金融工程第三版鄭振龍課后習題答案

1、第1章7. 該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標的資產多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權空頭，右邊則是看跌期權空頭和標的資產空頭的組合。9. 元10. 每年計一次復利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 連續(xù)復利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 連續(xù)復利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%連續(xù)復利利率等價的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。第2章1、2007年4月16日，該公司向工行買入

2、半年期美元遠期，意味著其將以764.21人民幣/100美元的價格在2007年10月18日向工行買入美元。合約到期后，該公司在遠期合約多頭上的盈虧=。2、收盤時，該投資者的盈虧(1528.91530.0)×250275美元；保證金賬戶余額19,68827519,413美元。若結算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即時(即SP500指數期貨結算價1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬戶余額補足至19,688美元。3、他的說法是不對的。首先應該明確，期貨（或遠期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠期）合約獲得了確定的未來買賣價格，消除了

3、因價格波動帶來的風險。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿易成本的重要因素，是跨國貿易所面臨的主要風險之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營（即使匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠期（期貨），跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風險，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經營。4、這些賦予期貨空方的權利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權利將會降低期貨價格。5、保證金是投資者向其經紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔一定損失的保證。保證金采取每日盯市結算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經

4、紀公司就會通知交易者限期內把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經紀人與清算會員的違約可能。6、如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數增加一份；如果交易雙方都是結清已有的期貨頭寸，則未平倉數減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結清已有的期貨頭寸，則未平倉數不變。第3章1.三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為2. ，在這種情況下，套利者可以按無風險利率10%借入現金X元三個月，用以購買單位的股票，同時賣出相應份數該股票的遠期合約，交割價格

5、為23元。三個月后，該套利者以單位的股票交割遠期，得到元，并歸還借款本息元，從而實現元的無風險利潤。3. 指數期貨價格=4. （1）2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現值=e-0.06´2/12+e-0.06´5/12=1.97元。遠期價格=(30-1.97)e0.06´0.5=28.88元。若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。（2）在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現值= e-0.06´2/12=0.99元。遠期價格=（35-0.99）e0.06´3/12=34.52元。此時空頭遠期合約價值=100×(28.

6、88-34.52）e-0.06´3/12 =-556元。5. 如果在交割期間，期貨價格高于現貨價格。套利者將買入現貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價差。如果在交割期間，期貨價格低于現貨價格，將不會存在同樣完美的套利策略。因為套利者買入期貨合約，但不能要求立即交割現貨，交割現貨的決定是由期貨空方作出的。6. 由于股價指數的系統(tǒng)性風險為正，其預期收益率大于無風險利率，因此股價指數期貨價格總是低于未來預期指數值。第4章1 在以下兩種情況下可運用空頭套期保值： 公司擁有一項資產并計劃在未來售出這項資產；公司目前并不擁有這項資產，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運用多頭套期保值：

7、公司計劃在未來買入一項資產；公司用于對沖已有的空頭頭寸。2 當期貨標的資產與需要套期保值的資產不是同一種資產，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產生基差風險。題中所述觀點正確。假設套期保值比率為n，則組合的價值變化為。當不存在基差風險時，。代入公式（4.5）可得，n1。3 這一觀點是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為，當=0.5、=2時，=1。因為<1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能夠完全消除價格風險的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結果并不一定會總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項資產進行套

8、期保值，假設資產的價格呈現上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現貨市場上資產價格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產生更好的結果。5 最優(yōu)套期保值比率為：應持有的標準普爾500指數期貨合約空頭的份數為：份6 期貨交易為套保者提供了風險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風險進行轉移，而無法消滅風險。正是由于投機者的存在，才為套保者提供了風險轉移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風險無法轉嫁，市場的流動性將大打折扣。7 投資者所應提交的保證金數為：投資者8月9日與8月10日

9、的損益情況見下表。日期結算價格保證金賬戶余額追加保證金指數日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8月9日11958月10日1150第五章1.該公司應賣空的標準普爾500指數期貨合約份數為：2. 瑞士法郎期貨的理論價格為： 投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的系數。設股票組合的原系數為，目標系數為，則需要交易的股指期貨份數為4.歐洲美元期貨的報價為88意味著貼現率為12%，60天后三個月期的LIBOR遠期利率為12%/4=3%5.第2、3、4、5年的連續(xù)復利遠期利率分別為： 第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7

10、% 第5年：15.7%6. 2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天。因此，應計利息為：，現金價格為7. 2月4日到7月30日的時間為176天，2月4日到8月4日的時間為181天，債券的現金價格為。以連續(xù)復利計的年利率為。5天后將收到一次付息，其現值為。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現金價格為。在交割時有57天的應計利息，則期貨的報價為：?？紤]轉換因子后，該期貨的報價為：。8.該基金經理應該賣出的國債期貨合約的份數為：88第6章1. 互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內根據同種貨幣的同樣名義本金交

11、換現金流，其中一方的現金流根據事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現金流則根據固定利率計算。貨幣互換，在未來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等。2. 國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風險管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產品等方面都有著重要的運用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一些運作機制也在很大程度上促進了該市場的發(fā)展。三、當局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3. 美國中長期國債的天數計算慣例是A（Actual）/A（Actu

12、al）或A/365，即計息期與一年均按實際天數計或者一年固定以365天計。美國公司債和市政債券的天數計算慣例是30/360，即一個月按30天計，一年按360天計。美國貨幣市場工具的天數計算慣例是A（Actual）/360，即計息期按實際天數計，一年按360天計。4. 互換頭寸的結清方式有：一、出售原互換協議，即在市場上出售未到期的互換協議，將原先利息收付的權利與義務完全轉移給購買協議者。二、對沖原互換協議，即簽訂一份與原互換協議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協議。三、解除原有的互換協議，即與原先的交易對手協議提前結束互換，雙方的權利義務同時抵銷。5. 這一說法是錯誤

13、的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互換，抵消了違約風險。如果是與其他交易對手進行鏡子互換，只能在利息的現金流上實現對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風險。第7章1. （1）運用債券組合：從題目中可知萬，萬，因此億美元億美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為98.4102.5427萬美元（2）運用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機構的價值是由于3個月到9個月的遠期利率為10.75的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為= 0.11044所以9個月后那筆現金流交換的價值為同理可計算得從現在開始9個月到15個

14、月的遠期利率為11.75%，對應的每半年計一次復利的利率為12.102%。所以15個月后那筆現金流交換的價值為所以此筆利率互換對該金融機構的價值為2. 協議簽訂后的利率互換定價，是根據協議內容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。對于利率互換協議的持有者來說，該價值可能是正的，也可能是負的。而協議簽訂時的互換定價方法，是在協議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等，即選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率。3. （1）運用債券組合：如果以美元為本幣，那么萬美元萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為（2）運用遠期外匯組合：即期匯率為1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因為美元和

15、日元的年利差為5，根據，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為因為該金融機構收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為201.4612.6916.4712.69154.3萬美元4. 與互換相聯系的風險主要包括：（1）信用風險。由于互換是交易對手之間私下達成的場外協議，因此包含著信用風險，也就是交易對手違約的風險。當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產，同時是協議另一方的負債，該交易者就面臨著協議另一方不履行互換協議的信用風險。對利率互換的交易雙方來說，由

16、于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。（2）市場風險。對于利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對于貨幣互換而言，市場風險包括利率風險和匯率風險。值得注意的是，當利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風險。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則通常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。第8章1. 從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市場上A比B低1.2%，在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定

17、利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。2. （1）運用利率互換轉換資產的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產，她可以通過進入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉換為浮動利率資產；反之亦然。（2）運用利率互換轉

18、換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以通過進入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與負債中的浮動利率支付相抵消，同時支付固定利率，從而轉換為固定利率負債；反之亦然。（3）運用利率互換進行利率風險管理。作為利率敏感性資產，利率互換與利率遠期、利率期貨一樣，經常被用于進行久期套期保值，管理利率風險。3. 由于A公司認為美元相對于英鎊會走強，因此A公司可以利用貨幣互換轉換資產的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉換為美元投資。假設其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示：第9章1 因為美式期權和歐式期權相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，

19、所以美式期權價格不可能比同等條件下歐式期權的價格低。2 因為期權的買方在購買了期權后就只享有權利，而沒有任何義務，因此買方沒有違約風險。而期權的賣方承擔著履約的義務，而這種義務往往是對期權的賣方不利的，因此賣方有違約風險，必須繳納保證金。3 無擔保期權的保證金為以下兩者的較大者A出售期權的期權費收入加上期權標的資產價值的20%減去期權處于虛值狀態(tài)的數額（如果有這一項的話）；保證金A=（3.5+57×0.2-（60-57）×5×100=11.9×500=5950元B出售期權的期權費收入加上標的資產價值的10%；保證金B(yǎng)=（3.5+57×0.1）&

20、#215;5×100=4600元由于用A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。4 4月10日交易的期權包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易的期權包括6、7、8、11月到期的。5 股本權證與備兌權證的差別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數量限制；是否影響總股本。股票期權與股本權證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數量限制。 第10章1、 該投資者最終的回報為： max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X 可見，這相當于協議價格為X的遠期合約多頭。本習題說明了如下問題：（1） 歐式看漲期權多頭和歐式看跌期權空頭可以組成遠期合約多頭；歐式看漲期權空頭和歐

21、式看跌期權多頭可以組成遠期合約空頭。（2） 遠期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權多頭和歐式看跌期權空頭；遠期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權空頭和歐式看跌期權多頭。（3） 當X等于遠期價格時，遠期合約的價值為0。此時看漲期權和看跌期權的價值相等。2、 他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（25-20）×100）。3、 下限為：3027e-0.06×0.25=3.40元。4、 看跌期權價格為： p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元。5

22、、 （1）假設公司價值為V，到期債務總額為D，則股東在1年后的結果為：max(V-D,0) 這是協議價格為D，標的資產為V的歐式看漲期權的結果。 （2）債權人的結果為：min(V,D)=D-max(D-V,0) 由于max(D-V,0)是協議價格為D、標的資產為V的歐式看跌期權的結果。因此該債權可以分拆成期末值為D的無風險貸款，加上歐式看跌期權空頭。 （3）股東可以通過提高V或V的波動率來提高股權的價值。第一種辦法對股東和債權人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權人。進行風險投資顯然屬于第二種辦法。6、 （1）當時，所以正確套利方法為買入看漲期權，賣空看跌期權和股票，將凈現金收入30.2

23、5元進行3個月的無風險投資，到期時將獲得31.02元。如果到期時股票價格高于30元，將執(zhí)行看漲期權，如果低于30元，看跌期權將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照30元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲得凈收益1.02。（1） 當時，所以正確套利方法為賣出看漲期權，買入看跌期權和股票，需要的現金以無風險利率借入，到期時需償付的現金流將為29.73，如果到期時股票價格高于30元，看漲期權將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權，因此無論如何，投資者均將按照30元出售已經持有的股票，因此將獲得凈收益0.27。第11章1、 由于在本題中，S50，m0.16,s=0.30,Dt=1/36

24、5=0.00274.因此，DS/50f(0.16´0.00274,0.3´0.002740.5)=f(0.0004,0.0157)DSf(0.022,0.785)因此，第二天預期股價為50.022元，標準差為0.785元，在95的置信水平上第2天股價會落在50.022-1.96´0.785至50.022+1.96´0.785,即48.48元至51.56元之間。2、 （1）假設X1和X2的初始值分別為a1和a2。經過一段時間T后，X1的概率分布為： X2的概率分布為： 根據獨立的正態(tài)分布變量之和的性質，可求X1和X2的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂

25、移率為，方差率為的普通布朗運動。 （2）在這種情況下，X1和X2在短時間間隔t之內的變化的概率分布為： 如果都是常數，則X1和X2在較長時間間隔T之內的變化的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為+ 的普通布朗運動。3、 在本題中，S50，X50，r=0.1,=0.3,T=0.25, 因此， 這樣，歐式看跌期權價格為，4、 根據布萊克舒爾斯看跌期權定價公式有： 由于N（-d1）=1-N(d1),上式變?yōu)椋?同樣，根據布萊克舒爾斯看漲期權定價公式有： 可見，看漲期權和看跌期權平價公式成立。5、 D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65， 可見， 顯然

26、，該美式期權是不應提早執(zhí)行的。 紅利的現值為： 該期權可以用歐式期權定價公式定價：S701.926568.0735，X65，T=0.6667,r=0.1,0.32 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看漲期權價格為：6、 構造一個組合，由一份該看漲期權空頭和股股票構成。如果股票價格升到42元，該組合價值就是42-3。如果股票價格跌到38元，該組合價值就等于38。令：42-3=38 得：=0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數等于0.75，則無論1個月后股票價格是升到42元還是跌到38元，該組合的價值到時都等于28.5元。因此，該組合的現值應該等于：28.5e-0.0

27、8×0.08333=28.31元。 這意味著：-c+40=28.31， c=40×0.75-28.31=1.69元。7. 證明：（1）(2)在風險中性世界中，股票價格服從，這樣ST大于X的概率就是的概率：第12章1. 二叉樹圖模型的基本原理是：在風險中性世界中，假設資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成，用離散的模型模擬資產價格的連續(xù)運動，利用均值和方差匹配來確定相關參數，然后從二叉樹圖的末端開始倒推可以計算出期權價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數正態(tài)分布模型，即布萊克舒爾斯定價偏微分方程。2. tudp1-p看跌期權0.0

28、8331.09050.91700.52660.47342.71下圖為時間間隔為一個月的二叉樹樹圖運用二叉樹方法得到歐式看跌期權為2.62美元，由布萊克舒爾斯公式計算可得，因此美式看跌期權的更優(yōu)估計值為美元。3. 蒙特卡羅方法是通過多次隨機抽取標的資產價格的路徑，并據此計算每條路徑下的期權回報，然后把期權平均回報貼現得到期權價格。蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點包括：易于應用；適用廣泛，尤其適用于復雜隨機過程和復雜終值的計算，如路徑依賴期權，多個標的變量的期權等。同時，在運算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計值的標準差。蒙特卡羅模擬的缺點主要是：不能為美式期權定價，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了達到一定的精確度

29、，一般需要大量的模擬運算。4. 使用的公式為，注意從Excel軟件中有抽取0到1之間的均勻分布隨機數的程序?？梢酝ㄟ^下式獲得：其中是相互獨立的0到1均勻分布的隨機數。5. 有限差分方法和樹圖方法是相當類似的。實際上很多人認為樹圖方法就是解出一個偏微分方程的一種數值方法，而有限差分方法其實是這個概念的一個擴展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產價格的連續(xù)運動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產價格的擴散和波動率情形，而有限差分方法中的格點則是固定均勻的，相應地參數進行了相應的變化，以反映改變了的擴散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。6.根據題意，運用顯性有限差分法為該期權定價的

30、結果如下表所示。股票價格（美元）43到期時間210400.000.000.000.000.00360.000.000.000.000.00320.010.000.000.000.00280.070.040.020.000.00240.380.300.210.110.00201.561.441.311.171.00165.005.005.005.005.00129.009.009.009.009.00813.0013.0013.0013.0013.00417.0017.0017.0017.0017.00021.0021.0021.0021.0021.00第13章1. 一份看漲期權多頭和一份執(zhí)行價

31、格和到期期限都相同的看跌期權空頭組合的收益等于一份標的資產的多頭。用期權組合盈虧圖的算法也可以得出，看漲期權多頭（0，+1）加上看跌期權空頭（+1，0）等于（+1，+1）即標的資產多頭。2. 看漲期權的反向差期組合一份看漲期權多頭與一份期限較長的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的反向差期組合?？吹跈嗟姆聪虿钇诮M合一份看跌期權多頭與一份期限較長的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的反向差期組合。3. 牛市差價組合可以由一份看漲期權多頭與一份同一期限較高協議價格的看漲期權空頭組成，也可以由一份看跌期權多頭與一份同一期限、較高協議價格的看跌期權空頭組成。由于協議價格越高，看漲期權價格越低，看跌期權價格越

32、高，因此用看漲期權構造的牛市差價組合期初現金流為正，而用看跌期權構造的牛市差價組合期初現金流為負。設執(zhí)行價格為和，。則兩者的最終收益差距如下表：ST的范圍看漲期權牛市價差組合看跌期權牛市價差組合收益差異同上同上 可見，前者的最終收益大于后者。4. 由看漲期權構造的蝶式差價組合初始投資為，由看跌期權構造的蝶式差價組合的初始投資為。兩者初始投資之差等于由看跌看漲期權平價公式可知，而,因此兩者初始投資是相等的。兩者的最終收益差距如下表：ST的范圍看漲期權構造的蝶式差價組合看跌期權構造的蝶式差價組合收益差異 同上同上3同上可見，兩者最終收益都相同。 5. 在預期股票價格下跌時，投資者為了獲利可以投資看跌期權、看漲期權空頭、熊市差價組合、看漲期權的熊市反向對角組合、看漲期權的熊市正向對角組合、看跌期權的熊市反向對角組合、看跌期權的熊市正向對角組合等。第14章1. Delta值為0.7意味著此時該看漲期權的標的股票每上漲1元錢，該看漲期權的價格就應該上漲0.7元錢。若每個期權的Delta值均為0.7