課時(shí)跟蹤檢測十一柱錐臺的側(cè)面展開與面積

1、課時(shí)跟蹤檢測（十一） 柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1棱長都是1的三棱錐的表面積為()A.B2C3 D4解析：選AS表4S正4×.2若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為()A12 B1C1 D.2解析：選C設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h(yuǎn)2r，其母線長lr.S側(cè)rlr2，S底r2，S底S側(cè)1.3若圓臺的高是3，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個(gè)圓臺的側(cè)面積是()A27 B27C9 D36解析：選B由題意r3，r6，l3，S側(cè)(rr)l(36)×327.4圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺

2、的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為()A7 B6C5 D3解析：選A設(shè)圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S(r3r)·384，解得r7.5已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()A. B.C. D.解析：選A設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h2r，所以S表2r22r·h2r2(12)，又S側(cè)h242r2，所以.6表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_解析：設(shè)圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r，由題意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直徑為2.答案：27已知圓錐的母線長為2，高為，則該圓錐

3、的側(cè)面積是_解析：由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為1，所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl×1×22.答案：28一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體中挖去一個(gè)圓柱構(gòu)成其中長方體的長、寬、高分別為4,3,1，圓柱的底面圓的半徑為1，高為1.長方體的表面積S12×(4×34×13×1)38；圓柱的側(cè)面積S22×1×12；圓柱的上下底面面積S32××122.故該幾何體的表面積SS1S2S338.答案：389已知正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為

4、30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2)解：如圖所示，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成RtPOE.OE2 cm，OPE30°，PE2OE4(cm)，因此，S棱錐側(cè)ch×4×4×432(cm2)S表面積S側(cè)S底321648(cm2)10圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體AC1，長方體對角線長是10cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100 cm2，求圓柱的底面半徑和高 解：設(shè)圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內(nèi)接長方體的對角線長，則：即圓柱的底面半徑為5 cm，高為10 cm

5、.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A12B18C24 D36解析：選C由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r3，母線l5，S表rlr224.故選C.2如圖所示，側(cè)棱長為1的正四棱錐，若底面周長為4，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積為()A5 B.C. D.1解析：選B設(shè)底面邊長為a，則由底面周長為4，得a1，SE .S側(cè)×4×.3三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()A7 B.C7 D.解析：選A圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，

6、表面積S表面2S底S側(cè)面×(12)×1×2(112)×17.4在正方體ABCD­A1B1C1D1中，三棱錐D1­AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A11 B1C1 D12解析：選C如圖，三棱錐D1­AB1C的各面均是正三角形其邊長為正方體側(cè)面對角線設(shè)正方體的棱長為a，則面對角線長為a，S錐4×(a)2×2a2，S正方體6a2，故S錐S正方體1.5正四棱臺的上、下兩底面邊長分別是方程x29x180的兩根，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則其側(cè)面梯形的高為_解析：方程x29x180的兩個(gè)根為x13，x26，

7、設(shè)側(cè)面梯形的高為h，則由題意得×(36)·h×43262，解得h.答案：6用一張正方形的紙把一個(gè)棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是_解析：如圖為棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖所示，由圖知正方形的邊長為2，其面積為8.答案：87已知一正三棱臺ABC­A1B1C1的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積的和，求棱臺的高解：如圖，在正三棱臺ABC­A1B1C1中，O，O1為兩底面中心，D，D1是BC，B1C1的中點(diǎn)，

8、則DD1為棱臺的斜高由A1B120，AB30，得OD5，O1D1，由S側(cè)S上S下得×(6090)·DD1×(202302)所以DD1.在直角梯形O1ODD1中，O1O 4.即棱臺的高為4 cm.8如圖所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短距離為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長；(3)此棱柱的表面積解：(1)正三棱柱ABC­A1B1C1側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形，其對角線長為.(2)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P移動到點(diǎn)P1的位置，連接M