人教版高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)第一課時，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.在必修2學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形.這一節(jié)課是在學(xué)完圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用.另外本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想等.因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值. 基于以上分析確定了本

2、節(jié)課的教學(xué)重點：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想；教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：1.借助動手實驗讓學(xué)生畫出圓、橢圓、線段，找到它們?nèi)咧g的聯(lián)系，為后面研究橢圓做準(zhǔn)備。2.通過播放圓的研究過程的微課，讓學(xué)生回憶起研究圓的基本流程，從而讓學(xué)生學(xué)會類比圓的研究過程研究橢圓。3. 通過類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，小組合作給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。4. 通過經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo), 對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識，同時增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)，并體會數(shù)

3、學(xué)的簡潔美、對稱美。以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實際，將知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)三、學(xué)生學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容; 但在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，學(xué)生需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡也能是個問題?；诖?，本節(jié)課確定如下重難點。四、教學(xué)策略分析：教學(xué)方法：問題驅(qū)動式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極體驗、自主探究，形成師生互動的教學(xué)氛圍。讓學(xué)生自覺主動地創(chuàng)造

4、性地去分析問題、討論問題、解決問題，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力學(xué)法指導(dǎo)：改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。采用以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展.通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)、動手實驗.教學(xué)準(zhǔn)備: 課件（包括PPT課件、幾何畫板課件）、準(zhǔn)備畫橢圓工具

5、（包括一塊木板、兩顆釘子、一根細繩）.五、教學(xué)過程：為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，計劃將教學(xué)過程設(shè)計為四個階段：通過實驗讓學(xué)生畫出圓、橢圓、線段，讓學(xué)生建立起三者之間的聯(lián)系 播放微課回憶圓的研究過程，為學(xué)生類比圓的學(xué)習(xí)研究橢圓做鋪墊 小組合作交流，展示討論成果，總結(jié)出橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程通過對例題求解，深化學(xué)生對橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 課堂小結(jié)與作業(yè)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師：將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？學(xué)生：動手在黑板上進行演示，畫出圓。教師：將固定在同一個定點的繩子的兩端沿一條直線運動，使其固定

6、在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？學(xué)生：拿出提前準(zhǔn)備好的工具，同學(xué)同桌合作在白紙上畫，教師可以現(xiàn)場錄制一組，之后借助希沃白板播放，讓學(xué)生觀看。（設(shè)計意圖：以活動為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫圓、橢圓，給學(xué)生一個動手實驗的機會;讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗，通過實踐思考，為進一步上升到理論做準(zhǔn)備.）(二)總結(jié)歸納，形成定義教師：橢圓的圖形我們已經(jīng)畫出，下面我們應(yīng)該研究什么了？學(xué)生：橢圓上的點所滿足的條件，歸納出橢圓的定義。教師：很好！那我們選擇其中一個橢圓?？紤]橢圓在形成的過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？學(xué)生：筆尖到兩個圖釘?shù)木嚯x和沒有變，都等于繩長，

7、兩個圖釘之間的距離也沒有變，但筆尖的位置在變化。教師：你觀察的很仔細，請坐。我們說不變的量才叫做性質(zhì)。那下面你能類比圓的定義（平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的軌跡叫圓）給出橢圓的定義嗎？學(xué)生：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡叫橢圓.教師：語言表達的很流暢，那根據(jù)上課開始我們做的實驗，考慮一下，這個定長有無限制條件？學(xué)生：噢！定長要大于，因為定長如果等于的話，軌跡就是線段了。教師繼續(xù)追問：那如果定長小于呢？學(xué)生：不可能。教師：對！所以此時的軌跡就是不存在。因此平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓；當(dāng)常數(shù)等于時，點的軌跡為:線段； 當(dāng)常數(shù)小于時，點的軌跡不存在。（

8、設(shè)計意圖1在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍. 在變化的過程中建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題.2結(jié)合幾何畫板演示，形象直觀的說明定義中的必備條件，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn).）教師：那你認為橢圓的定義中，我們需要注意哪幾個關(guān)鍵詞？學(xué)生：（1）.平面大前提；（2）.任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)2a；（3）.常數(shù)2a大于焦距2c.教師：這里，我們把兩個定點，叫作橢圓的焦點，兩個焦點，間的距離叫作橢圓的焦距。你是否理解了剛才我們所學(xué)習(xí)的橢圓的定義，請做一下下面幾個小題。（3） 應(yīng)用舉例，及時評價例1.用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓.（1）到的距離之和為的點的軌跡.（

9、2）到的距離之和為的點的軌跡.（3）到的距離之和為的點的軌跡.（設(shè)計意圖：恰當(dāng)處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，運用反饋調(diào)節(jié)機制，及時評價，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.）學(xué)生：口答問題。（四）類比研究，推導(dǎo)方程教師：繼續(xù)回憶圓的研究過程，知道了橢圓的定義后，下面我們要研究什么了？下面請同學(xué)們觀看微課，回憶我們當(dāng)時是如何研究圓的。微課內(nèi)容：復(fù)習(xí)研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：建系、設(shè)點、列式、化簡、證明（可省略）。教師：下面我們就需要求橢圓的方程了。第一步是建系。下面四種建系方式，哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？（設(shè)計意圖：激活學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu),用類比思想為研究橢圓找到了方法與策略.橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不

10、同，橢圓方程的表達形式也不同，讓學(xué)生學(xué)會怎樣建系可以使橢圓的方程更簡潔。在研究圓的微課中提前滲透根據(jù)對稱建系，方程更簡潔。）教師：第二步是？學(xué)生：設(shè)點，設(shè)為橢圓上的任意一點。教師：第三步？學(xué)生：列式。將條件式代數(shù)化，得。教師：那第四步呢？學(xué)生：化簡。教師：圓的方程涉及一個根號，所以我們采用直接平方去掉根號即可，那現(xiàn)在這個式子含有兩個根號，直接平方好化簡嗎？試一下！教師：前后四人作為一個小組合作交流一下？看看怎么辦？交流完后，教師說哪個小組代表來表達一下你們的觀點？學(xué)生：兩個根號在一側(cè)不好化簡，可以給這個式子變一下形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一個根號的問題再化簡，即移項。教師：那試一下是否可以？(設(shè)計意圖

11、：通過小組合作突破難點“怎么化簡帶根式的式子”.學(xué)生會提出兩種方案：一、是直接將根式平方。二、是將其中一個根式平移再平方.這時教師讓學(xué)生進行小組討論，對比、分析這兩種方法的優(yōu)缺點.教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)以上同學(xué)們提出的這兩種方法都需要進行兩次平方，只是方法二計算較方法一較簡單.）學(xué)生：各自在練習(xí)本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示，然后選出1位學(xué)生的推導(dǎo)過程實物投影展示出來，并請學(xué)生本人作簡要陳述教師：觀察的系數(shù)以及常數(shù)項，考慮怎樣能讓方程 更簡潔？ 學(xué)生：兩邊同除。（在數(shù)列學(xué)習(xí)中學(xué)生有這種經(jīng)驗）教師：那還能讓方程再簡潔？學(xué)生：再簡潔？教師：你在哪見過？學(xué)生：勾股定理中有。教師：

12、所以我們可以令得橢圓的方程為，該方程叫做焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(設(shè)計意圖：暴露自然思維，通過比較，得出最簡潔的方案，而不是被動地接受教材或老師強加給的方法，使學(xué)生完全成了學(xué)習(xí)的主人，由被動的接受變成主動的獲取。在師生互動的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱美，簡潔美。)教師：剛才我們說過，在直角三角形中有勾股定理，即，那你能在下面的圖中找出表示的線段嗎？（設(shè)計意圖：對照圖形加以引導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生明白方程中字母的幾何意義，對方程的理解有很大的作用.）學(xué)生：教師：所以說我們令，是有一定的幾何意義的

13、，不是隨便令的。（學(xué)生若有所思的點頭）教師：如果橢圓的焦點在軸上，那橢圓的方程又如何？方法1：焦點坐標(biāo)變?yōu)?，重?fù)推導(dǎo)過程，布置為作業(yè).方法2：由學(xué)生動手列式，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在軸上與焦點在軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，這個方程叫焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（設(shè)計意圖：利用類比對稱，劃歸的思想讓學(xué)生體會問題的本質(zhì)所在，只是位置不同，圖形是一致的，得出焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁雜計算.）（五） 去偽存真，知識運用焦點在x軸上 焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程： （） （） 教師：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)的關(guān)系怎樣?2.如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點的位置？學(xué)生

14、：小組討論。學(xué)生總結(jié)方程特征：1. 2哪個變量下的分母大,焦點就在哪個軸上.（設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)讓學(xué)生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解.有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).）教師：記憶這兩個方程可以類比直線的截距式方程。本節(jié)課我們對類比思想的運用可以說是無處不再，相信以后再學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線時，你就不需要我了，完全可以自己類比學(xué)習(xí)了。學(xué)生：哈哈大笑。教師：那你能借助于已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？請做一下例2.例2（1）求到的距離之和為的點的軌跡方程.（2）求到的距離之和為的點的軌跡方程.

15、（3）求兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（設(shè)計意圖：第一個練習(xí)是前面的例題，判斷出軌跡是橢圓后，繼續(xù)拿來求其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二個練習(xí)讓學(xué)生熟悉焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；第三個練習(xí)讓學(xué)生先類比前面的例題經(jīng)驗用定義解決，再引導(dǎo)學(xué)生類比圓的方程的求法用待定系數(shù)法解決。）學(xué)生：板演。學(xué)生點評。（學(xué)生大部分用定義法）教師：對于第三個練習(xí)，類比圓的方程的求法，你還有其它的解法嗎？學(xué)生：待定系數(shù)法，簡述過程。（六）提煉升華，課堂小結(jié)思考:1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么? 2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法是什么？3.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？答：一個定義（橢圓的定義）；兩個方法（定義法和待定系數(shù)法）； 三種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想）。（七）課后作業(yè)，承上啟下書面作業(yè)：1推導(dǎo)焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2習(xí)題 2.2 A組 1，2 .研究性作業(yè)：1.方程什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在x軸上的橢圓？什么時候表示焦點在y軸上的橢圓？能表示圓嗎？2. 課本42頁，“為什么截口曲線是橢圓？”（設(shè)計意圖：為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊，為學(xué)有余力的學(xué)生留有