北師大版七年級數(shù)學下冊《變量之間的關系》知識點匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版七年級數(shù)學下冊變量之間的關系知識點匯總北師大版七年級數(shù)學下冊變量之間的關系知識點匯總一、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、函數(shù)的三種表示方法：（一）列表法（用表格）采用數(shù)表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)

2、據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。1、表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結合實際情境理解它們之間的關系。2、繪制表格表示兩個變量之間關系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的

3、各個變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。（二）解析法（關系式）關系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學式子（等式）叫做關系式。2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關于未知數(shù)的方程，并最終寫成

4、關系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關系式；（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關系寫出變量之間的關系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。4、關系式的應用：（1）利用關系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；（3）根據(jù)關系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。（三）圖像法（用圖象）對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標系）。

5、它是我們所表示兩個變量之間關系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準確的。表示的步驟是： 列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。 描點：在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點來表示因變量。 連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點連結起來。1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示

6、變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。4、圖象上的點：（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值；（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應因變量的值。（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點

7、所對應的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。3、理解圖像：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點三、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。四、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線