人教版高數必修五第8講：數列的前n項和求解方法（學生版）.docx

1、數列的前n項和求解方法金大腦體操）蛔作業(yè)完成情況藏教學目標）教學重點：掌握數列前項和的求和方法，公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組轉化求和法、并項求和等方法的應用。教學難點：了解數列求和的方法的應用。&趣味引入）S知識梳理）一、數列求和基本方法拆項求和法：將一個數列拆成（如等差數列、等比數列、常數數列等等），然后分別求和.1. 并項求和法：將數列的的兩項（或若干項）并成一項（或一組）得到一個新的且更容易求和的數列.2. 裂項求和法：將數列的拆（裂開）成兩項之差，使得正負項能互相抵消，剩下首尾若干項.3. 錯位求和法：將一個數列的每一項都作相同的變換，然后將得到的新數列錯動

2、一個位置與原數列的各項,這是仿照推導等比數列前項和公式的方法.4. 反序求和法：將一個數列的第人項（婦1,2,3,，）變?yōu)轫様档贏項，然后將得到的新數列與原數列進行變換（相加、相減等），這是仿照推導等差數列前項和公式的方法.二. 常用結論tk=（2）支（211）=t=1tk'=A=1(4)支.=*=1,、11111,11、(+1)n+1n(n+2)2n+2(6)=()(P<q)pqq_ppq食*典例講練)類型一：用公式法、倒序相加法求數列的和例1.求和：Sn=lnx+lnx3+lnx5+-+lnx2M_1.練習1.求和S=sin21°+sin22°+sin28

3、9°.例2.數列%的前項和為S”，已知-nn-1),=1,2,鬃(I)寫出S.與S,的遞推關系式(32),并求S“關于的表達式；(II)設bf,=Snxn(x?R)t求數列勿的前項和7；。n練習2.設=定義心Q)=/；九,%=襟二，其中nWN*.1+X九(0)+2(1) 求數列an的通項公式;(2)若烏=率+2代+3%+2海2“，類型二：錯位相減、裂項相消、分組轉化求和、并項求和等方法例3.已知數列a的通項公式=-,求它的前n項和.(2一1)(2+I)練習3.己知數列%的通項公式=”氣,求它的前n項和.頃+1)-例4.已知數列的各項為正數，其前，項和，滿足s=(色亍)'求與之

4、間的關系式，并求劣的通項公式;(II) iiE+<2.SS?S練習4.設數列q的前n項和為S“，點(,S)(eN.)均在函數y=3x-2的圖像上。3ni(I)求數列0的通項公式；(1【)設如=_,7；是數列婦的前n項和，求使得Tn<20對所有N，都成立的最小正整數m。金當堂檢測)"個91. 求0.9+0.99+0.999+0.999-9c卜燦占2?+13-+14+1(n+1)?+1.估/內初a2. 求數列一，,，7的刖n項的和Sn.2-132-142-1(n+1)2-13.求和;+2：+3!+3.求和;+2：+3!+r)4.求和E«)+2(工#0).5.等比數列

5、%中，%分別是下表第一、二、三行中的某一個數，旦,%，%中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求數列%的通項公式;(II)若數列如滿足：如=q+(l)"lnq,求數列的前2項和S?,.5. 己知數列%的通項公式是=，則前項和為n+5/24-66. 己知。的前n項和S=n2-4/+1,則|%|+|但I+|弓。|的值為二J當堂總結)壬影家庭作業(yè))基礎鞏固1. 求和：=1+2(一1)+3(一2)+1;92. 己知數列q=(+l)x(3)“,求%的前項和S.3. 求和W=C?+4C：+7C：+10C；+(3/7+1)C；若綺=-,S

6、1,2,3，,求數列%的前項和S”;約+知設函數/=與巨，作數列如：=1,如=/(-!-)(«>2),3x勿t求和：W"=站？-姑3+站4+(-1)1。"如+i6.設正項等比數列%的首項at=-，前n項和為S，且2,0S30-(2,0+I)S20+S10=0o(I)27.己知數列"的前，2項和為S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求數列%,如的通項公式;37.己知數列"的前，2項和為S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求數列%,如的通項公式;3求%的通項;(II)求S,J的前n項和兀。，點(住)在直線y=-

7、x+-±,數列低滿足n22且其前9項和為153.設c，=Ee'數列£的前"項的和如'求使不等式"壽對一切勇N'都成立的最大正整數&的值數列“,的前項和為S”，且滿足a=l,2Sn=(n+V)an,(I)求4與"心的關系式，并求%J的通項公式;7. 將等差數列%的所有項依次排列,并如下分組：(/),(%),(印，%，%)，其中第1組有1項，第2組有2項，第3組有4項，第組有項，記Tn為第組中各項的和，己知T3=-48,T4=0,(I) 求數列%的通項公式：(II) 求數列T的通項公式；(III) 設數列Tn的前&q

8、uot;項和為Sn，求S8的值.能力提升8. 已知拋物線x2=4y,過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點4,又過點4作斜率為!的直線交拋物線于點與，再過乙作斜率為!的直線交拋物線于點當，如此繼續(xù)，一般地，過點己作斜率為土的直線交拋物線于點己中，設點4(匕，月).(I)令bdf-i，求證：數列也是等比數列.并求數列也的前項和為S“數列杞中，01=1,且an+i=Sn(nl,nEN*),數列&是等差數列，其公差d>0,bi=l,且如、勿+2、3施成等比數列.(I)求數列、知的通項公式；(II)設數列&滿足Cn=anbn,求Cn的前n項和Tn.9. 已知數列%的前項和為S,，且對一切正整數都成立。(I)求,。2的值；(1【)設0,數列l(wèi)g給的前項和為L,當為何值時，K最大？并求出7；的最大值。10. 設數列“中，=1+2+3+(片),將%中5的倍數的項依次記為4,如力3,，(II) 用k表示如j與。狄，并說明理由.(III) 求和：b4-b->+b+,+/，