解析幾何專題理科

1、2007屆高三理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料解析幾何專題東華高級中學(xué) 王玉慧老師提供1. 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4，求此橢圓方程、離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.2. 經(jīng)過點(0, 1)的直線與中心在坐標(biāo)原點, 焦點在x軸上且離心率是的橢圓C相交于A、B兩點, 直線 x-2y=0 經(jīng)過弦AB的中點, 同時橢圓C上存在一點與橢圓右焦點關(guān)于直線 對稱,求直線 和橢圓C的方程.3. 條件：(1)截軸弦長為2.(2)被軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3:1在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線距離最小時圓的方程.4. (廣東卷)

2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原點重合（如圖所示）將矩形折疊，使點落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值O(A)BCDXY5. 已知某橢圓的焦點F1（4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個焦點為B，且10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件F2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo).OABEFM6.（05年江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為

3、定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡7. 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=,橢圓C2的方程為=1(ab0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程 8. 拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B三點互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上；（）當(dāng)=1時，若點P的坐標(biāo)為（1，-1

4、），求PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)的取值范圍.9已知雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為1. （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于、兩點，求的取值范圍；（3）若另一條直線經(jīng)過點及線段的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍. 10. 已知兩定點M（2，0），N（2，0），動點P在y軸上的射影是H，如果和分別是公比為2的等比數(shù)列的第三項，第四項. （1）求動點P的軌跡方程C； （2）已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同點A、B，R為AB的中點，若過R與定點Q（0，2）的直線交x軸于點D（x0，0）.求x0的取值范圍.參考答案1.解：設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4.

5、則所求的橢圓的方程為或，離心率；準(zhǔn)線方程，兩準(zhǔn)線的距離為16.2.答案:直線: x+y-1=0，橢圓C: 3.解：設(shè)所求圓的方程為：，則由截軸的弦長為2得由被軸分成兩段圓弦，其弧長之比為，圓心到直線的距離即 當(dāng)且僅當(dāng) 即 或 時，取“=” ， 此時所以，所求圓的方程為或4. 解(I) （1）當(dāng)時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程（2）當(dāng)時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有故G點坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(biāo)（線段OG的中點）為折痕所在的直線方程，即由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時，；時（II）(1)當(dāng)時，折痕

6、的長為2;（2）當(dāng)時, 折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為令解得 所以折痕的長度的最大值2。5.解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2aF1BF2B10，所以a=5,又c3，故b=4.故橢圓的方程為.由點B（4，y0）在橢圓上，得F2By0|，因為橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有.因為F2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列，所以：x1+x2=8,從而弦AC的中點的橫坐標(biāo)為6.OABEFM解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l0)則直線MF的斜率為k，方程為由，消解得(定值)所以直線EF的斜率為定值.（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)

7、得7.解 由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0 化簡得=1,故直線AB的方程為y=x+3,代入橢圓方程得3x212x+182b2=0， 有=24b2720,又|AB|=,得，解得b2=8 故所求橢圓方程為=1 8.解：（）由拋物線的方程（）得，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為點和點的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得，于是，故又點和點的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得于是，故由已知得，則設(shè)點的坐標(biāo)為，由，則將式和式代入上式得，即線段的中點在軸上（）因為點在拋物線上，所以，拋物線方程為由式知，代入得將代入式得，代入得因此，直線、分別與拋物線的交點、的坐標(biāo)為，于是，因為鈍角且、三點互不相同，故必有求得的取值范圍