動量守恒定律典型例題

1、動量守恒定律的典型例題【例1】把一支槍固定在小車上，小車放在光滑的水平桌面上槍發(fā)射出一顆子彈對于此過程，下列說法中正確的有哪些？ A槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C車、槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒D車、槍和子彈組成的系統(tǒng)近似動量守恒，因?yàn)樽訌椇蜆屚仓g有摩擦力且摩擦力的沖量甚小【例2】一個質(zhì)量M=1kg的鳥在空中v0=6m/s沿水平方向飛行，離地面高度h=20m，忽被一顆質(zhì)量m=20g沿水平方向同向飛來的子彈擊中，子彈速度v=300m/s，擊中后子彈留在鳥體內(nèi)，鳥立即死去，g=10m/s2求：鳥被擊中后經(jīng)多少時(shí)間落地；鳥落地處離被擊中處的水平距離【例3】一列車沿平直軌道以速

2、度v0勻速前進(jìn)，途中最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂突然脫鉤，若前部列車的質(zhì)量為M，脫鉤后牽引力不變，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，則當(dāng)最后一節(jié)車廂滑行停止的時(shí)刻，前部列車的速度為 【例4】質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右運(yùn)動，恰好遇上在同一條直線上向左運(yùn)動的另一個小球第二個小球的質(zhì)量為m2=50g，速率v2=10cm/s碰撞后，小球m2恰好停止那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【例5】甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子，和他一起以大

3、小為v0=2m/s的速度滑行乙以同樣大小的速度迎面滑來為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓住若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免和乙相碰【例6】兩輛質(zhì)量相同的小車A和B，置于光滑水平面上，一人站在A車上，兩車均靜止若這個人從A車跳到B車上，接著又跳回A車，仍與A車保持相對靜止，則此時(shí)A車的速率 A等于零B小于B車的速率C大于B車的速率D等于B車的速率【例7】甲、乙兩船在平靜的湖面上以相同的速度勻速航行，且甲船在前乙船在后從甲船上以相對于甲船的速度v，水平向后方的乙船上拋一沙袋，其質(zhì)量為m設(shè)甲船和沙袋總質(zhì)量為M，乙船的質(zhì)量也為M

4、問拋擲沙袋后，甲、乙兩船的速度變化多少？【分析】由題意可知，沙袋從甲船拋出落到乙船上，先后出現(xiàn)了兩個相互作用的過程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用過程在這兩個過程中的系統(tǒng)，沿水平方向的合外力為零，因此，兩個系統(tǒng)的動量都守恒值得注意的是，題目中給定的速度選擇了不同的參照系船速是相對于地面參照系，而拋出的沙袋的速度v是相對于拋出時(shí)的甲船參照系【解】取甲船初速度V的方向?yàn)檎较颍瑒t沙袋的速度應(yīng)取負(fù)值統(tǒng)一選取地面參照系，則沙袋拋出前，沙袋與甲船的總動量為MV沙袋拋出后，甲船的動量為(M-m)v甲'，沙袋的動量為m(v甲'-v)根據(jù)動量守恒定律有MV=(M-m)v甲'm(v甲

5、'-v)(1)取沙袋和乙船為研究對象，在其相互作用過程中有MVm(v甲'-v)(M+m)v乙'(2)聯(lián)立(l)、(2)式解得則甲、乙兩船的速度變化分別為【例8】小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時(shí)相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？【例9】兩塊厚度相同的木塊A和B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=0.90kg它們的下底面光滑，上表面粗糙另有質(zhì)量mC=0.10kg的鉛塊C(其長度可略去不計(jì))以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面

6、(見圖)，由于摩擦，鉛塊最后停在本塊B上，測得B、C的共同速度為v=0.50m/s，求木塊A的速度和鉛塊C離開A時(shí)的速度【分析】C滑上A時(shí)，由于B與A緊靠在一起，將推動B一起運(yùn)動取C與A、B這一系統(tǒng)為研究對象，水平方向不受外力，動量守恒滑上后，C在A的摩擦力作用下作勻減速運(yùn)動，(AB)在C的摩擦力作用下作勻加速運(yùn)動待C滑出A后，C繼續(xù)減速，B在C的摩擦力作用下繼續(xù)作加速運(yùn)動，于是A與B分離，直至C最后停于B上【解】設(shè)C離開A時(shí)的速度為vC，此時(shí)A、B的共同速度為vA，對于C剛要滑上A和C剛離開A這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C(1)以后，物體C離開A

7、，與B發(fā)生相互作用從此時(shí)起，物體A不再加速，物體B將繼續(xù)加速一段時(shí)間，于是B與A分離當(dāng)C相對靜止于物體B上時(shí)，C與B的速度分別由v'C和vA變化到共同速度v因此，可改選C與B為研究對象，對于C剛滑上B和C、B相對靜止時(shí)的這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCv'C+mBvA=(mB+mC)v(2)由(l)式得mCv'C=mCvC-(mAmB)vA代入(2)式mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v得木塊A的速度所以鉛塊C離開A時(shí)的速度【說明】應(yīng)用動量守恒定律時(shí)，必需明確研究對象，即是哪一個系統(tǒng)的動量守恒另外需明確考察的是系統(tǒng)在哪兩個瞬間的動量如果我們始終以(CAB)這一系統(tǒng)為研究對象，并考察C剛要滑上A和C剛離開A，以及C、B剛相對靜止這三個瞬間，由于水平方向不受外力，則由動量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C=mAvA+(mB+mC)v同樣可得【例10】在靜止的湖面上有一質(zhì)量M=100kg的小船，船上站立質(zhì)