(完整word版)橢圓總結(jié)(全),推薦文檔

1、橢圓一知識(shí)清單1. 橢圓的兩種定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 的距離的和等于定長2a 2aF1 F2 的動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡，即點(diǎn)集M=P|PF|+|PF |=2a ， 2a |FF | ；（ 2aF1 F2時(shí)為線段 F1F2 ， 2aF1F2 無軌跡）。其中兩定1212點(diǎn) F1， F2 叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一定直線的距離的比是小于1 的正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，即點(diǎn)集M=P|PFe， 0 e 1 的常數(shù)。（ e1為拋物線； e1為雙曲線）d（利用第二定義 , 可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線） .2 標(biāo)準(zhǔn)方程：（ 1）焦點(diǎn)

2、在 x 軸上，中心在原點(diǎn)：x2y 21 （a b 0）；a2b 2焦點(diǎn) F （ c， 0）， F（ c，0）。其中 ca2b2（一個(gè) Rt 三角形）12（ 2）焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)：y 2x 21（ ab 0）；a2b2焦點(diǎn) F1（ 0， c）， F2（ 0， c）。其中 ca 2b 2注意： 在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a b 0， ca 2b2 并且橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A 0，B 0，A B），當(dāng) A B 時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上， A B 時(shí)焦點(diǎn)在 y 軸上。3 參數(shù)方程： 焦點(diǎn)在 x 軸，xa cos（為參數(shù)）yb sin4 一

3、般方程： Ax 2By 21( A0,B 0)5. 性質(zhì)： 對(duì)于焦點(diǎn)在 x 軸上，中心在原點(diǎn)：x2y21（ a b 0）有以下性質(zhì)：a2b2坐標(biāo)系下的性質(zhì)： 范圍： |x|a， |y|b； 對(duì)稱性： 對(duì)稱軸方程為x=0， y=0，對(duì)稱中心為O（0， 0）；頂點(diǎn)： A1（ -a ， 0）， A2（ a， 0）， B1（ 0， -b ），B2（ 0， b），長軸 |A 1A2|=2a ，短軸 |B 1B2|=2b ；（ a 半長軸長， b 半短軸長）； 橢圓的準(zhǔn)線方程：對(duì)于 x2y 21，左準(zhǔn)線 l 1 : xa 2；右準(zhǔn)線 l 2 : xa2a 2b 2cc對(duì)于 y 2x 21，下準(zhǔn)線 l1 :

4、 ya 2；上準(zhǔn)線 l 2 : ya 2a 2b 2cc1焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 pa2a 2c 2b 2cc（焦參數(shù)）cc橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱 焦半徑公式： P（ x0，y0）為橢圓上任一點(diǎn)。 |PF 1|= r左 =a+ex0，|PF 2|= r右 =a-ex 0；|PF 1|= r下 =a+ey0，|PF 2|=r上 =a-ey 0PF maxac, PF minac ，左加右減，上減下加 通徑： 過橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓通徑，通徑最短= 2b2 a平面幾何性質(zhì)： 離心率： e= cc21aa2 焦準(zhǔn)距 pb

5、2；準(zhǔn)線間距c 兩個(gè)最大角F1 PF2 max焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)：6 焦點(diǎn)三角形 應(yīng)注意以下關(guān)系：(1) 定義： r 1r 22a2b（焦距與長軸長之比）0,1 ； e 越大越扁， e0 是圓。a2a2cF1 B2 F2 , A1PA2 maxA1B2 A2y 2x 2a 21（ a b 0）的性質(zhì)可類似的給出。b 2(2)余弦定理： r12 r22 2r 1r 2cos2 (2 c)(3)面積： SPF1F 21r rsin1·2 |y|=c|y|=b2tan2122002(其中P(x0 , y0) 為橢圓上一點(diǎn)， |PF112212| r ，|PF | r，F(xiàn)PF )7

6、. 共焦點(diǎn)的橢圓系設(shè)法：把橢圓 x2y21（a b 0）的共焦點(diǎn)橢圓設(shè)為x2y21(b2 )a2b 2a 2b28. 特別注意：橢圓方程中的a,b,c,e與坐標(biāo)系無關(guān), 而焦點(diǎn)坐標(biāo), 準(zhǔn)線方程 , 頂點(diǎn)坐標(biāo), 與坐標(biāo)系有關(guān) . 因此確定橢圓方程需要三個(gè)條件: 兩個(gè)定形條件a,b, 一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程 .x1x2b12 y1 y2a （ a,b,c9. 弦長公式： AB1 k 2 x1 x211 k2為kacx1 x2a方程的系數(shù)考點(diǎn) 1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型 1: 橢圓定義的運(yùn)用 例 1 ( 湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2009 屆高三聯(lián)考 ) 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光2

7、線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、 B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為 2c，靜放在點(diǎn) A 的小球（小球的半徑不計(jì)） ，從點(diǎn) A 沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A 時(shí)，小球經(jīng)過的路程是yA 4aB 2(a c)C 2(a+c)D以上答案均有可能P 解析 按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:CD(1)ACA, 此時(shí)小球經(jīng)過的路程為2(a c);OxABDBA, 此時(shí)小球經(jīng)過的路程為AB(2)2(a+c);(3)APBQA 此時(shí)小球經(jīng)過的路程為4a, 故選 DQ【名師指引】考慮小球的運(yùn)行路徑要全面【新題導(dǎo)練】1. 短軸長為5 ，離心率e21212

8、的橢圓兩焦點(diǎn)為 F ， F ，過F 作直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，則ABF3的周長為（）A.3B.6C.12D.24 解析 C.長半軸 a=3， ABF2 的周長為 4a=122. 已知 P 為橢圓 x2y21上的一點(diǎn)， M , N 分別為圓 ( x3)2y21和圓 ( x 3)2y24上的2516點(diǎn)，則 PMPN 的最小值為（）A 5B 7C 13D 15 解析 B.兩圓心 C、D 恰為橢圓的焦點(diǎn)，|PC|PD |10，PMPN 的最小值為 10-1-2=7題型 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 2 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)

9、距離為4 24，求此橢圓方程 .【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)a,b,c 的式子“描述”出來 解析 設(shè)橢圓的方程為x2y21 或 x2y 21(ab 0) ，a2b2b2a 2bc則 a c4(21) ，a2b2c2解之得： a42， b=c 4. 則所求的橢圓的方程為x2y21或 x2y 21.32161632【名師指引】準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)a, b, c 的數(shù)量關(guān)系警示易漏焦點(diǎn)在y 軸上的情況【新題導(dǎo)練】3. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在 y 軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 _.3 解析 (0,1).橢圓方程化為x2+ y 2=1. 焦點(diǎn)在 y 軸上，則2

10、>2，即 k<1.22kk又 k>0， 0<k<1.4. 已知方程 x2 cosy2 sin1,(0, ) , 討論方程表示的曲線的形狀解析當(dāng)(0,) 時(shí)， sincos，方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，4當(dāng)時(shí)， sincos，方程表示圓心在原點(diǎn)的圓，4當(dāng)(, ) 時(shí)， sincos，方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓4 25. 橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上， 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是3，求這個(gè)橢圓方程 .ac3a232+ y222解析b 3 ，所求方程為 x=1 或 x+ y =1.，a2cc3129912考點(diǎn) 2 橢圓的幾何性

11、質(zhì)題型 1: 求橢圓的離心率（或范圍）例3在 ABC中，A300,|AB|2,SABC3 若以，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該A橢圓的離心率 e【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析S ABC1|AB| AC | sin A3 ，2|AC|2 3，|BC| AB|2| AC |2 2 | AB | | AC | cos A2e|AB|2312322|AC| |BC|【名師指引】 （ 1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（ 2）只要列出 a、b、c 的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（ 3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注【

12、新題導(dǎo)練】6. 如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的兩倍, 那么這個(gè)橢圓的離心率為A .5B .3C .2D .14222解析選B47. 已知 m,n,m+n 成等差數(shù)列，m， n， mn成等比數(shù)列，則橢圓x2y2m1的離心率為n2n2mnm222解析由n2m2 ny1的離心率為2n，橢圓 xmn04mn2題型 2: 橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對(duì)稱性等）例4已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2y21, 求 x2y2x 的最大值與最小值42【解題思路】把 x2y2x 看作 x 的函數(shù) 解析由 x2y 21得 y221 x2 ,42221 x202x22x2y2x1x2x21(x1)23, x2,222

13、2當(dāng) x1時(shí) , x2y2x 取得最小值3 , 當(dāng) x2時(shí) , x2y 2x 取得最大值 62【新題導(dǎo)練】9. 已知點(diǎn) A, B 是橢圓 x2y21（m0，n0）上兩點(diǎn) , 且AOBO, 則 =m2n2解析由 AOBO 知點(diǎn) A,O,B 共線 ,因橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,110. 如圖，把橢圓 x2y21 的長軸 AB 分成 8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x 軸的垂線交橢圓的上半部分于2516P1, P2 , P3 , P4 , P5 , P6 , P7 七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則 PFP FP FP FP FP FP F_1234567解析由橢圓的對(duì)稱性知：P FP FP FP FP FP F2a35

14、 172635考點(diǎn) 3橢圓的最值問題例5橢圓 x2y 21上的點(diǎn)到直線 l: xy 9 0 的距離的最小值為 _169【解題思路】把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為某個(gè)變量的函數(shù) 解析 在橢圓上任取一點(diǎn)P, 設(shè) P( 4cos,3sin).那么點(diǎn) P 到直線 l 的距離為：| 4cos 3sin 12 |2 |5sin() 9 | 2 2.12122【名師指引】也可以直接設(shè)點(diǎn)P( x, y) ，用 x 表示 y 后，把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為x 的函數(shù)，關(guān)鍵5是要具有“函數(shù)思想”【新題導(dǎo)練】11. 橢圓 x2y 21的內(nèi)接矩形的面積的最大值為169 解析 設(shè)內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為 ( 4cos ,3sin)

15、 ，矩形的面積 S 48sincos24 sin 22412. P 是橢圓 x2y21 上一點(diǎn)， F1 、 F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求| PF1 | | PF2 | 的最大值與最小值a2b2解析| PF1 | | PF2 | | PF1 | (2a | PF1 |)(| PF1 | a)2a2 ,| PF1 | a c, a c當(dāng)| PF1|a 時(shí)， | PF1 | | PF2 | 取得最大值 a2，當(dāng)| PF1|a c 時(shí)， | PF1 | PF2 |取得最小值 b22x213. 已知點(diǎn) P 是橢圓y1 上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A(2,0) 、 B(0,1) ，O 是原點(diǎn)，則四邊形OAPB

16、的面積的最大值是 _解析設(shè) P(2 cos, sin),(0,) ，則2SOAPBS OPAS OPB1 OA sin1 OB2cossincos222考點(diǎn) 4橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題例 6已知橢圓 C 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O , 一個(gè)長軸端點(diǎn)為0,1 , 短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P 0mC交于相異兩點(diǎn)A B（ ， ），與橢圓、 ，且 AP 3PB（ 1）求橢圓方程；（ 2）求 m的取值范圍【解題思路】通過AP3PB ，溝通 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于 m的不等式 解析 （ 1）由題意可知橢圓C 為焦點(diǎn)在

17、 y 軸上的橢圓，可設(shè)y2x21 (a b 0)C :2b2a由條件知 a 1 且 b c ，又有 a2b2c2 ，解得a 1 , bc22故橢圓 C 的離心率為 ec2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2x 21a212（ 2）設(shè) l 與橢圓 C交點(diǎn)為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）6y kx m2x2 y2 1得（k22）x2 2（21） 0kmxm（ 2）2 4（k2 2）（21） 4（k2 222）>0 （* ）kmmm2 2kmm 1x1 x2 k2 2 ， x1x2k2 2x1 x2 2x2 AP 3 PB x1 3x2 2x1x2 3x222 2km2m 1消去 x2，得 3

18、（ x1 x2） 4x1x20， 3（ k2 2 ） 4k2 2 02222整理得 4k m 2m k 201212 2222mm 時(shí)，上式不成立；m 時(shí)， k 2，444m 1211因3 k0 k22 2m<2>0， 1<或< <14m 1m22 m22成立，所以（ * ）成立容易驗(yàn)證 k>2m 21 1即所求 m的取值范圍為（ 1， 2）（ 2， 1）【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點(diǎn)之一，應(yīng)充分重視向量的功能例 7橢圓 x2y21(ab 0) 上一點(diǎn) P 向 x 軸引垂線 , 垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)F1 , A 為橢圓的右a2b2uuu

19、vuuuv0) .頂點(diǎn)， B 是橢圓的上頂點(diǎn) , 且 ABOP(、求該橢圓的離心率 .、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x25 ，求橢圓方程 .uuuvuuuvABOP， PF1O BOA ,解析、 QABOP ，PF1FO1cPF1bcBOOAa，a又 P( c, y)c2PF11PF1b2a2b2a2 ， b c ,而 a2b2c2a22c2e2 .2、 Q x25 為準(zhǔn)線方程，a22 5a225c ,ca225ca210x2y2由 bc所求橢圓方程為21105a2b2c2b5【新題導(dǎo)練】714. 設(shè)過點(diǎn) P x, y 的直線分別與x 軸的正半軸和y 軸的正半軸交于A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) P

20、關(guān)于 y軸對(duì)稱， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 BP2PA，且 OQ AB1，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是（）A.3 x 23 y21 x0, y0B.3 x 23y 21 x 0, y 022C. 3x2 3 y 21 x0, y 0D.3x23 y 21 x 0, y 022解析3,3y),OQ(, )323y21，選A.AB ( xx yx2215.如圖，在 Rt 中， CAB=90°， AB=2，AC= 2。一曲線 E 過點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，ABC2C且保持 |+| 的值不變，直線l經(jīng)過 A 與曲線 E 交于 M、 N兩點(diǎn)。PAPB（ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E 的方程；（ 2）

21、設(shè)直線 l 的斜率為 k，若 MBN為鈍角，求 k 的取值范圍。解：（ 1）以 AB所在直線為 x 軸， AB的中點(diǎn) O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（ 1， 0）， B（1， 0）由題設(shè)可得|PA| |PB| |CA| |CB|222( 2)22 3 22 22222動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 x 2y 21(ab0) ，a 2b 2則a2,c1.a2c21b曲線 E 方程為 x 2y212（ 2）直線 MN的方程為 yk ( x1), 設(shè) M ( x1 , y1 ),設(shè) M ( x1 , y1 , ), N (x2 , y2 )由yk( x1)得(122)2422(21)0x22 y 220kxk

22、xk8k280方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x 14k 22 , x12(k 21)x2x222 2k1 2kBM ( x11, y1 ), BN ( x2 1, y2 )BM BN( x1 1)( x21)y1 y2 (x1 1)( x2 1) k 2 (x1 1)( x1 1)(1 k 2 ) x1 x2 ( k21)( x1x2 ) 1 k 28(1 k22(k 21)(k21)(4k 22 ) 1 k27k 21)2k212k12k21 MBN是鈍角BMBN0即 7k21012k 2解得：7k777又 M、 B、 N三點(diǎn)不共線k0綜上所述， k 的取值范圍是 (7 ,0)( 0,7 )77二典

23、型例題考點(diǎn) 1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型 1: 橢圓定義的運(yùn)用例 2.點(diǎn) P為為橢圓x 2y21(ab0) 上一點(diǎn)， F 、F 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，試求：1PF2 取a2b212得最值時(shí)的P 點(diǎn)坐標(biāo)。題型 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例 3. 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為 4 2 4，求此橢圓方程 .考點(diǎn) 2 橢圓的幾何性質(zhì)題型 1: 求橢圓的離心率（或范圍）例 4. 在 ABC 中，A300,| AB | 2, S ABC 3 若以 A， B 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C ，則該橢圓的離心率 e題型 2: 橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、

24、對(duì)稱性等）9x2y2例 5.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 41222, 求 xy x 的最大值與最小值考點(diǎn) 3 橢圓的最值問題題型 1:動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及的距離、面積的最值x2y2例 6.橢圓 161xy 9 0的距離的最小值為 _9上的點(diǎn)到直線 l:題型 2.一、的最值若 A 為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)） ， P 是 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， F 是 C 的一個(gè)焦點(diǎn)， e 是 C 的離心率，求的最小值。例 7.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（ 2，1）， F 是橢圓 C 的左焦點(diǎn)， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。二、的最值若 A 為橢圓 C 內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)） ， P 為 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是 C

25、 的一個(gè)焦點(diǎn)，求的最值。例 8 已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（ 2，1），F(xiàn) 為橢圓的左焦點(diǎn)，P 是橢圓上動(dòng)點(diǎn)， 求的最大值與最小值。10三、的最值若 A 為橢圓 C 外一定點(diǎn)，為 C 的一條準(zhǔn)線， P 為 C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， P 到的距離為d，求的最小值。例 9.已知橢圓外一點(diǎn) A（5， 6），為橢圓的左準(zhǔn)線，P 為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 到的距離為 d，求的最小值。四、橢圓上定長動(dòng)弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最值例 10.定長為的線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓上移動(dòng)，求AB 的中點(diǎn) M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離?？键c(diǎn) 4 直線與橢圓相交問題題型 1 直線與橢圓相交求弦長(1) 常用分析一元二次方程解的情況，僅有還不夠，

26、且用數(shù)形結(jié)合的思想。(2)弦的中點(diǎn)，弦長等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但>0 這一制約條件不同意。x1x2b212a （ a,b,cAB1 kx1x21y1y21 k為方程的系數(shù)）k2ax1 x2ca例 11. 已知直線 l 過橢圓 8x29y272 的一個(gè)焦點(diǎn)， 斜率為2， 與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MNl的長。11題型 2“點(diǎn)差法”解題。 “設(shè)而不求”的思想。當(dāng)涉及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來求解。步驟： 1. 設(shè) A(x 1,y 1) B(x 2,y 2) 分別代入橢圓方程；2. 設(shè) p( x0 , y0 )y1y2b2

27、(x1x2 )b2 x0為 AB 的中點(diǎn)。兩式相減，x2a2 ( y1y2 )a 2 y0x13. 得出 ky1y2x1x2注：一般的，對(duì)橢圓x2y 21上弦 AB 及中點(diǎn)， M ，有 K AB K OMb2a2b 2a 2例 12. 已知橢圓 x2y 21 ， 求斜率為2 的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程2考點(diǎn)五 . 軌跡問題這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。1. 直接法：根據(jù)條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x ， y) ，直接列出動(dòng)點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程。2. 代入法：一個(gè)是動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y 0) 在已知曲線 F(x,y)=0，上運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與 Q點(diǎn)滿足某種關(guān)系，要求P 點(diǎn)的軌跡。其關(guān)鍵是列

28、出P、 Q兩點(diǎn)的關(guān)系式x0f (x, y)yoy(x, y)3. 定義法：通過對(duì)軌跡點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)與某個(gè)圓錐曲線的定義相符，則通過這個(gè)定義求出方程。4. 參數(shù)法：在 x，y 間的方程 F(x,y)=0xf (t)難以直接求得時(shí)，往往用(t 為參數(shù) ) 來反映yy(t)x， y 之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率k 與角等。例 13： ABC 的一邊的的頂點(diǎn)是B(0,6) 和 C(0,-6)，另兩邊斜率的乘積是4，求頂點(diǎn) A 的軌跡方9程：基礎(chǔ)訓(xùn)練A 組1橢圓 2x 23y 26 的焦距是（）A2B 2(32)C25D2(32)2 F1、F2 是定點(diǎn)， |F 1F2|=6 ，動(dòng)點(diǎn) M滿足 |MF1|+

29、|MF 2|=6 ，則點(diǎn) M的軌跡是（）12A橢圓B直線C線段D圓3P 是橢圓 x 2y 21上一點(diǎn)， P 到右焦點(diǎn) F2 的距離為1，則 P 到相應(yīng)左焦點(diǎn)的準(zhǔn)線距離為 （）4A3B2 3C3D2 36324若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1， 0），F(xiàn)2（3， 0），則其離心率為（）A 3B 2C 1D 143244若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短是距離為3 ，這個(gè)橢圓方程為（）A x2y 21B x2y 21129912C x2y 2或 x2y 21D以上都不對(duì)12919126離心率 e1 ，一個(gè)焦點(diǎn)是F0, 3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_ .27與橢圓 4 x 2+ 9 y2=36有相同的焦點(diǎn) , 且過點(diǎn) ( 3， ) 的橢圓方程為 _ 8. 設(shè)雙曲線x2y21 （ a 0,b 0）的漸近線與拋物線2