測(cè)量學(xué)第一章緒論(1)

1、第一章 緒論教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn)一、教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)內(nèi)容（1）測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的主要任務(wù)；）測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的主要任務(wù)；（2）地球的形狀與大小，地面點(diǎn)位的確定方法；）地球的形狀與大小，地面點(diǎn)位的確定方法；（3）用水平面代替水準(zhǔn)面的限度；）用水平面代替水準(zhǔn)面的限度；（4）測(cè)量的基本工作，測(cè)量的基本原則，測(cè)量工作的基）測(cè)量的基本工作，測(cè)量的基本原則，測(cè)量工作的基本要求，常用的測(cè)量元素和單位。本要求，常用的測(cè)量元素和單位。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn)）重點(diǎn) 確定地面點(diǎn)位的方法；確定地面點(diǎn)位的方法；（2）難點(diǎn)）難點(diǎn) 高斯平面直角坐標(biāo)系的建立。高斯平面直角坐標(biāo)系的建立。三、教學(xué)

2、要求三、教學(xué)要求（1）了解測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的任務(wù)，地球的）了解測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的任務(wù)，地球的形狀和大小，用水平面代替大地水準(zhǔn)面的限度。形狀和大小，用水平面代替大地水準(zhǔn)面的限度。（2）掌握確定地面點(diǎn)位的方法，測(cè)量的基本工作、基本）掌握確定地面點(diǎn)位的方法，測(cè)量的基本工作、基本原則和基本要求，常用的測(cè)量元素和單位。原則和基本要求，常用的測(cè)量元素和單位。第一節(jié)第一節(jié) 建筑工程測(cè)量的任務(wù)建筑工程測(cè)量的任務(wù)一、測(cè)量學(xué)的概念一、測(cè)量學(xué)的概念測(cè)量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地面點(diǎn)位的科學(xué)。測(cè)量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地面點(diǎn)位的科學(xué)。它的內(nèi)容包括測(cè)定和測(cè)設(shè)兩部分。它的內(nèi)容包括測(cè)定

3、和測(cè)設(shè)兩部分。（1）測(cè)定）測(cè)定 測(cè)定是指得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，或?qū)⒌厍虮砻娴牡匚锖蜏y(cè)定是指得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，或?qū)⒌厍虮砻娴牡匚锖偷孛部s繪成地形圖。地貌縮繪成地形圖。（2）測(cè)設(shè)）測(cè)設(shè) 測(cè)設(shè)是指將設(shè)計(jì)圖紙上規(guī)劃設(shè)計(jì)好的建筑物位置，在實(shí)測(cè)設(shè)是指將設(shè)計(jì)圖紙上規(guī)劃設(shè)計(jì)好的建筑物位置，在實(shí)地標(biāo)定出來，作為施工的依據(jù)。地標(biāo)定出來，作為施工的依據(jù)。二、建筑工程測(cè)量的任務(wù)二、建筑工程測(cè)量的任務(wù)建筑工程測(cè)量是測(cè)量學(xué)的一個(gè)組成部分。它是研究建筑工程建筑工程測(cè)量是測(cè)量學(xué)的一個(gè)組成部分。它是研究建筑工程在勘測(cè)設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)管理階段所進(jìn)行的各種測(cè)量工作的理論、在勘測(cè)設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)管理階段所進(jìn)行的各種測(cè)量工作的理論、技

4、術(shù)和方法的學(xué)科。它的主要任務(wù)是：技術(shù)和方法的學(xué)科。它的主要任務(wù)是：（1）測(cè)繪大比例尺地形圖。）測(cè)繪大比例尺地形圖。（2）建筑物的施工測(cè)量。）建筑物的施工測(cè)量。（3）建筑物的變形觀測(cè)。）建筑物的變形觀測(cè)。測(cè)量工作貫穿于工程建設(shè)的整個(gè)過程，測(cè)量工作的質(zhì)量直接測(cè)量工作貫穿于工程建設(shè)的整個(gè)過程，測(cè)量工作的質(zhì)量直接關(guān)系到工程建設(shè)的速度和質(zhì)量。所以，每一位從事工程建設(shè)的人關(guān)系到工程建設(shè)的速度和質(zhì)量。所以，每一位從事工程建設(shè)的人員，都必須掌握必要的測(cè)量知識(shí)和技能。員，都必須掌握必要的測(cè)量知識(shí)和技能。第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定一、地球的形狀和大小一、地球的形狀和大小1水準(zhǔn)面和水平面水準(zhǔn)面和水平

5、面人們?cè)O(shè)想以一個(gè)靜止不動(dòng)的海水面延伸穿越陸地，形成一個(gè)閉合人們?cè)O(shè)想以一個(gè)靜止不動(dòng)的海水面延伸穿越陸地，形成一個(gè)閉合的曲面包圍了整個(gè)地球，這個(gè)閉合曲面稱為的曲面包圍了整個(gè)地球，這個(gè)閉合曲面稱為水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面的特點(diǎn)是水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)的鉛垂線都垂直于該點(diǎn)的曲面。水準(zhǔn)面的特點(diǎn)是水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)的鉛垂線都垂直于該點(diǎn)的曲面。與水準(zhǔn)面相切的平面，稱為與水準(zhǔn)面相切的平面，稱為水平面水平面。2大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面有無數(shù)個(gè)，其中與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱為水準(zhǔn)面有無數(shù)個(gè)，其中與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱為大地水大地水準(zhǔn)面準(zhǔn)面，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)面。，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)面。由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，稱

6、為由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，稱為大地體大地體。第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定3鉛垂線鉛垂線重力的方向線稱為鉛垂線，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線。在測(cè)量工作重力的方向線稱為鉛垂線，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線。在測(cè)量工作中，取得鉛垂線的方法如圖中，取得鉛垂線的方法如圖1-1所示。所示。O圖1-1 鉛垂線第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定4地球橢球體地球橢球體由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)有微小由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)有微小起伏的復(fù)雜曲面，如圖起伏的復(fù)雜曲面，如圖1-2a所示。選用地球橢球體來代替地球總所示。選用地球橢球體來代替地球總的形狀。地球橢

7、球體是由橢圓的形狀。地球橢球體是由橢圓NWSE繞其短軸繞其短軸NS旋轉(zhuǎn)而成的，又旋轉(zhuǎn)而成的，又稱旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖稱旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖1-2b所示。所示。NSEWOabaNSWE地球橢球體大地水準(zhǔn)面a）大地水準(zhǔn)面 b）地球橢球體圖1-2 大地水準(zhǔn)面與地球橢球體第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定決定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：橢圓的長(zhǎng)半徑?jīng)Q定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：橢圓的長(zhǎng)半徑a，短半徑，短半徑b扁扁率率。其關(guān)系式為：其關(guān)系式為：= (a-b)/a （1-1）我國(guó)目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為：我國(guó)目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為：a=6 378 140m，b=6 356 755m，=1：

8、298.257。由于地球橢球體的扁率由于地球橢球體的扁率很小，當(dāng)測(cè)量的區(qū)域不大時(shí)，可將地球很小，當(dāng)測(cè)量的區(qū)域不大時(shí)，可將地球看作半徑為看作半徑為6371km的圓球。的圓球。在小范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作時(shí)，可以用水平面代替大地水準(zhǔn)面。在小范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作時(shí)，可以用水平面代替大地水準(zhǔn)面。第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定二、確定地面點(diǎn)位的方法二、確定地面點(diǎn)位的方法地面點(diǎn)的空間位置須由三個(gè)參數(shù)來確定，即該點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上地面點(diǎn)的空間位置須由三個(gè)參數(shù)來確定，即該點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置（兩個(gè)參數(shù)）和該點(diǎn)的高程。的投影位置（兩個(gè)參數(shù)）和該點(diǎn)的高程。1地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面

9、上的投影位置地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置，可用地理坐標(biāo)和平面直角坐地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置，可用地理坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)表示。標(biāo)表示。（1）地理坐標(biāo)是用經(jīng)度）地理坐標(biāo)是用經(jīng)度和緯度和緯度表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置，由于地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行各種計(jì)算。影位置，由于地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行各種計(jì)算。（2）高斯平面直角坐標(biāo)）高斯平面直角坐標(biāo) 利用高斯投影法建立的平面直角坐標(biāo)系，利用高斯投影法建立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯平面直角坐標(biāo)系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，一稱為高斯平面直角坐標(biāo)系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，一般采用高斯平面

10、直角坐標(biāo)。般采用高斯平面直角坐標(biāo)。高斯投影法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。高斯投影法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。如圖如圖1-3所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)度所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)度6劃分一帶，稱為劃分一帶，稱為6帶，將整個(gè)地球劃分成帶，將整個(gè)地球劃分成60個(gè)帶。個(gè)帶。帶號(hào)從首子午線起自西向東編，帶號(hào)從首子午線起自西向東編，06為第為第1號(hào)帶，號(hào)帶，612為第為第2號(hào)帶，號(hào)帶，。位于各帶中央的子午線，稱。位于各帶中央的子午線，稱為為中央子午線中央子午線，第，第1號(hào)帶中央子午線的經(jīng)度為號(hào)帶中央子午線的經(jīng)度為3，任意，任意號(hào)帶中央子午線的經(jīng)度號(hào)帶中

11、央子午線的經(jīng)度0，可按式（，可按式（1-2）計(jì)算。）計(jì)算。 0 = 6N - 3 （1-2）式中式中 N6帶的帶號(hào)。帶的帶號(hào)。首子午線第1帶0126央子中午線赤 道 NS圖1-3 高斯平面直角坐標(biāo)的分帶第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定我們把地球看作圓球，并設(shè)想把投影面卷成圓柱面套在地球我們把地球看作圓球，并設(shè)想把投影面卷成圓柱面套在地球上，如圖上，如圖1-4所示，使圓柱的軸心通過圓球的中心，并與某所示，使圓柱的軸心通過圓球的中心，并與某6帶的帶的中央子午線相切。將該中央子午線相切。將該6帶上的圖形投影到圓柱面上。然后，將帶上的圖形投影到圓柱面上。然后，將圓柱面沿過南、北極的母線圓柱面

12、沿過南、北極的母線KK、LL剪開，并展開成平面，這個(gè)剪開，并展開成平面，這個(gè)平面稱為高斯投影平面。中央子午線和赤道的投影是兩條互相垂平面稱為高斯投影平面。中央子午線和赤道的投影是兩條互相垂直的直線。直的直線。NSKKLL中央子午線母線母線O圖1-4 高斯平面直角坐標(biāo)的投影第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定規(guī)定：中央子午線的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸規(guī)定：中央子午線的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸x，向北，向北為正；赤道的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的橫軸為正；赤道的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的橫軸y，向東為正；，向東為正；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O。由此建立了高斯

13、平面直角坐標(biāo)系，。由此建立了高斯平面直角坐標(biāo)系，如圖如圖1-5所示。所示。x(N)xy(E)y中央子午線投影赤道OOABABxAxAxBxByByByAyA500kma）坐標(biāo)原點(diǎn)西移前的高斯平面直角坐標(biāo) b）坐標(biāo)原點(diǎn)西移后的高斯平面直角坐標(biāo)圖1-5 高斯平面直角坐標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)的平面位置，可用高斯平面直角坐標(biāo)地面點(diǎn)的平面位置，可用高斯平面直角坐標(biāo)x、y來表示。由來表示。由于我國(guó)位于北半球，于我國(guó)位于北半球，x坐標(biāo)均為正值，坐標(biāo)均為正值，y坐標(biāo)則有正有負(fù)，如圖坐標(biāo)則有正有負(fù)，如圖1-5a所示，所示，yA136780m，yB272440m。為了避免。為了避免y坐

14、標(biāo)出坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將每帶的坐標(biāo)原點(diǎn)向西移現(xiàn)負(fù)值，將每帶的坐標(biāo)原點(diǎn)向西移500km，如圖，如圖1-5b所示，縱軸所示，縱軸西移后：西移后：yA500000136780 =637680m， yB500000272440=225760m規(guī)定在橫坐標(biāo)值前冠以投影帶帶號(hào)。如規(guī)定在橫坐標(biāo)值前冠以投影帶帶號(hào)。如A、B兩點(diǎn)均位于第兩點(diǎn)均位于第20號(hào)帶，號(hào)帶，則：則：yA20637680m ， yB20225760m當(dāng)要求投影變形更小時(shí)，可采用當(dāng)要求投影變形更小時(shí)，可采用3帶投影。如圖帶投影。如圖1-6所示，所示，3帶是從東經(jīng)帶是從東經(jīng)130開始，每隔經(jīng)度開始，每隔經(jīng)度3劃分一帶，將整個(gè)地球劃分劃分一帶，將整個(gè)

15、地球劃分成成120個(gè)帶。每一帶按前面所敘方法，建立各自的高斯平面直角個(gè)帶。每一帶按前面所敘方法，建立各自的高斯平面直角坐標(biāo)系。各帶中央子午線的經(jīng)度坐標(biāo)系。各帶中央子午線的經(jīng)度0，可按式（，可按式（1-3）計(jì)算。）計(jì)算。 0 3 n （1-3）式中式中 n3帶的帶號(hào)。帶的帶號(hào)。第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定39061171111051201141081029993878196908478201918171615141帶2帶393735333129273211304306帶3帶Nn圖1-6 高斯平面直角坐標(biāo)系6帶投影與3帶投影的關(guān)系注意：各個(gè)注意：各個(gè)6帶和帶和3帶中央子午線經(jīng)度的換算

16、帶中央子午線經(jīng)度的換算第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定（2）獨(dú)立平面直角坐標(biāo)）獨(dú)立平面直角坐標(biāo) 當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以用測(cè)區(qū)中心點(diǎn)當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以用測(cè)區(qū)中心點(diǎn)a的的水平面來代替大地水準(zhǔn)面，如圖水平面來代替大地水準(zhǔn)面，如圖1-7所示。在這個(gè)平面上建立的所示。在這個(gè)平面上建立的測(cè)區(qū)平面直角坐標(biāo)系，稱為獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。在局部區(qū)域內(nèi)測(cè)區(qū)平面直角坐標(biāo)系，稱為獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。在局部區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，可以采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)。確定點(diǎn)的平面位置，可以采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)。xyAAOxAyAxyO圖1-7 獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系1-8 坐標(biāo)象限II第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的

17、確定如圖如圖1-7所示，在獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定南北方向?yàn)榭v坐所示，在獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定南北方向?yàn)榭v坐標(biāo)軸，記作標(biāo)軸，記作x軸，軸，x軸向北為正，向南為負(fù)；以東西方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸向北為正，向南為負(fù)；以東西方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸，記作軸，記作y軸，軸，y軸向東為正，向西為負(fù)；坐標(biāo)原點(diǎn)軸向東為正，向西為負(fù)；坐標(biāo)原點(diǎn)O一般選在測(cè)一般選在測(cè)區(qū)的西南角，使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的區(qū)的西南角，使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的x、y坐標(biāo)均為正值；坐標(biāo)象限按順坐標(biāo)均為正值；坐標(biāo)象限按順時(shí)針方向編號(hào)，如圖時(shí)針方向編號(hào)，如圖1-8所示，其目的是便于將數(shù)學(xué)中的公式直所示，其目的是便于將數(shù)學(xué)中的公式直接應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算中，而不需作任何變更。接應(yīng)用

18、到測(cè)量計(jì)算中，而不需作任何變更。xyAAOxAyAxyO圖1-7 獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系1-8 坐標(biāo)象限II第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定2地面點(diǎn)的高程地面點(diǎn)的高程（1）絕對(duì)高程）絕對(duì)高程 地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程，簡(jiǎn)稱高程，用高程，簡(jiǎn)稱高程，用H表示。如圖表示。如圖1-9所示，地面點(diǎn)所示，地面點(diǎn)A、B的高程的高程分別為分別為HA、HB。目前，我國(guó)采用的是目前，我國(guó)采用的是“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)年國(guó)家高程基準(zhǔn)”，在青島建立了國(guó)家，在青島建立了國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)，其高程為水準(zhǔn)原點(diǎn)，其高程為72.260m。ABhABHAHBH

19、AHB假定高程起算面大地水準(zhǔn)面黃海平均海水面鉛垂線鉛垂線圖1-9 高程和高差第二節(jié)第二節(jié) 地面點(diǎn)位的確定地面點(diǎn)位的確定（2）相對(duì)高程）相對(duì)高程 地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的相對(duì)高程或假定高程。如圖該點(diǎn)的相對(duì)高程或假定高程。如圖1-9中，中，A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)高程為的相對(duì)高程為hA 、 hB 。（3）高差）高差 地面兩點(diǎn)間的高程之差，稱為高差，用地面兩點(diǎn)間的高程之差，稱為高差，用h表示。表示。高差有方向和正負(fù)。高差有方向和正負(fù)。A、B兩點(diǎn)的高差為：兩點(diǎn)的高差為： hAB = HB - HA （1-4）當(dāng)當(dāng)hAB為正時(shí)，為正時(shí)，B點(diǎn)高于點(diǎn)高于A點(diǎn)；當(dāng)

20、點(diǎn)；當(dāng)hAB為負(fù)時(shí)，為負(fù)時(shí)，B點(diǎn)低于點(diǎn)低于A點(diǎn)。點(diǎn)。B、A兩點(diǎn)的高差為：兩點(diǎn)的高差為： hBA = HA - HB （1-5）A、B兩點(diǎn)的高差與兩點(diǎn)的高差與B、A兩點(diǎn)的高差，絕對(duì)值相等，符兩點(diǎn)的高差，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即：號(hào)相反，即： hAB = -hBA （1-6）根據(jù)地面點(diǎn)的三個(gè)參數(shù)根據(jù)地面點(diǎn)的三個(gè)參數(shù)x、y、H，地面點(diǎn)的空間位置就，地面點(diǎn)的空間位置就可以確定了。可以確定了。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的用水平面代替水準(zhǔn)面的限度限度當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以把水準(zhǔn)面看作水平面。探討用水平面代替當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以把水準(zhǔn)面看作水平面。探討用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)距離和高差的影響，以便給出限

21、制水平面代替水準(zhǔn)面的水準(zhǔn)面對(duì)距離和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準(zhǔn)面的限度。限度。ABabbRODD圖1-10 用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)距離和高程的影響一、對(duì)距離的影響一、對(duì)距離的影響如圖如圖1-10所示，地面上所示，地面上A、B兩點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面兩點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影點(diǎn)是上的投影點(diǎn)是a、b，用，用過過a點(diǎn)的水平面代替大點(diǎn)的水平面代替大地水準(zhǔn)面，則地水準(zhǔn)面，則B點(diǎn)在水點(diǎn)在水平面上的投影為平面上的投影為b。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度設(shè)設(shè)ab的弧長(zhǎng)為的弧長(zhǎng)為D，ab的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為D，球面半徑為，球面半徑為R，D所對(duì)圓心角為所對(duì)圓心角為，則以水平長(zhǎng)度則以水平長(zhǎng)

22、度D代替弧長(zhǎng)代替弧長(zhǎng)D所產(chǎn)生的誤差所產(chǎn)生的誤差D為：為： （1-7）將將tan用級(jí)數(shù)展開為：用級(jí)數(shù)展開為：因?yàn)橐驗(yàn)榻呛苄?，所以只取前兩?xiàng)代入式（角很小，所以只取前兩項(xiàng)代入式（1-7）得：）得： （1-8）又因又因 ，則，則 （1-9） （1-10）取地球半徑取地球半徑R=6371km，并以不同的距離，并以不同的距離D值代入式（值代入式（1-9）和（）和（1-10），則可求出距離誤差），則可求出距離誤差D和相對(duì)誤差和相對(duì)誤差D/D，如表，如表1-1所示。所示。)(tantan RRRDDD 5312531tan 333131( RRD ）RD 233RDD 223RDDD 第三節(jié)第三節(jié) 用水平面

23、代替水準(zhǔn)面的用水平面代替水準(zhǔn)面的限度限度表表1-1 水平面代替水準(zhǔn)面的距離誤差和相對(duì)誤差水平面代替水準(zhǔn)面的距離誤差和相對(duì)誤差距離距離D/km距離誤差距離誤差D/mm相對(duì)誤差相對(duì)誤差D/D1081：1 220 000201281：200 000501 0261：49 0001008 2121：12 000結(jié)論：在半徑為結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，可以用水平面代的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度二、對(duì)高程的影響二、對(duì)高程的影響如

24、圖如圖1-10所示，地面點(diǎn)所示，地面點(diǎn)B的絕對(duì)高程為的絕對(duì)高程為HB，用水，用水平面代替水準(zhǔn)面后，平面代替水準(zhǔn)面后，B點(diǎn)的高程為點(diǎn)的高程為HB，HB與與HB的差的差值，即為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差，用值，即為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差，用h表表示，則示，則上式中，可以用上式中，可以用D代替代替D，相對(duì)于，相對(duì)于2R很小，可略去不計(jì)，很小，可略去不計(jì)，則則 （1-12）以不同的距離以不同的距離D值代入式（值代入式（1-12），可求出相應(yīng)的高程誤），可求出相應(yīng)的高程誤差差h，如表，如表1-3所示所示222)(DRhR hRDh 22 RDh22 第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的用水平面

25、代替水準(zhǔn)面的限度限度表表1-3 水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差距離距離D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.8371320783141 9627 848結(jié)論：用水平面代替水準(zhǔn)面，對(duì)高程的影響是很大的，因此，在進(jìn)結(jié)論：用水平面代替水準(zhǔn)面，對(duì)高程的影響是很大的，因此，在進(jìn)行高程測(cè)量時(shí)，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對(duì)高程的影響行高程測(cè)量時(shí)，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對(duì)高程的影響第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量工作概述測(cè)量工作概述一、測(cè)量的基本工作一、測(cè)量的基本工作1平面直角坐標(biāo)的測(cè)定平面直角坐標(biāo)的測(cè)定如圖如圖1-11所示，設(shè)所示，設(shè)A、B為已知坐標(biāo)點(diǎn)，為已知坐標(biāo)點(diǎn)

26、，P為待定點(diǎn)。首先測(cè)出了為待定點(diǎn)。首先測(cè)出了水平角水平角和水平距離和水平距離DAP，再根據(jù)，再根據(jù)A、B的坐標(biāo)，即可推算出的坐標(biāo)，即可推算出P點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)。測(cè)定地面點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的主要測(cè)量工作是測(cè)量水平角和水平距測(cè)定地面點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的主要測(cè)量工作是測(cè)量水平角和水平距離。離。BAPDAP圖1-11 平面直角坐標(biāo)的測(cè)定第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量工作概述測(cè)量工作概述2高程的測(cè)定高程的測(cè)定APHAHPhAP大地水準(zhǔn)面圖1-12 高程的測(cè)定第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量工作概述測(cè)量工作概述如圖如圖1-12所示，設(shè)所示，設(shè)A為已知高程點(diǎn)，為已知高程點(diǎn)，P為待定點(diǎn)。根據(jù)式（為待定點(diǎn)。根據(jù)式（1-4）得：得： （1-13）只要測(cè)出只要測(cè)出A、P之間的高差之間的高