解析幾何專題03圓錐曲線的定義方程及幾何性質(zhì)

1、解析幾何專題03圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解圓錐曲線的定義，并能正確運(yùn)用圓錐曲線的定義解決一些簡單的問題；（2）掌握圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練運(yùn)用“待定系數(shù)法”求圓錐曲線的方程；（3）能根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的一些幾何性質(zhì)（尤其是焦點(diǎn)、離心率以及雙曲線的漸近線等）。知識回顧及應(yīng)用1圓錐曲線的定義(1)橢圓(2)雙曲線(3)拋物線2圓錐曲線的方程(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3圓錐曲線的幾何性質(zhì)(1)橢圓的幾何性質(zhì)(2)雙曲線的幾何性質(zhì)(3)拋物線的幾何性質(zhì)4應(yīng)用所學(xué)知識解決問題：【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），

2、（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程。答案：【變式1】寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）離心率,焦點(diǎn)在軸上；（2）,焦點(diǎn)在軸上；（3）。答案：（1）；（2）；（3）或?！咀兪?】寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）,且經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)。答案：（1）或；（2）。 問題探究（請先閱讀課本，再完成下面例題）【類型一】圓錐曲線的方程求圓錐曲線的方程主要采用“待定系數(shù)法”。需要注意的是在求解此類問題時(shí)應(yīng)遵循“先定位，再定量”的原則。注意：當(dāng)“焦點(diǎn)所在軸不定”時(shí)，要有“分類討論”意識，但也要能根據(jù)場合適當(dāng)?shù)亍氨苊庥懻摗保喝鐧E圓可設(shè)為等。例1已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同

3、焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求這三條曲線的方程。解：設(shè)拋物線方程為，將代入方程得由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為對于橢圓，對于雙曲線，練習(xí)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 。答案：2.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則kÎ.3.求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：或【類型二】 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的性質(zhì)的基本程序是：先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再尋找數(shù)量關(guān)系。特別地，在求圓錐曲線離心率的時(shí)候，常常需要列出一個(gè)關(guān)于的方程，然后消去即可。例2（1）

4、若雙曲線的焦距是6，則 ?！窘馕觥咳?，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，又，所以，；若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，又，所以，；綜上可知，。（2）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 。 【解析】不妨取雙曲線的一條漸近線為，代入并整理得由題設(shè)知，所以雙曲線的離心率為練習(xí)：（1）已知橢圓，求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。【解析】由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率為（2）在橢圓中, 為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓離心率為( C ) A. B. C. D. 【類型三】圓錐曲線的定義 一般地，對于橢圓和雙曲線，只要與兩個(gè)

5、焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題就應(yīng)該優(yōu)先考慮它們的定義；而對于拋物線，利用其定義將拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)間的距離和該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互化是基本手段，要加強(qiáng)這方面的認(rèn)識。 例3（1）已知定點(diǎn)A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求另一焦點(diǎn)F的軌跡方程解設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在以C、F為焦點(diǎn)的橢圓上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示橢圓的長半軸長)，|FA|CA|FB|CB|，|FA|FB|CB|CA|2，|FA|FB|2<14.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長的雙曲線的下支上，點(diǎn)F的軌跡方程是y21 (y 1

6、)（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 ( D ) （A） （B） （C）2 （D）練習(xí)：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲線1的左支上，則_（2）拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)= 3 .（3）若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于檢測1已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此橢圓上，則PF1F2的周長等于（ B ）A.20 B.18 C.16 D.142橢圓的焦距等于2，則m的值是（ B ）A.5或3 B.16或14 C.5 D.163已知橢

7、圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且·0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為(B)A. B. C. D. 4.（2013海淀一模） 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是(B)A. B. C. D. 5雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為4，離心率為3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，漸近線方程為6拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 7已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260°則橢圓離心率的范圍是 。解設(shè)橢圓方程為1 (a>b>0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60°(mn)23mn4a23mn4a23·24a23a2a2(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號)，即e.又0<e<1，e的取值范圍是【能力提升】8已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值是（提示：利用橢圓的定義）9.（1）方程-在直角坐標(biāo)系中表示的曲線是（ C ）A 兩條相交直線 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線 （提示：移項(xiàng)平方轉(zhuǎn)化即可，也可以利用雙曲線的第二定義）（2）方程-在直角坐標(biāo)系中表示的曲線是（D）A 兩條相交直線 B