練習讓學生進一步體會公式中的字母可以表示任意代數(shù)式。反之,將某一個代數(shù)式看作一個整體,可相當于公式中的某一個字母。 整體方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證題等方面有廣泛的應用。教師在教學中有意識的滲透整體代入、整體運算、整體設元、整體處理、整體轉(zhuǎn)化、設而不求、及幾何中的補形等整體思想方法去解決具體的數(shù)學問題。把陌生的或復雜的式子進行整體換元，這是一種化生為熟，以簡馭繁的策略。例 一個六位數(shù)記為，其中a、b、c、d、e都表示數(shù)字，將此

6、數(shù)乘以3后得，試求此數(shù)。分析 此題不能分別求 a、b、c、d、e，而應整體地設x = ,則原數(shù)為100000+x ,新數(shù)為10x+1,依題意有：3（100000+x）= 10x+1,解得x = 42857,故原數(shù)為142857。在幾何問題中,常用整體思想解題和證題. 例 已知正三角形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 分析：欲求環(huán)形的面積,常規(guī)方法分別求出外接圓,內(nèi)切圓的半徑,再求圓環(huán)面積,這就比較復雜。通過從整體考慮問題的角度去觀察分析,不難發(fā)現(xiàn) 解:設正三角形外接圓.內(nèi)切圓的半徑分別為R、r,面積分別為、。圓環(huán)面積為 三、觀察能力的培養(yǎng)是整體思想養(yǎng)成的有效途徑 整體思想的運用

7、取決于整體意識的形成。從整體觀察問題可以除去一些細節(jié),使思維簡縮,難度降低,從而使問題得以有效的解決。而觀察是解決的前提和基礎,數(shù)學教學離不開觀察,細致而敏銳的觀察常能幫助我們篩選出解題的重要信息,尋求到解題的突破。數(shù)學解題中的觀察活動可圍繞數(shù)與式的特征觀察,或幾何圖形結(jié)構(gòu)的觀察。也就是既可從數(shù)量關系的角度去觀察,又可從圖形特征的角度去觀察;既可從整體規(guī)律的角度去觀察,又可以從局部特點的角度去觀察;既可以從于這部分知識相關的角度去觀察,又可從于那部分知識相關的角度去觀察。在各種不同的觀察角度的對比中,不難發(fā)現(xiàn)最有利于抓住問題本質(zhì)特征的最佳角度,醞釀出簡捷,明快的好解法來。在數(shù)學解題活動中,注意

8、引導對題目和圖形進行認真分析,抓住于解題有關的種種信息,讓學生把觀察到的解題信息說一說,議一議,進行觀察交流,然后進行思考,從而引導能用整體思想解題的方法。 四、舉辦專題講座 ， 強化用整體思想解題的意識整體思想它滲透在數(shù)學知識的每一個角落,運用整體思想方法思考和解決問題,有利于理解基礎知識,有利于發(fā)展創(chuàng)造思維能力,形成良好的數(shù)學素質(zhì).整體思想它是一種重要的解題策略。在解題過程中，充分協(xié)調(diào)題目中部分與整體的關系，使部分的功能服從解題這一整體的要求，從而達到解題的目的。對于一個數(shù)學問題，有時用常規(guī)的解法來解，不僅使解題過程繁瑣，影響解題速度。有時甚至無法解決問題；相反，若先從問題的整體入手。抓住

9、其特點利用整體效應，把考慮問題的著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，即從大處著眼、從整體入手，通過宏觀的處理、解決問題，不僅可以化繁為簡，變難為易，使問題清晰明了，而且能夠培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性。這樣既簡化了解題過程使問題得以解決，又能使有些看似無法解決的問題“起死回生”。在利用用整體思想解題時，應先考慮問題的性質(zhì)和條件，利用整體思想對已有的結(jié)構(gòu)進行有目的的改組，再深入認識新結(jié)構(gòu)中各元素的地位、作用，從而找到解決問題的途徑。這種思想在代數(shù)式求值、根與系數(shù)關系、直線與拋物線等問題中運用較多，常能使計算簡便。培養(yǎng)學生在數(shù)學活動中，善于從大處著手，小處著眼，關鍵處著力，既可避免“只見樹木，不見森林”的片面性，有可防止“會而不對，對而不美”現(xiàn)象的蔓延。例 已知，是等差數(shù)列的前n項和，試比較與的大小分析 若僅著眼于這一局部，采用作商或指數(shù)上作差，并三次利用前n項和公式，固然可使問題獲解，卻暴露了思維的孤立性。若能用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學對象，則可以從整體上獲得賞心悅目的簡解： 即為公差，接下不難給出分類的結(jié)論。用整體思想舉辦專題講座,既是對階段性知識的總結(jié)或某一方面的知識的深入理解,同時也培養(yǎng)學生多方面用整體思想解決問題的意識,使其今后解題中用整體思想思考問題的習慣。