講立方根和開平方根n次方根

1、第二講 立方根、開立方、n次方根【典型例題1】（1）以下說法中正確的有（ ）.A16的平方根是 B64的立方根是C的立方根是 D81的平方根是9【解】C（2）下列說法正確的是（ ）A 一個數(shù)的立方根有兩個，且他們互為相反數(shù)B 任何一在個數(shù)必有立方根與平方根C 一個數(shù)的立方根必與這個數(shù)同號D 負數(shù)沒有立方根【解】C【知識點】1、立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”， 中的 a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負數(shù)的立方是一個負數(shù)，零的立方等于零。（任意一個數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根）【基本習(xí)題限

2、時訓(xùn)練】下列說法是否正確？如果不正確，請說明理由。（1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。（2） 只有零的立方根是它本身。（3） 只有零的平方根是它本身。（4） 1的平方根與立方根相同?！窘狻浚?） （2）× （3） （4）×【拓展題1】1、已知：x=是m的立方根，而y=是x的相反數(shù)，且m=3a-7。求a、b、m的值.【解】由題意,可得 解得2、立方根有如下性質(zhì)：=，=計算：（1）的值 （2）設(shè)=m, =n,用含m、n的代數(shù)式表示、【解】（1）=0.1×6=0.6（2）=×=×2=2mn =【典型例題2】求下列各數(shù)的立方根：(1)100

3、0 (2) (3) (4)0【解】（1）10 （2）- （3）-0.1 （4）0【知識點】求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方【基本習(xí)題限時訓(xùn)練】(1)下列各式中值為正數(shù)的是( )(A) (B)- (C) (D)【解】D(2)下列說法中正確的是（ ）(A)的立方根是 （B）-125沒有立方根(C)0的立方根是0 （D）【解】C（3）下列說法正確的是（ ）（A）一個數(shù)的立方根一定比這數(shù)小（B）一個正數(shù)的立方根有兩個（C）每一個數(shù)都有算術(shù)平方根（D）一個負數(shù)的立方根只有一個，且仍為負數(shù)【解】D（4）如果-b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（ ）（A）-b= (B) (C) (D)【拓展題2】1、 求

4、最小正整數(shù)n,使為整數(shù)【解】n=22、 小明有一個正方體模型1，小杰也做了一個正方體模型2，他的模型邊長是小明的正方體邊長的2倍。小杰對小明說：“我的模型體積比你的模型大1倍?！毙∶鞑煌膺@個觀點，你認為呢？說說理由。如果不是，小杰應(yīng)做的模型的邊長是小明的模型的邊長的幾倍，才能達到體積大1倍？【解】小杰的說法是錯的。小杰應(yīng)做模型邊長是小明的倍時，才達到體積大1倍。 設(shè)小明的模型邊長為a，小杰的模型邊長為2a V1=，V2= ， 所以V2=8 V1 設(shè)當(dāng)小杰做的模型邊長為x時，體積比小明的模型大1倍， 即V=2， =2，則邊長x=【典型例題3】求下列各式的值（1） （2） （3）【解】（1）-4

5、 （2）8 （3）【知識點】類似于平方與開平方之間的關(guān)系，根據(jù)立方的意義，可以得到：，【基本習(xí)題限時訓(xùn)練】（1）算式+的計算結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）【解】（B）（2）若，則x與y的關(guān)系（ ）（A）x=y=0 (B)x與y相等 （C）x與y互為相反數(shù) （D）【解】C（3）若a0，化簡的結(jié)果是（ ）（A）0 （B）2 （C）-2a (4)2a【解】A【典型例題4】1、下列方根中，哪些有意義？哪些沒有意義？如果有意義，請用符號表示這些方根，并求出結(jié)果。（1）1的五次方根 （2）-1的五次方根（3）16的四次方根 （4）-16的四次方根（5）64的六次方根 （6）-32的五次方根【解

6、】（1）1的五次方根有意義，用符號表示為，且=1 （2）-1的五次方根有意義，用符號表示為，且=-1 （3）16的四次方根有意義，用符號表示為 ，且 =2 （4） -16的四次方根沒有意義 （5）64的六次方根有意義，用符號表示為，且=2 （6）-32的五次方根有意義，用符號表示為，且=-22、下列說法中正確的是( )(1) 只有正數(shù)才有偶次方根(2) -2的六次方是64,所以64的六次方根是-2(3) 若(a0，n是偶數(shù)），則（5） 因為-a是負數(shù)，所以它沒有偶次方根【解】（B）【知識點】1、如果一個數(shù)的n次方等于a（n是大于1的整數(shù)），那么這個數(shù)叫做a的n次方根。2、當(dāng)n為奇數(shù)時，這個數(shù)為

7、a的奇次方根，實數(shù)a的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數(shù)a是任意一個實數(shù)，根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，這個數(shù)為a的偶次方根，實數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負n次方根用“”表示。其中被開方數(shù)a0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時，在省略寫n）?！净玖?xí)題限時訓(xùn)練】判斷題（1）=±7 （ ） （2）=12 （ ）（3）4是64的立方根 （ ） （4）4是64的平方根 （ ）（5）a的正的平方根是 a （ ） （6）a的立方根是a （ ） （7）1的任何次方根都是1 （ ） （8）0的任何次方根都是0 （ ）（9）負數(shù)沒有方根 （ ） （1

8、0）正數(shù)的方根互為相反數(shù) （ ） 【解】（1）× （2）× （3） （4）× （5）× （6） （7）× （8） （9）× （10）×【拓展題4】1、 比較下列各數(shù)的大小，并用不等號連結(jié)、【解】2、 簡答：（1） 如果n是大于1的正整數(shù)，那么5能不能開n次方根？如果能，請用式子表示5的n次方根；如果不能，請簡要說明理由。（2） 如果n是大于1的正整數(shù)，那么-5能不能開n次方根？如果能，請用式子表示-5的n次方根；如果不能，請簡要說明理由。 【解】（1）5能開n次方。當(dāng)n為奇數(shù)時，表示5的n次方根；當(dāng)n是偶數(shù)時，表示5的n次方

9、根（3） 當(dāng)n為奇數(shù)時，-5能開n次方，即；當(dāng)n是偶數(shù)時，-5不能開n次方，因為負數(shù)沒有偶次方根?！镜湫屠}】求適合下列各式的x的值（1） （2）【解】（1） （2）100【知識點】求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)【基本習(xí)題限時訓(xùn)練】1、下列說法中，正確的是 （ ）（A）3是的正的平方根 （B）3是的正的平方根（C）3是的正的平方根 （D）-3是的正的平方根【解】B2、如果是有理數(shù)，那么a應(yīng)是（ ）(A)完全平方數(shù) （B）不完全平方數(shù) （C）非負數(shù) （D）正實數(shù)【解】A3、如果-b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）（）-b是a的立方根（）b是a的立方根（）b是a的立方根（）以上都不對【解】、若的次冪等于，則可記作（）（）（）（）（）【解】B【拓展題】、已知是自然書，a是