蒙特卡洛模型方法

1、蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）蒙特卡羅方法概述 蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。 蒙特卡羅方法的提出 蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員SM烏拉姆和J馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳

2、名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國Buffon提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。 蒙特卡羅方法的基本思想 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。19世紀(jì)人們用投針試驗(yàn)的方法來決定圓周率。本世紀(jì)40年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。 考慮平面上的一個邊長為1的正方形及其內(nèi)

3、部的一個形狀不規(guī)則的“圖形”，如何求出這個“圖形”的面積呢?Monte Carlo方法是這樣一種“隨機(jī)化”的方法：向該正方形“隨機(jī)地”投擲N個點(diǎn)，有M個點(diǎn)落于“圖形”內(nèi)，則該“圖形”的面積近似為M/N?？捎妹褚鉁y驗(yàn)來作一個不嚴(yán)格的比喻。民意測驗(yàn)的人不是征詢每一個登記選民的意見，而是通過對選民進(jìn)行小規(guī)模的抽樣調(diào)查來確定可能的優(yōu)勝者。其基本思想是一樣的。 科技計算中的問題比這要復(fù)雜得多。比如金融衍生產(chǎn)品（期權(quán)、期貨、掉期等）的定價及交易風(fēng)險估算，問題的維數(shù)（即變量的個數(shù)）可能高達(dá)數(shù)百甚至數(shù)千。對這類問題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長，這就是所謂的“維數(shù)的災(zāi)難”（Curse of Dimen

4、sionality），傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以對付（即使使用速度最快的計算機(jī)）。Monte Carlo方法能很好地用來對付維數(shù)的災(zāi)難，因?yàn)樵摲椒ǖ挠嬎銖?fù)雜性不再依賴于維數(shù)。以前那些本來是無法計算的問題現(xiàn)在也能夠計算量。為提高方法的效率，科學(xué)家們提出了許多所謂的“方差縮減”技巧。 另一類形式與Monte Carlo方法相似，但理論基礎(chǔ)不同的方法“擬蒙特卡羅方法”（QuasiMonte Carlo方法）近年來也獲得迅速發(fā)展。我國數(shù)學(xué)家華羅庚、王元提出的“華王”方法即是其中的一例。這種方法的基本思想是“用確定性的超均勻分布序列（數(shù)學(xué)上稱為Low Discrepancy Sequences）代替M

5、onte Carlo方法中的隨機(jī)數(shù)序列。對某些問題該方法的實(shí)際速度一般可比Monte Carlo方法提出高數(shù)百倍，并可計算精確度。 蒙特卡羅方法的基本原理 由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時，可以認(rèn)為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法正是基于此思路進(jìn)行分析的。 設(shè)有統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi（i1，2，3，k），其對應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1，fx2，fxk，功能函數(shù)式為

6、Zg（x1，x2，xk）。首先根據(jù)各隨機(jī)變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù)x1，x2，xk值，計算功能函數(shù)值 Zig（x1，x2，xk）（i1，2，N），若其中有L組隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的功能函數(shù)值Zi0，則當(dāng)N時，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機(jī)變量的特性有：結(jié)構(gòu)失效概率，可靠指標(biāo)。 從蒙特卡羅方法的思路可看出，該方法回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機(jī)變量是否非正態(tài)，只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標(biāo)。特別在巖土體分析中，變異系數(shù)往往較大，與JC法計算的可靠指標(biāo)相比，結(jié)果更為精確，并且由于思路簡單易于編制程序。 蒙特卡羅方法在數(shù)學(xué)中

7、的應(yīng)用 通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對于那些由于計算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特·卡羅積分。 蒙特卡羅方法的應(yīng)用領(lǐng)域 蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。蒙特卡羅方法的工作過程 在解決實(shí)際問題的時候應(yīng)用蒙特·卡羅方法主要有兩部分工作： 1用蒙特·卡

8、羅方法模擬某一過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。 2用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。 蒙特卡羅方法分子模擬計算的步驟 使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計算是按照以下步驟進(jìn)行的： 1使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機(jī)的分子構(gòu)型。 2對此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個新的分子構(gòu)型。 3計算新的分子構(gòu)型的能量。 4比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。 ·若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做

9、下一次迭代。 ·若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計算玻爾茲曼因子，并產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)。 * 若這個隨機(jī)數(shù)大于所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構(gòu)型，重新計算。* 若這個隨機(jī)數(shù)小于所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。 5如此進(jìn)行迭代計算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。 蒙特卡羅模型的發(fā)展運(yùn)用 從理論上來說，蒙特卡羅方法需要大量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，所得到的結(jié)果才越精確。以上Buffon的投針實(shí)驗(yàn)為例、歷史上的記錄如下表1。  從表中數(shù)據(jù)可以看到，一直到公元2

10、0世紀(jì)初期，盡管實(shí)驗(yàn)次數(shù)數(shù)以千計，利用蒙特卡羅方法所得到的圓周率值，還是達(dá)不到公元5世紀(jì)祖沖之的推算精度。這可能是傳統(tǒng)蒙特卡羅方法長期得不到推廣的主要原因。 計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得蒙特卡羅方法在最近10年得到快速的普及。現(xiàn)代的蒙特卡羅方法，已經(jīng)不必親自動手做實(shí)驗(yàn)，而是借助計算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)能力，使得原本費(fèi)時費(fèi)力的實(shí)驗(yàn)過程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問題，也被項(xiàng)目管理人員經(jīng)常使用。 借助計算機(jī)技術(shù)，蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)了兩大優(yōu)點(diǎn)： 一是簡單，省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報導(dǎo)和演算過程，使得一般人也能夠理解和掌握； 二是快速。簡單和快速，是

11、蒙特卡羅方法在現(xiàn)代項(xiàng)目管理中獲得應(yīng)用的技術(shù)基礎(chǔ)。 蒙特卡羅方法有很強(qiáng)的適應(yīng)性，問題的幾何形狀的復(fù)雜性對它的影響不大。該方法的收斂性是指概率意義下的收斂，因此問題維數(shù)的增加不會影響它的收斂速度，而且存貯單元也很省，這些是用該方法處理大型復(fù)雜問題時的優(yōu)勢。因此，隨著電子計算機(jī)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)問題的日趨復(fù)雜，蒙特卡羅方法的應(yīng)用也越來越廣泛。它不僅較好地解決了多重積分計算、微分方程求解、積分方程求解、特征值計算和非線性方程組求解等高難度和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算問題，而且在統(tǒng)計物理、核物理、真空技術(shù)、系統(tǒng)科學(xué)、信息科學(xué)、公用事業(yè)、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)，可靠性及計算機(jī)科學(xué)等廣泛的領(lǐng)域都得到成功的應(yīng)用。項(xiàng)目管理中蒙

12、特卡羅模擬方法的一般步驟 項(xiàng)目管理中蒙特卡羅模擬方法的一般步驟是： 1、對每一項(xiàng)活動，輸入最小、最大和最可能估計數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型； 2、計算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣； 3、對隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計算，求出結(jié)果； 4、對求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差； 5、根據(jù)求出的統(tǒng)計學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計算機(jī)自動生成概率分布曲線和累積概率曲線（通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線）； 6、依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險分析。非權(quán)重蒙特卡羅積

13、分 非權(quán)重蒙特卡羅積分，也稱確定性抽樣，是對被積函數(shù)變量區(qū)間進(jìn)行隨機(jī)均勻抽樣，然后對被抽樣點(diǎn)的函數(shù)值求平均，從而可以得到函數(shù)積分的近似值。此種方法的正確性是基于概率論的中心極限定理。當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)為m時，使用此種方法所得近似解的統(tǒng)計誤差恒為 1除于根號M，不隨積分維數(shù)的改變而改變。因此當(dāng)積分維度較高時，蒙特卡羅方法相對于其他數(shù)值解法更優(yōu)。 蒙特卡羅方法案例分析 案例一：蒙特卡羅模型在投資項(xiàng)目決策中的開發(fā)應(yīng)用1 一、問題的提出 隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的逐步完善、經(jīng)濟(jì)水平的逐步提高，我國社會經(jīng)濟(jì)活動日趨復(fù)雜，越來越多變，其影響越來越廣泛，越來越深遠(yuǎn)，

14、不確定性逐漸成為企業(yè)決策時所面臨的主要難題。因此，如何在不確定條件下做出投資決策，就成為目前理論和實(shí)踐工作者們廣泛關(guān)注的一個核心課題。傳統(tǒng)的投資評價理論以凈現(xiàn)值法（NPV）為代表的投資決策分析方法，其根本缺陷在于它們是事先對未來的現(xiàn)金流量做出估計，并假設(shè)其為不變或靜態(tài)的狀況，無法衡量不確定因素的影響，不能體現(xiàn)遞延決策以應(yīng)對所帶來的管理彈性。所以，在不確定環(huán)境下的投資，用凈現(xiàn)值法評估項(xiàng)目不能體現(xiàn)柔性投資安排決策所體現(xiàn)的價值，無助于項(xiàng)目在決策中回避風(fēng)險。在多變的市場環(huán)境中，不確定性與競爭者的反應(yīng)使實(shí)際收入與預(yù)期收入有所出入，所以凈現(xiàn)值法（NPV）適用于常規(guī)項(xiàng)目，未來不確定性比較小的項(xiàng)目。 

15、;為此理論界對未來投資環(huán)境不確定性大的項(xiàng)目提出了實(shí)物期權(quán)法，但在實(shí)踐中應(yīng)用的還是比較少。實(shí)物期權(quán)法的應(yīng)用對企業(yè)決策者的綜合素質(zhì)要求比較高，對企業(yè)資源能力要求也比較高。但是實(shí)物期權(quán)法改變了我國管理者對戰(zhàn)略投資的思維方式。 基于以上的分析，我們得出這樣的結(jié)論：傳統(tǒng)的投資決策方法對風(fēng)險項(xiàng)目和不確定性項(xiàng)目的評價有較多不完善之處，有必要對其改進(jìn)；實(shí)物期權(quán)法理論上解決了傳統(tǒng)決策方法對不確定性項(xiàng)目評價的不足，但其應(yīng)用尚處于體系不成熟階段，在實(shí)踐中應(yīng)用并不廣泛。至此，引入蒙特卡羅模型的理論和其分析方法，此方法特別適用于參數(shù)波動性大，且服從某一概率分布的項(xiàng)目，例如地質(zhì)勘察、氣田開發(fā)等項(xiàng)目。 

16、蒙特卡羅模型是利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算的一類特殊風(fēng)格的方法，它是把某一現(xiàn)實(shí)或抽象系統(tǒng)的某種特征或部分狀態(tài)，用模擬模型的系統(tǒng)來代替或模仿，使所求問題的解正好是模擬模型的參數(shù)或特征量，再通過統(tǒng)計實(shí)驗(yàn)，求出模型參數(shù)或特征量的估計值，得出所求問題的近似解。目前評價不確定和風(fēng)險項(xiàng)目多用敏感性分析和概率分析，但計算上較為復(fù)雜，尤其各因素變化可能出現(xiàn)概率的確定比較困難。蒙特卡羅模型解決了這方面的問題，各種因素出現(xiàn)的概率全部由軟件自動給出，通過多次模擬，得出項(xiàng)目是否應(yīng)該投資。該方法應(yīng)用面廣，適應(yīng)性強(qiáng)?；菟雇ǎ╓eston）對美國1 000 家大公司所作的統(tǒng)計表明：在公司管理決策中，采用隨機(jī)模擬方法的頻率占29

17、% 以上，遠(yuǎn)大于其他數(shù)學(xué)方法的使用頻率。特別，該方法算法簡單，但計算量大，在模擬實(shí)際問題時，要求所建模型必須反復(fù)驗(yàn)證，這就離不開計算機(jī)技術(shù)的幫助，自然可利用任何一門高級語言來實(shí)現(xiàn)這種方法。通過一案例具體實(shí)現(xiàn)了基于Excel 的Monte Carlo 模擬系統(tǒng)，由于Microsof tExcel 電子表格軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能和友好的界面設(shè)計能力，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來頗感輕松自如。 二、理論和方法 蒙特卡洛模擬早在四十年前就用于求解核物理方面的問題。當(dāng)管理問題更為復(fù)雜時，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法就難以進(jìn)行了。模擬是將一個真實(shí)事物模型化，然后對該模型做各種實(shí)驗(yàn)，模擬也是一個通過實(shí)驗(yàn)和糾正誤差來

18、尋求最佳選擇的數(shù)值性求解的過程。模擬作為一種有效的數(shù)值處理方法，計算量大。以前只是停留在理論探討上，手工是無法完成的。在管理領(lǐng)域由于規(guī)律復(fù)雜隨機(jī)因素多，很多問題難以用線性數(shù)學(xué)公式分析和解決，用模擬則有效得多。在新式的計算機(jī)普及后，用模擬技術(shù)來求解管理問題已成為可能。 計算機(jī)模擬技術(shù)和其它方法相比有以下優(yōu)點(diǎn)： 1）成本低、風(fēng)險小，在產(chǎn)品未投產(chǎn)，實(shí)際生產(chǎn)未形成就可以對市場進(jìn)行分析模擬，極大地減少費(fèi)用和風(fēng)險。 2）環(huán)境條件要求低，工作人員不需要高深的數(shù)學(xué)能力，完全依靠計算機(jī)進(jìn)行，在硬件和軟件日益降價的情況下，可以成為現(xiàn)實(shí)。3）可信度高，常用的統(tǒng)計推理方法需要大量歷史數(shù)據(jù)

19、（如平均數(shù)法、最小二乘法），對無歷史資料的場合就無能為力（如新產(chǎn)品），而且精度低。 模擬的最大特點(diǎn)是借助一個隨機(jī)數(shù)來模仿真實(shí)的現(xiàn)實(shí)，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生則由計算機(jī)來產(chǎn)生。稱為偽隨機(jī)數(shù)。即： Rn F （r 1 ， r 2 ，r k） 在以對象為中心的軟件中， EXCEL 有一個RANE（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)偽隨機(jī)數(shù)功能。RANE（）實(shí)際上是一個會自動產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的子程序。用產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)模擬市場購買行為，得出產(chǎn)品銷售量，在生產(chǎn)成本相對固定時進(jìn)而推測出產(chǎn)品的利潤。此方法不用編制復(fù)雜的程序，思路假設(shè)為，作為系統(tǒng)內(nèi)部是可以控制的，即企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)成本可以人為控制，但系統(tǒng)外部因素是不可控制的

20、（消費(fèi)心理導(dǎo)致的消費(fèi)行為），則生產(chǎn)與銷售就會產(chǎn)生矛盾。生產(chǎn)量小于銷售量，造成開工不足資源浪費(fèi)；生產(chǎn)量大于銷售量，造成產(chǎn)品積壓，資金占用，同樣形成資源的浪費(fèi)。最好生產(chǎn)量等于銷售量，則資源浪費(fèi)最小，自然經(jīng)濟(jì)效益就最高，實(shí)際就是利潤最大化。如果能科學(xué)地測算出在什么情況下利潤最大，則這時的產(chǎn)量就是最佳產(chǎn)量，成本也就最低。這就是市場作為導(dǎo)向，以銷定產(chǎn)的公認(rèn)市場經(jīng)濟(jì)的準(zhǔn)則。實(shí)際工作中，很多產(chǎn)品的消費(fèi)是具有隨機(jī)性的，主要是一些需求彈性大、價格彈性大、價格低、與日常生活有關(guān)的中、小商品，如副食品、日用消費(fèi)品、玩具、輕工業(yè)產(chǎn)品。對企業(yè)而言利潤較高的產(chǎn)品。 從以上分析可以看出，蒙特卡洛模擬可以動態(tài)實(shí)現(xiàn)對

21、產(chǎn)品利潤的預(yù)測，從而對產(chǎn)品產(chǎn)量科學(xué)控制，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化，是一種較好的決策支持方法。三、蒙特卡羅模型在Excel 表中的應(yīng)用 某氣田投資項(xiàng)目期投資、壽命期、殘值以及各年的收入、支出，以及應(yīng)付稅金的稅率、項(xiàng)目的資本成本等都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，他們的概率密度函數(shù)如表1所示。 表各變量對應(yīng)概率密度函數(shù)表  ABCD 2 概率對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)可能值3投資Yo020450 40506 50370550 6壽命N0506 703507 802808 9殘值F025040 10052550 110257560 12稅率Te02045 13052048 14031575

22、0 15年收入R0150700 160315750 170445800 1801585850 19年支出C020100 200420150 210360200 220190250 23資本成本i01010 24021012 25043014 26027016 27019018 本案例用windowsXP 中的Excel2003 對該項(xiàng)目進(jìn)行模擬如下： 1）在A32 單元格（投資Yo 模擬：隨機(jī)數(shù)）輸入： RANDBETWEEN （0 ，99）；在B32 單元格（投資Yo模擬：投資）輸入： VLOO KUP （A32 ， $C $3 ： $D$5 ，2）； 2）在C32 單元

23、格（壽命N 模擬：隨機(jī)數(shù)）輸入：RANDBETWEEN （0 ，99）；在D32 單元格（壽命N 模擬：壽命）輸入： VLOO KUP （ C32 ， $C $6 ： $D$8 ，2）； 3） E32 ，G32 ， I32 ， K32 ，M32 單元格分別輸入：RANDBETWEEN （0 ， 99）； F32 VLOOPUP （ E32 ，$C $9 ： $D $11 ， 2）， H32 VLOOPUP （ G32 ， $C$12 ： $D $14 ，2），J 32 VLOO KUP （ I32 ， $C $15 ：$D $18 ，2），L32 VLOO KUP （ K32 ， $

24、C $19 ： $D$22 ，2）， N32 VLOO KUP（M32 ， $C $23 ： $D $27 ，2） 4） O32 （B32 F32） / D32 ， P32 （J 32 L32 O32） 3 （1 H32/ 100） O32 ，Q32 PV （N32/ 100 ，D32 ， P32） B32 ； 5） H3 AVERA GE （ Q32 ， Q5031 ）， H4 STDEV （Q32 ，Q5031），H5 MAX （ Q32 ， Q5031 ）， H6 MIN （ Q32 ，Q5031），H7 H4/ H3 ，H8 COUN TIF （Q32 ：

25、Q5031 ，“ < 0”） / COUN T（Q32 ，Q5031）。 在Excel 工具表中模擬5000次，結(jié)果輸出見下表：表結(jié)果輸出表（1）  ABCDEFGH 投資Yo模擬壽命N模擬殘值F模擬稅率Te模擬隨機(jī)數(shù)投資隨機(jī)數(shù)壽命隨機(jī)數(shù)殘值隨機(jī)數(shù)稅率32174507875150245 333150084887606748 342250063797608851 359555070740508151 363150096820401245 37164501641506648 387955033687605148 39045097878601745 4035500

26、4362240545 41345070752508751 427855039669503048 43205003669060245 44965505692604048 455150036690602048 46585003961401145 47445079722402948 488355036640506248 表結(jié)果輸出表（2）  IJKLMN  年收入R模擬年支出C模擬資本成本i模擬 隨機(jī)數(shù)年收入隨機(jī)數(shù)年支出隨機(jī)數(shù)資本成本321270088200410 3311700882005914 34370079200710 3568800201507716

27、 3623750211505314 3798850732004014 3837750231509918 3972800922501612 4081800962504614 4132750171007416 4270800732001712 4339750782006814 4412700461509218 4579800752001512 4610700521505414 474580011008716 487580047150410 表結(jié)果輸出表（3）  OPQ  折舊Dt各年現(xiàn)金流量YtNPV 32753071758403314803 337616666734

28、81885613672298 346412857134285711064716528 35753748780912297 365571429364742911141128559 3762185714368171498618844068 387333333355198839767691 39585714329937141007465496 40833333333656899136332 4183333333267177056104 4266666673449643241193 4385352187499748285 44571428634764291040798547 456428571276428676115527004 46761