人教版六年級數(shù)學六上第三單元：分數(shù)除法

1、人教版六年級數(shù)學六上第三單元：分數(shù)除法一、教學內(nèi)容主要內(nèi)容包括：分數(shù)除法的意義與計算；分數(shù)除法的應(yīng)用；比的意義與根本性質(zhì)，求比值與化簡比，以及比的應(yīng)用。二、教學目的1.理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法，會進展分數(shù)除法計算。2.會用方程或算術(shù)方法解答一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的根本性質(zhì)?？梢哉_地化簡比和求比值。4.能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。三、詳細編排1. 分數(shù)除法例1 教學分數(shù)除法的意義教材采用了整數(shù)與分數(shù)比照，乘法與除法比照的方式，提醒出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣。首先由整數(shù)乘法的實際例子每盒

2、水果糖重100g，3盒有多重？引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應(yīng)的除法算式。然后將其中的100g改成kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。使學生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分數(shù)，都是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。做一做讓學生根據(jù)的分數(shù)乘法算式，直接寫出兩個相應(yīng)除法算式的商，旨在通過練習，穩(wěn)固對分數(shù)除法意義的認識。例2 教學分數(shù)除以整數(shù)通過折紙幫助學生理解算理。分兩個層次教學，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學

3、生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，由此體會到用整數(shù)去除分數(shù)的分子的方法不是總能計算出得數(shù)，通?？梢赞D(zhuǎn)化成乘這個整數(shù)的倒數(shù)，進一步浸透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。在此根底上讓學生概括出分數(shù)除以整數(shù)的方法。例3教學分數(shù)除以分數(shù)例題以比較小明、小紅兩位同學誰走得快些引出兩種情況。首先列式的根據(jù)是路程時間速度的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于學生對解決誰走得快些這類問題比較熟悉，所以由原來學習的整數(shù)除法算式，類推出分數(shù)除法算式不會感到困難。因此有利于集中精力投入計算方法的探究與理解。其中計算小明平均每小時走的路程是探究的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路：小時走了2km，可以先求出小時

4、走了1km，算式是；再求1小時即3個小時走了多少千米，算式是 3 。由于數(shù)據(jù)簡單，便于口算，整個推算過程處在學生思維才能的最近開展區(qū)內(nèi)，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學生探究算法、理解算理的難度。找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，就可以依次類推，再來解決分數(shù)除以分數(shù)的計算，即通過，求出小紅平均每小時走的路程。最后教材以小精靈提問的方式，引導(dǎo)學生總結(jié)分數(shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學生用自己的方式加以表示。例4 分數(shù)除法的混合運算以小紅剪彩帶做花送同學為題材，通過解決實際問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。2. 解決問題例1 一個數(shù)的幾分之幾是多少，求

5、這個數(shù)一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個數(shù)量之間的關(guān)系，需要畫出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關(guān)系，教材把它們放在同一題里，用同一個問題情境串聯(lián)起來，比較自然，便于展開教學，也便于學生理解。教材以人體中水分與體重的關(guān)系為素材，引出問題。教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)生介紹人體中水分與體重的關(guān)系。小明講出兩個條件。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。這里成人體內(nèi)的水分約占體重的，是一個多余條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里挑選出來，所以像例1這樣有

6、多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學生的信息識別才能。為了幫助學生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫出了線段圖?？煞植匠鍪緱l件和問題。通過比照讓學生看到用方程解的優(yōu)勢。例2 教學稍復(fù)雜的一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題由學校興趣小組為題材，引出稍復(fù)雜的一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。以對話方式給出條件，再給出問題。為了幫助學生考慮，教材提示先畫線段圖看看，并給出了完好的圖示，為學生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。解決這種數(shù)量關(guān)系的問題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從多幾分之幾到是幾分之幾的轉(zhuǎn)化，實際上是

7、方程的形式，算術(shù)的思路。后者只要根據(jù)一個數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學生容易理解。因此，教材選擇最簡捷的思路，給出解題的全過程。3. 比和比的應(yīng)用這部分內(nèi)容過去是安排在小學最后階段進展教學。由于比與分數(shù)有親密聯(lián)絡(luò)，把比的根底知識提早安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，又可為以后學習比例、圓周率、百分數(shù)及其他方面的知識打下較好的根底。本節(jié)教材分成三段。比的意義傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時，只強調(diào)比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時間的比速度，質(zhì)量和體積的比密度等。所以如今的小學數(shù)學教材，既講同類

8、量的比，又講不同類量的比。當然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比、非同類量的比介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。在此根底上概括比的意義。接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計算出其中一個比的比值，說明比值通常用分數(shù)表示。然后根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，說明比

9、也可以寫成分數(shù)形式。最后，由小精靈提出問題，引導(dǎo)學生聯(lián)絡(luò)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，同時考慮比的后項可不可以為0。做一做第1題是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習，用以穩(wěn)固比的概念第2題是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系比的根本性質(zhì)在比較兩個量的關(guān)系時，可以把除法、比、分數(shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的根本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分數(shù)的根本性質(zhì)導(dǎo)出。教材先讓學生回憶商不變的性質(zhì)和分數(shù)的根本性質(zhì)，再啟發(fā)學生聯(lián)絡(luò)比和除法、分數(shù)關(guān)系，考慮：比中有什么樣的規(guī)律？教材先利用比和除法的關(guān)系進展研究，然后讓學生根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系來研究，在此根底上概括出比的根本性

10、質(zhì)。也可先猜測后驗證。作為比的根本性質(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學化簡比。例1有兩道題。第1題，化簡整數(shù)比。仍采用神舟五號有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的結(jié)合國旗。題目兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數(shù)比。這里的兩個答案一樣，浸透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡單明了。選取這一素材，既有思想性、興趣性，且數(shù)據(jù)真實，又有數(shù)學內(nèi)涵。第2題化簡分數(shù)、小數(shù)比。讓學生結(jié)合詳細例子總結(jié)：當一個比不是整數(shù)比時，如何化簡比。比的應(yīng)用在小學數(shù)學中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)絡(luò)更多一些，且?標準?把比例尺歸入

11、空間與圖形領(lǐng)域中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導(dǎo)學生把一個數(shù)量按照的比分成兩部分。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。例2創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生理解按比配制的實際意義。然后由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學討論算法，引導(dǎo)學生考慮。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘