問題1汽油的使用效率何時最高

1、問題問題1:1:汽油的使用效率何時最高汽油的使用效率何時最高? ? 我們知道我們知道, ,汽油的消耗量汽油的消耗量w(w(單位單位:L):L)與汽車與汽車的速度的速度v(v(單位單位:km/h):km/h)之間有一定的關系之間有一定的關系, ,汽汽油的消耗量油的消耗量w w是汽車的速度是汽車的速度v v的函數(shù)的函數(shù). .根據(jù)生根據(jù)生活經驗活經驗, ,思考下列兩個問題思考下列兩個問題: :(1)(1)是不是汽車的是不是汽車的速度越快速度越快, ,汽油的汽油的消耗量越消耗量越大大? ?(2) “(2) “汽油的使用效率最高汽油的使用效率最高”的含義是什么的含義是什么? ? 汽油的使用效率汽油的使用

2、效率G=G=汽油的消耗量汽油的消耗量w/w/汽車汽車行使路程行使路程s,s,即即:G=w/s:G=w/s 求求G G的最小值問題的最小值問題斜率斜率=g/v(L/km=g/v(L/km) )如圖如圖; ;反映汽油平均消耗率反映汽油平均消耗率g(g(每小時的汽油每小時的汽油消耗量消耗量) )與汽車行使的平均速度與汽車行使的平均速度v v之間關系之間關系, ,30 50 60 90 12015 10 5g(L/hg(L/h) )v(km/hv(km/h) )g=f(v)問題問題2:2:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息如何使一個圓形磁盤儲存更多信息? ?例例2 2 磁盤的最大存儲量問題磁盤的最大存儲量

3、問題: :磁道磁道扇區(qū)扇區(qū)基本單元基本單元 比特比特問題問題3:3:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎? ? 你是否注意過你是否注意過, ,市場上等量的小包裝的物市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些品一般比大包裝的要貴些? ?你想從數(shù)學上你想從數(shù)學上知道它的道理嗎知道它的道理嗎? ? 是不是飲料瓶越大是不是飲料瓶越大, ,飲料公司的利潤越大飲料公司的利潤越大? ?例如例如: : 某制造商制造并出售球形瓶裝飲某制造商制造并出售球形瓶裝飲料料. .瓶子制造成本是瓶子制造成本是0.8r0.8r2 2分分. .已知已知每出售每出售1ml1ml的飲料的飲料, ,可獲

4、利可獲利0.20.2分分, ,且且瓶子的最大半徑為瓶子的最大半徑為6cm.6cm.）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的 利潤最大？利潤最大？）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？最??？*例4：某工廠生產某種電子元件，如果生產一件正品 可獲利200元，如果生產一件次品則損失100元 已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產3x 量x的函數(shù)關系是p =（xN），問為獲利4x+32 最大，該廠的日產量應定為多少件？如何解決優(yōu)化問題如何解決優(yōu)化問題? ?優(yōu)化問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題問題問題5:5:無蓋方盒的最大容積問題無蓋方盒的最大容積問題 一邊長為一邊長為a a的正方形鐵片的正方形鐵片, ,鐵片的四角截去四個邊長都鐵片的四角截去四個邊長都是是x x的小正方形的小正方形, ,然后做成一然后做成一個無蓋方盒個無蓋方盒