(完整word)萬有引力定律知識點(含答案),推薦文檔

1、萬有引力定律一、開普勒行星運動定律開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。內容第一所有的行星圍繞太陽運動定律 ( 軌的軌道都是橢圓，太陽處在所道定律 )有橢圓的一個公共焦點上圖示備注行星運動的軌道必有近日點和遠日點第 二對任意一個行星來說，它行星靠近太陽時速度增定律(面與太陽的連線在相等時間內掃大，遠離太陽時速度減小，近積定律 )過的面積相等日點速度最大，遠日點速度最小。第 三所有行星的軌道的半長軸K 值只取決于中心天體的定律(周的三次方跟它的公轉周期的二質量期定律 )次方的比值都相等表達式a3通常橢圓軌道近似處理為T2圓軌道 k.也適于用

2、衛(wèi)星繞行星的運動二、萬有引力定律及其應用1內容： 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量1和2 的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比mmm1m2， G為引力常量： 11222表達式： F G2G 6.67 × 10N·m/kg .r3適用條件(1) 公式適用于質點間的相互作用當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點(2) 質量分布均勻的球體可視為質點， r 是兩球心間的距離三、環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度Mmmv12GMmg G2得： v1gR 7.9 km/s.rrr第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速

3、度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度( 脫離速度 ) ： v2 11.2 km/s ，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度( 逃逸速度 ) ： v3 16.7 km/s ，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度特別提醒 :(1) 兩種周期自轉周期和公轉周期的不同(2) 兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度(3) 兩個半徑天體半徑 R和衛(wèi)星軌道半徑 r 的不同四、近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題1近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較比較內容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關系重

4、力略小于萬有引力重力等于萬有引力GMv3 3(R h)v1 1Rv2 GM線速度RR hv v v (v2為第一宇宙速度 )132GM 3 自 1 自 2GM角速度R3Rh 3 1 3 2a 3(R2h)GM3a 1R22GMa R12R2向心加速度Rh 2a1 a3a2五、天體的追及相遇問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內同向繞地球做勻速圓周運動，a 衛(wèi)星的角速度為a，b 衛(wèi)星的角速度為 b，若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，相距最近 ( 如圖甲所示 ) 。當它們轉過的角度之差，即滿足 at bt 時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠 （如圖乙所示） 。圖甲圖乙當它們轉過的角度之差2，即滿足 at b

5、t 2時，兩衛(wèi)星再次相距最近。經(jīng)過一定的時間，兩星又會相距最遠和最近。1.兩星相距最遠的條件：at bt (2n 1) (n 0,1,2 ， )2.兩星相距最近的條件：at bt 2n (n 1,2,3 )3. 常用結論：ttn| 2nT1T2（ 1）同方向繞行的兩天體轉過的角度12或（ n=0、 1、 2、）時表明兩物體相距最近。ttn|2 |2nT1T2（ 2）反方向轉動的天體轉過的角度1或（ n=0、 1、 2、）時表明兩物體相遇或相距最近?？键c一天體質量和密度的計算1解決天體 ( 衛(wèi)星 ) 運動問題的基本思路(1) 天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即G Mmm 2 r m(

6、2 ) 2 rmv2mar 2Tr(2) 在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即mg G Mm（ g 表示天體表面R 2的重力加速度 ) 在行星表面重力加速度：mgG Mm，所以 g G MR 2R2在離地面高為 h 的軌道處重力加速度：MmMmgG (R h) 2，得 gG (R h)22天體質量和密度的計算(1) 利用天體表面的重力加速度g 和天體半徑R.由于 mg G MmgR2，故天體質量 MR2G天體密度：M3gV 4 GR(2) 通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T 和軌道半徑 r .由萬有引力等于向心力，即 G Mmm( 2 )2 r ，得出中心天體質量 M4

7、2 r 3；r 2TGT 2若已知天體半徑 R，則天體的平均密度M3r 3VGT2 R3若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑，則天體R密度M3T，就可估算出中心天體的V2 . 可見， 只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期GT密度23. 黃金代換公式：GM gR例 1.( 多選 ) 如圖，地球赤道上的山丘 e、近地資源衛(wèi)星 p 和同步通信衛(wèi)星 q 均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設 e、 p、q 的圓周運動速率分別為 v1、v2、 v3，向心加速度分別為 a1、a2、 a3，則 ()A v1 v2 v3B v1 v3 v2C a a a3D a a a2121

8、3【答案】BD例 2. （多選）“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010 年 10 月 1 日成功發(fā)射，目前正在月球上方100km的圓形軌道上運行。已知“嫦娥二號”衛(wèi)星的運行周期、月球半徑、月球表面重力加速度、萬有引力恒量。根據(jù)以上信息可求出：（）GA衛(wèi)星所在處的加速度B月球的平均密度C衛(wèi)星線速度大小D衛(wèi)星所需向心力【答案】 ABC例 3.（多選） 2014 年 11 月 1 日早上 6 時 42 分，被譽為“嫦娥5 號”的“探路尖兵”載人飛行試驗返回器在內蒙古四子王旗預定區(qū)域順利著陸，標志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關鍵技術，為“嫦娥5 號”任務順利實施和探月工程持續(xù)推

9、進奠定了堅實基礎已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期) ，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為，引力常量為G，則：（）A航天器的軌道半徑為B航天器的環(huán)繞周期為2 tsC月球的質量為s3D月球的密度為3 2Gt 24Gt 2【答案】 BC例 4.（多選）若宇航員在月球表面附近自高 h 處以初速度 v0 水平拋出一個小球，平射程為 L已知月球半徑為 R，萬有引力常量為 G則下列說法正確的是：測出小球的水（）A月球表面的重力加速度g月2hv02B月球的質量2hR2v02L2m月GL2C月球的第一宇宙速度 vvo2hRD3hvo2L月球

10、的平均密度22 GL【答案】 ABC【解析】平拋運動的時間tL1 gt 2 得，得g2hv02，故 A 正確；由gGm月與再根據(jù) h=月月2L2R2v0g月 2hv02，可得： m月2hR2 v02故 B 正確；第一宇宙速度：v g月R2hv 02R ，解得L2GL2L2vv02hR 故 C 正確；月球的平均密度m月3hv02，故 D 錯誤；故選 ABC.L2GR2 L24R33【名師點睛】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運用?？键c二衛(wèi)星運行參量的比較與運算1衛(wèi)星的動力學規(guī)律由萬有引力提供向心力， G Mm

11、m2 r m( 2 )2 rmv 2mar 2Tr2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律GMvrv減小GM減小r 3當半徑 r 增大時T增大r 3T 2減小GMaGMa r 2例 5. 據(jù)報道， 2016 年 2 月 18 日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”，嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設計師葉培建院士介紹說，自 2013 年 12月 14 日月面軟著陸以來， 中國嫦娥三號月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作最長記錄。假如月球車在月球表面以初速度v0 豎直上拋出一個小球，經(jīng)時間 t后小球回到出發(fā)點，已知月球的半徑為，引力常量為，下列說法正確的是：RG（）A、月球表面的重力加速度為v0t2B、月球的質

12、量為v0 RGtC、探測器在月球表面獲得2v0 R 的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動tD、探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為Rtv0【答案】 C【名師點睛】根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等和萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力分析求解是關鍵例 6. 某衛(wèi)星發(fā)射中心在發(fā)射衛(wèi)星時，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道 1，待測試正常后通過點火加速使其進入高空軌道 2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運行時均做勻速圓周運動，假設衛(wèi)星的質量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運行時的動能之比為Ek1 : Ek24 : 1。如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用 a1 、 a2 表示，角速度分

13、別用1 、 2表示，周期分別用 T1 、 T2 表示，軌道半徑分別用、r2 表示。則下列比例式正確的是：（）A a1 ： a2 =4 1B 1 ：2 =21C T1： T2 =1 8D：r2 =12【答案】 C【解析】在兩軌道上穩(wěn)定運行時的動能之比為Ek1 : Ek 2 4 : 1 ，則根據(jù) Ek1 mv2 可得2v1 : v22 :1 ，根據(jù)公式 G Mmm v2可得 vGM ，所以軌道1 和軌道 2 的半徑之比為r 2rrr1 : r21: 4 ，根據(jù)公式 GMmma 可得 aGMr2r2 ，故 a1 ： a2 =16 1，根據(jù)公式G Mmm 2 r 可得GM可得1 ：2 =8 1，根據(jù)公

14、式 v2 r 可得 T1 ： T2 =1 8，故r 2r 3TC 正確；【名師點睛】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式G Mmm v2m 2rm 4 2 rma 在做題的時候， 首先明確過程中的向心力，然后弄清楚r 2rT 2各個物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量一是非常大的，所以需要細心計算例 7. （多選）假設若干年后，由于地球的變化，地球半徑變小，但地球質量不變，地球的自轉周期不變，則相對于現(xiàn)在：（）A地球表面的重力加速度變大B發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大C地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度變大D地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度變大【

15、答案】 ABC【名師點睛】 地球表面物體的重力在不考慮地球自轉的影響時，就等于地球對物體的萬有引力，Mm由此可得 mgG r 2 ，可知不同高度出的g 值關系；同步衛(wèi)星的特點是在赤道所在平面，周期與地球自轉周期相同，應用的模型是同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動?？键c三宇宙速度衛(wèi)星變軌問題的分析1第一宇宙速度v1 7.9 km/s ，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度2第一宇宙速度的兩種求法：(1)G Mmmv12，所以 v1GMr 2rr(2)mgmv12，所以 v1gR .r3. 當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時( 開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用) ，萬有引力不再等于向

16、心力，衛(wèi)星將變軌運行：(1) 當衛(wèi)星的速度突然增加時，G Mmmv2，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心r 2r運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由GM可知vr其運行速度比原軌道時減小(2) 當衛(wèi)星的速度突然減小時，Mmmv2，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近Grr 2GM心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v可r知其運行速度比原軌道時增大4. 處理衛(wèi)星變軌問題的思路和方法（ 1）要增大衛(wèi)星的軌道半徑，必須加速；（ 2）當軌道半徑增大時，衛(wèi)星的機械能隨之增大5. 衛(wèi)星變軌問題的判斷：(1) 衛(wèi)星的速度變大時，做離心

17、運動，重新穩(wěn)定時，軌道半徑變大(2) 衛(wèi)星的速度變小時，做近心運動，重新穩(wěn)定時，軌道半徑變小(3) 圓軌道與橢圓軌道相切時，切點處外面的軌道上的速度大，向心加速度相同.6. 特別提醒 : “ 三個不同”（ 1）兩種周期自轉周期和公轉周期的不同（ 2）兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度（ 3）兩個半徑天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r 的不同例 8. （多選）“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道到達月球附近，在距月球表面200km的 p點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在 p 點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km

18、 的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動。用 T 、 T 、 T 分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道上運動的周期，用a 、a 、a123123分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到p點的加速度， 用12、v3 分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到pv、v點的速度，用F1、 F2、 F3 分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到p 點時受到的萬有引力，則下面關系式中正確的是：（）A.123B.123C.T1 T2 T3D.1=2=3a =a =av v vF F F【答案】 ACD例 9. （多選） 2015 年 12 月 10 日，我國成功將中星1C 衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定轉移軌道。如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道也能地球運動

19、的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛(wèi)星遠地點P 距地心 O的距離為 3R，則：（）A、衛(wèi)星在遠地點的速度小于3gR3B、衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的速度最小C、衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的加速度小于g9D、衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時加速，衛(wèi)星有可能再次經(jīng)過遠地點【答案】 ABD【解析】若衛(wèi)星以半徑為3R 做勻速圓周運動，則GMmv2，在根據(jù) GM2g ，整理(3 R)2m3RR可以得到 v3gR ，由于衛(wèi)星到達遠地點P 后做橢圓運動，故在P 點速度小于3gR ，故選33項 A 正確；根據(jù)半徑與速度的關系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠地點速度最小，故選項 B 正確；根據(jù)GMm'GMmmg ，則在遠

20、地點，'g(3R)2m g ，( R)2g，故選項 C 錯誤；衛(wèi)星經(jīng)9過遠地點時加速， 則可以以半徑為 3R 做勻速圓周運動， 則可以再次經(jīng)過遠地點， 故選項 D 正確?！久麕燑c睛】解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當萬有引力小于向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力，做近心運動例 10. （多選）火星探測已成為世界各國航天領域的研究熱點現(xiàn)有人想設計發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星若已知火星的質量M，半徑 R0，火星表面的重力加速度g0 自轉的角速度 0，引力常量 G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為：（）A 3g0 R02R0B3g0R02C 3

21、GMR0D 3GM22220000【答案】 AC考點三雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計算1雙星系統(tǒng)模型的特點：(1) 兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等(2) 兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3) 兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r 1 r 2 L.2雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1) 雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同(2) 軌道半徑之比與質量成反比(3) 雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質量有關，而與雙星個體的質量無關3. 解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的“兩不等”：雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由 m12r 1 m22r 2知由于m1 與m2 一般不相等，故r 1 與r 2 一般也不相等例 11.2015 年 7 月 14 日，“新視野”號太空探測器近距離飛掠冥王星星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，同時繞它們連線上的O點做勻速圓周運動兩者連線距離的八分之一，下