電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)

1、1 1 1oR08-108-108-108-108-108-11 1 1 1 1 1 電荷量電荷量電荷量電荷量電荷量電荷量Q Q Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R R R的球體內(nèi)，試求：的球體內(nèi)，試求：的球體內(nèi)，試求：的球體內(nèi)，試求：的球體內(nèi)，試求：的球體內(nèi)，試求：離球心離球心離球心離球心離球心離球心r r r處處處處處處( ( ( ( ( (r r r R R R時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)20141rQE r r r R R R時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)rRQE30241 PPr以無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)以無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)以無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)以

2、無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)以無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)以無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)P P P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) RRrlElElEdddPPP12 2 2 208-108-108-108-108-108-1RRrrErEddPP12 RRrrrQrrRQddP2030414132202)3(41RrRQP完完完3 3 308-208-208-208-208-208-22 2 2 2 2 2 如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，如圖所示，半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為R R R=8cm=8cm=8cm的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電

3、，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為面電荷密度為 =2=2=2 101010- - - - - -5 5 5C/mC/mC/m2 2 2，求：求：求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)P P P的電勢(shì)（用的電勢(shì)（用的電勢(shì)（用的電勢(shì)（用的電勢(shì)（用的電勢(shì)（用P P P與盤心與盤心與盤心與盤心與盤心與盤心o o

4、o的距離的距離的距離的距離的距離的距離x x x來(lái)表示）來(lái)表示）來(lái)表示）來(lái)表示）來(lái)表示）來(lái)表示）；(2)(2)(2)(2)(2)(2)從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(3)(3)(3)(3)(3)(3)計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算x x x=6cm=6cm=6cm處處處處處處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。 Pxxordr解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)在盤面上

5、取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為在盤面上取半徑為r r r寬度寬度寬度寬度寬度寬度為為為為為為d d dr r r的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元的同心圓環(huán)作為電荷元rrqdd 222041rxqdd 220241rxrrd 4 4 408-208-208-208-208-208-2Rrxrr0220241dP )(2220 xRx (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxEdd )1 (2220Rxx (3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x=6cm=6cm=6cm)(42220

6、 xRx P2225910)686(2102109 (V)41052. 45 5 508-208-208-208-208-208-2)1 (42220RxxE)8661 (21021092259 (V/m)51052. 4完完完6 6 608-308-308-308-308-308-33 3 3 3 3 3 在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有在一個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平板附近有一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷Q Q Q，它離板面的距離為，它離板面的距離為，它離板面的距離

7、為，它離板面的距離為，它離板面的距離為，它離板面的距離為d d d。求導(dǎo)。求導(dǎo)。求導(dǎo)。求導(dǎo)。求導(dǎo)。求導(dǎo)體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度 。PQordxQEE解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在表面表面表面表面表面表面P P P點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為

8、零 04122220 xErddrdQ在表面在表面在表面在表面在表面在表面P P P點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的導(dǎo)體外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)02222041 xErddrdQ7 7 708-308-308-308-308-308-3由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得由以上兩式得222221rddrdQ 完完完8 8 808-408-408-408-408-408-44 4 4 4 4 4 半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為半徑為r r r1 1 1、r r r2 2 2的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相

9、絕緣，現(xiàn)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把的把的把的把的把的把的+ + +q q q電荷量給予內(nèi)球，求：電荷量給予內(nèi)球，求：電荷量給予內(nèi)球，求：電荷量給予內(nèi)球，求：電荷量給予內(nèi)球，求：電荷量給予內(nèi)球，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)外球的電荷量及電勢(shì)；外球的電荷量及電勢(shì)；外球的電荷量及電勢(shì)；外球的電荷量及電勢(shì)；外球的電荷量及電勢(shì)；外球的電荷量及電勢(shì)；(2)(2)(2)(2)(2)(2)把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球

10、的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；(3)(3)(3)(3)(3)(3)然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的改變。改變。改變。改變。改變。改變。解：（解：（解：（解：（解：（解：（1 1 1 1 1 1）由靜電感應(yīng)和電荷守恒定）由靜電感應(yīng)和電荷守恒定）由靜電感應(yīng)和電荷守恒

11、定）由靜電感應(yīng)和電荷守恒定）由靜電感應(yīng)和電荷守恒定）由靜電感應(yīng)和電荷守恒定律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電- - - - - -q q q外表外表外表外表外表外表面帶電面帶電面帶電面帶電面帶電面帶電+ + +q q q，總電量為零。由電勢(shì)疊，總電量為零。由電勢(shì)疊，總電量為零。由電勢(shì)疊，總電量為零。由電勢(shì)疊，總電量為零。由電勢(shì)疊，總電量為零。由電勢(shì)疊加原理得外球電勢(shì)加原理得外球電勢(shì)加原理得外球電勢(shì)加原理得外球電勢(shì)加原理得外球電勢(shì)加原理得外球電勢(shì) qqq1r2r2041rq 9 9 90

12、8-408-408-408-408-408-4（2 2 2 2 2 2）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，）外球接地時(shí)，外球電勢(shì)為零，球外場(chǎng)強(qiáng)為零，外表面不帶電，內(nèi)表面帶電外表面不帶電，內(nèi)表面帶電外表面不帶電，內(nèi)表面帶電外表面不帶電，內(nèi)表面帶電外表面不帶電，內(nèi)表面帶電外表面不帶電，內(nèi)表面帶電Q Q Q2 2 2。由電勢(shì)疊加原理。由電勢(shì)疊加原理。由電勢(shì)疊加原理。由電勢(shì)疊加原理。由電勢(shì)疊加原理。由電勢(shì)疊加原理 2Qq1r2r0

13、414122020rQrq qQ210101008-408-408-408-408-408-4（3 3 3 3 3 3）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球電勢(shì)為零，內(nèi)球帶電Q Q Q1 1 1。由。由。由。由。由。由電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 2Q1Q1r2r04141220110rQrQ 211221rrqrrQQ外球電勢(shì)外球電勢(shì)外球電勢(shì)外球電勢(shì)外球電勢(shì)外球電勢(shì)22021024141rQ

14、rQ 11111108-408-408-408-408-408-4)(41122202rrrq 外球電勢(shì)變化外球電勢(shì)變化外球電勢(shì)變化外球電勢(shì)變化外球電勢(shì)變化外球電勢(shì)變化 2201222041)(41rqrrrq)2(4112220rrrq完完完12121208-508-508-508-508-508-55 5 5 5 5 5 三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板三塊平行金屬板A A A、B B B、C C C面積均為面積均為面積均為面積均為面積均為面積均為200200200cmcmcm2 2 2，A A A、B B B間相距間相距間相距間相距間相距間相距4 4

15、 4mmmmmm，A A A、C C C間相距間相距間相距間相距間相距間相距2 2 2mmmmmm，B B B和和和和和和C C C兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。兩板都接地。如果使如果使如果使如果使如果使如果使A A A板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電板帶正電3.03.03.0 101010- - - - - -7 7 7C C C，求：，求：，求：，求：，求：，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)B B B、C C C板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；(2)(2)(2)(2)(2)(2) A A A板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。mm4mm2ABC解：設(shè)解：設(shè)解：設(shè)解：設(shè)解：設(shè)解：設(shè)ACACAC和和和和和和ABABAB間場(chǎng)強(qiáng)分別為間場(chǎng)強(qiáng)分別為間場(chǎng)強(qiáng)分別為間場(chǎng)強(qiáng)分別為間場(chǎng)強(qiáng)分別為間場(chǎng)強(qiáng)分別為E E E1 1 1和和和和和和E E E2 2 2。1E2E(1)(1)(1)(1)(1)(1)由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得0CBA 由于由于由于由于由于由于U U UABABAB= = =U U UACACAC得得得得得得22