線(xiàn)控-兩輪平衡車(chē)的建模與控制研究

1、線(xiàn)性系統(tǒng)理論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目：兩輪平衡小車(chē)的建模與控制研究完成時(shí)間：2016-11-291.研究背景及意義現(xiàn)代社會(huì)人們活動(dòng)范圍已經(jīng)大大延伸，交通對(duì)于每個(gè)人都十分重要。交通工具的選擇則是重中之重，是全社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平的提高，越來(lái)越多的小汽車(chē)走進(jìn)了尋常百姓家。汽車(chē)快捷方便、省時(shí)省力，現(xiàn)代化程度高，種類(lèi)繁多的個(gè)性化設(shè)計(jì)滿(mǎn)足了不同人的需求。但它體積大、重量大、污染大、噪聲大、耗油大、技術(shù)復(fù)雜、使用不便、價(jià)格貴、停放困難，效率不高，而且還會(huì)造成交通擁堵并帶來(lái)安全隱患。相比之下，自行車(chē)是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用的交通工具。中國(guó)是自行車(chē)大國(guó)，短距離出行人們常選擇騎自行車(chē)。自行車(chē)確實(shí)

2、方便，但在使用之前需要先學(xué)會(huì)騎車(chē)，雖然看似簡(jiǎn)單，平衡能力差的人學(xué)起來(lái)卻很困難，容易摔倒，造成人身傷害。另外，自行車(chē)畢竟不適宜長(zhǎng)距離的行駛，遙遠(yuǎn)的路程會(huì)使人感到疲勞。 那么，究竟有沒(méi)有這樣一種交通工具，集兩者的優(yōu)點(diǎn)于一身呢？既能像汽車(chē)一樣方便快捷又如自行車(chē)般經(jīng)濟(jì)簡(jiǎn)潔，而且操作易于掌握，易學(xué)又易用。兩輪自平衡車(chē)概念就是在這樣的背景下提出來(lái)的。借鑒目前國(guó)內(nèi)外兩輪自平衡車(chē)的成功經(jīng)驗(yàn)，本文提出的研究目標(biāo)是設(shè)計(jì)一款新型的、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低的兩輪自平衡車(chē)，使其能夠很好地實(shí)現(xiàn)自平衡功能，同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)果通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。2.研究?jī)?nèi)容自平衡式兩輪電動(dòng)車(chē)是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)其控制

3、策略的研究具有重大的理論意義。我們通過(guò)分析兩輪平衡車(chē)的物理結(jié)構(gòu)以及在平衡瞬間的力學(xué)關(guān)系，得到兩輪車(chē)的力學(xué)平衡方程，并建立其數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用MATLAB和SIMULINK仿真系統(tǒng)的角度、角加速度、位移x和速度的變化過(guò)程，對(duì)其利用外部控制器來(lái)控制其平衡。3.系統(tǒng)建模兩輪平衡車(chē)的瞬時(shí)力平衡分析如圖1所示。下面將分析歸納此時(shí)的力平衡方程1-3，并逐步建立其數(shù)學(xué)模型。對(duì)兩輪平衡車(chē)的右輪進(jìn)行力學(xué)分析，如圖2所示。依據(jù)圖2對(duì)右輪進(jìn)行受力分析，并建立其平衡方程： (1) (2)同理，對(duì)左輪進(jìn)行受力分析，并建立其平衡方程： (3) (4)兩輪平衡車(chē)擺桿的受力分析如圖3所示，由圖3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以

4、及轉(zhuǎn)矩方程。水平方向的平衡方程： (5)其中，則有： (6) (7)垂直方向的平衡方程： (8)其中，則有： (9)轉(zhuǎn)矩方程為： (10)兩輪平衡車(chē)的轉(zhuǎn)向平衡受力分析如圖4所示。由圖4對(duì)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析可得： (11) (12)到目前為止，兩輪平衡車(chē)的所用平衡方程建立完畢。當(dāng)在變化時(shí)，由此可得兩輪平衡車(chē)的數(shù)學(xué)模型： (13) (14) (15)由式(13)(15)可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：設(shè)M=0.8kg，R=0.1m，L=0.5m，m=10kg， ，D=0.5m，式中A:系統(tǒng)矩陣；B：輸入矩陣；C：輸出矩陣；D：直接傳遞矩陣；u:輸入向量；X:狀態(tài)向量；Y：輸出向量。即最終兩輪平衡車(chē)的狀態(tài)空間方程為：系統(tǒng)仿真適當(dāng)選取不同的極點(diǎn)，觀察不同極點(diǎn)下，系統(tǒng)各變量之間的變化。在進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，分別采用極點(diǎn)配置法和LQR函數(shù)法進(jìn)行反饋，觀察系統(tǒng)變量的變化。由結(jié)果可知，LQR函數(shù)法相對(duì)應(yīng)與極點(diǎn)配置法具有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)時(shí)間。設(shè)置初始角度為1/3*pi，觀察系統(tǒng)變化。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)初始狀態(tài)存在一個(gè)傾角時(shí)，系統(tǒng)依然能夠在相應(yīng)的時(shí)間下達(dá)到穩(wěn)定。研究結(jié)果兩輪平衡車(chē)是一種不穩(wěn)定系統(tǒng)，本文從該系統(tǒng)的平衡瞬間的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析，建立數(shù)學(xué)模型，并采取適當(dāng)?shù)姆答伩刂?，將原先的開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)構(gòu)建為閉環(huán)系統(tǒng)，最終使得平衡車(chē)系統(tǒng)的位移、